石家庄高三一模理科数学试题及答案Word格式文档下载.docx
- 文档编号:14076010
- 上传时间:2022-10-18
- 格式:DOCX
- 页数:15
- 大小:122.21KB
石家庄高三一模理科数学试题及答案Word格式文档下载.docx
《石家庄高三一模理科数学试题及答案Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《石家庄高三一模理科数学试题及答案Word格式文档下载.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
扎石
D*
D√OJ)
12对任意m≡|_~ieJ•都存在工]tx1(xltx1∈RTXt≠λ1)I使⅞⅞(ZXI-**'
■=αs2-e1∙≡mlnm-mt其中C为自然对数的底数*则实数"
的¾
(tt⅛S是
A√1,+®
)B.(e3f+∞)C√lte7)
4月A理科数学共4页第2页二、填空题:
本大题共4小题「毎小题5分•共20分.
11已知随机变fitX服从正态分布M2,】),若巩XW「2)=P(Xm加十3)侧片
!
4.已知双曲线Cι√→√=1■过点P(Ifi)的&
线/与C有唯一公共点,则直线1的方程为
15.在检长为I的透明密闭的疋方体容SSAHCD-AtUiCtDi中,裝有容器总体积一半的水(不计容器璧的厚瞳}、将该正方体容器绕链转,并始终保持所在直线与水平
IB«
平面平行+则在旋转过程中容器中水的水面而积的最大值为・
'
fi'
!
&
6已知Jt列衍■}的前刖项和为L且九十S∙=亡尹5eN・),⅛αj<
-4pJWSt取臺小値
时IIH
三、解菩题:
共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演Jr步IIL17^21題为
必考题,毎个试題常生都必鎮作答•第22.23≡为选考题,考生根据要求作鲁.
{-)必君题:
共60分°
17.(本小题満分】2分)
已知△細C的面积为3√3∖且内角A、氏(7依次成尊差数列+
(I〕若SinC=3siιtA,⅞E边Ae的丘;
(U)设。
为M边的中点I求线段BD长的最小值.
何{本小题痔分12分)
巳知三棱^li-ABC^lPCLABtAABf是边长为2的正三角形.PB∙4,厶PECxeor
(I)证明:
平面MC丄平面AffC;
(U)设F为梭PA的中点,求二面角P-RC-F的余弦值.
4月A现科數学共4页笫3页
石家庄2019届高中毕业班模拟考试
(一)
理科数学答案
、选择题
1-5CDBCA
6-10ACCAD
11-12DB
二、
填空题
13.
1
14.
11
yx2或yx2
22
15.
2
16.
10
三、
解答题
17.
解:
(1)
∵△ABC三内角
A、B、C依次成等差数列,∴B=60
设A、B、C所对的边分别为a、b、c,由S33=1acsinB可得ac12.⋯⋯2分
△ABC中,由余弦定理可得b2a2c22accosB28,∴b=27.
即AC的长为27⋯⋯6分
uuur1uuuruuur
(2)∵BD是AC边上的中线,∴BD(BCBA)⋯⋯8分
uuur21uuur2uuur2uuuruuur122122
∴BD(BCBA2BCBA)=(a2c22accosB)=(a2c2ac)444
(2acac)9,当且仅当ac时取“=”⋯⋯10分
4
uuur
∴BD3,即BD长的最小值为3.⋯⋯12分18.解:
(1)证明:
在PBC中,PBC60o,BC2,PB4,由余弦定理可得PC23,
QPC2BC2PB2,PCBC,⋯⋯⋯⋯2分
又QPCAB,ABBCB,
PC平面ABC,QPC平面PAC,平面PAC平面ABC.⋯⋯⋯⋯4分
(2)法1:
在平面ABC中,过点C作CMCA,以CA,CM,CP所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系Cxyz如图所示:
C(0,0,0),P(0,0,23),A(2,0,0),B(1,3,0),F(1,0,3)
设平面PBC的一个法向量为m
(x1,y1,z1)
CB?
mx13y10uuur11解得
CP?
m23z10
x1
3,y1
即m(3,1,0)
⋯8分
设平面BCF的一个法向量为n
(x2,y2,z2)
nx23y2
则uuur22
CF?
nx23z2
,y2
1,z2
1即n
(3,1,1)⋯⋯⋯
mgn
310
25
mn
23
12
5
⋯10分
F为锐角,所以二面角
解得x23
cosm,n
由图可知二面角
PBC
法2:
由
(1)可知平面PBC平面ABC,
所以二面角PBCF的余弦值就是二面角A
作FMAC于点M,则FM平面ABC,作MNBC于点N,连接FN,则FNBC
FNM为二面角
ABCF的平面角;
Q点F为PA中点,
点M为AC中点,
在Rt
FMN中,Q
FN
15
sin
1,z1
PBCF的余弦值为。
⋯⋯12分
BCF的正弦值,
6分
8分
FM12PC3,MN23,
⋯10
FM
FNM
255,所以二面角PBCF的余弦值为255
19.解答:
根据题意可得
12分
P(
30)
3
31)
32)
7
33)
34)
50
35)
36)
100
..部分对给
2分,
全对给4分
5分
E(x)30
31
32
33
分
(2)当购进
32份时,
利润为
21
324
314
8
30
16
⋯⋯8分
34
35
36
32.8⋯
⋯6
107.52
13.92
4.16
125.6
的分布列如下:
p
125.6>
124.68
可见,当购进32份时,利润更高!
⋯⋯12分20.解:
(1)由抛物线定义,得PFx0p,由题意得:
2x0x0
2px0
解得
x0
所以,
抛物线的方程为y2
4x
4分
2)
由题意知,过P引圆
y2r2(0r2)的切线斜率存在,设切线PA的
方程为yk1(x1)2,
则圆心
M到切线PA的距离d
k12
r,整理得,
222
(r24)k128k1r2
0.
设切线PB的方程为y
k2(x
1)
2,同理可得(r2
4)k228k2
r2
40.
所以,k1,k2是方程(r2
4)k2
8k
r240的两根,k1k2
k1k21.
设A(x1,y1),
B(x2,y2)
yk1(x由y24x
得,
k1y2
4y4k180,由韦达定理知,
2y1
84k1
k1
,所以
42k1y1k1
4k22,同理可得y24k12.
设点D的横坐标为
x0,
2(k12k22)2(k1
设tk1k2,则t
所以,x02t22t
k2)1
2(k1k2)22(k1
4,2,
3,对称轴t2,所以
1a1x(a1)
21.解:
(1)f(x)22(,x0)
xxx
k2)3
9x0
37
10分
当a10时,即a1时,f(x)0,函数f(x)在(0,
)上单调递增,
无极小值;
当a10时,即a1时,f(x)0,0xa1,函数f(x)在(0,a1)上单调递减;
f(x)0,xa
1,函数f(x)在(a1,)上单调递增;
①当0a1时,
令h(x)xsinx,h(x)1cosx0,所以h(x)在(0,)单调递增,
故h(x)h(0)0,即xsinx.⋯⋯6分ax1asinx1()⋯⋯7分
令q(x)xlnxx1,q(x)=lnx,
当x(0,1),q(x)0,q(x)在(0,1)单调递减;
x(1,),q(x)0,q(x)在(1,)单调递增,故q(x)q
(1)0,即xlnxx1.当且仅当x1时取等号
又Q0a1,xlnxx1ax1()
由()、()可知xlnxx1ax1asinx1
所以当0a1时,xlnxasinx1⋯⋯9分
②当a=0时,即证xlnx1.令m(x)=xlnx,m(x)=lnx
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 石家庄 高三一模 理科 数学试题 答案