宁德初中数学质检问题详解Word文件下载.docx
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把不等式的解集在同一数轴上表示为
6分
∴原不等式组的解集为.8分
18.(本题满分8分)
原式=2分
=
=6分
=8分
19.(本题满分8分)
证明:
∵AE=BF,
∴AE+EF=BF+EF
即AF=BE.3分
∵∠A=∠B,AD=BC,
∴△ADF≌△BCE.6分
∴DF=CE.8分
20.(本题满分8分)
(1)解:
解法一:
∴正方形DECF就是所求的.4分
解法二:
解法三:
先做∠C的角平分线交AB于点D,再做线段CD的垂直平分线交AC,AB于点E,F.
(2)设正方形的边长为x,则AE=4-x,
在正方形DECF中,DE∥CF
∴∠AED=∠ACB,5分
∵∠A=∠A
∴△ABD∽△BCE6分
∴
∴7分
∴x=
∴正方形DECF的边长为8分
21.(本题满分8分)
(1)证明:
由平移的性质可知AD=BE,AD∥BE1分
∵∠BAC=90°
,点E为BC中点
∴AE=BE=CE
∴AD∥CE
∴四边形AECD是平行四边形3分
∴四边形AECD是菱形.4分
(2)四边形AECD的面积不变5分
∵在平移过程中DE∥AB,DE=AB
∵AB⊥AC
∴DE⊥AC6分
∵
∴四边形AECD的面积不变.8分
22.(本题满分10分)
(1)2分
=
(0<
x<
20,且x为整数)4分
(备注:
写出“0<
20”得1分,没有写出“x为整数”不扣分)
(2)由题意可得6分
解得:
7分
设消杀的面积为w米2,
则
9分
∴w随x的增大面增大.
∴当x取最大值13时,最大消杀面积为33000米2.…………10分
23.(本题满分10分)
(1)因为每小题有四个选项,且只有一个选项就正确的,所以有三个选项是错误的,不妨用“对,错,错,错”来表示.因此可列表
第二题
第一题
对
错
(对,对)
(对,错)
(错,对)
(错,错)
由表格可知,共有16种等可能的结果,其中两题都答错的有9种结果,所以4分
(2)小明有3种可能的解答方式,分别为①两题都不答;
②一题不答,一题随机选择;
③两题都采用随机选择.
①当两题都不答时,预期得分为0+16=16分;
5分
②当一题不答,一题随机选择时,
∵,
∴预期得分为:
分;
③当两题都采用随机选择时,有两题都对,一对一错,两题都错三种可能,所得的分数分别为9分,1分,-2分,相应的概率分别为:
得分值
9分
1分
-2分
概率
.
∵,
∴小明采用都不答的解答方式更有利.10分
24.(本题满分12分)
(1)∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC=AC=2,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°
,
∵BD=CE.
∴△ABD≌△BCE(SAS).
∴∠BAD=∠CBE.3分
∴∠BPD=∠BAD+∠ABP
=∠CBE+∠ABP=60°
∵∠BAC=∠BFC=60°
,4分
∴∠BPD=∠BFC.
∴AD∥FC.5分
(2)当△PEC为直角三角形时,可分为三种情况:
∠PCE=90°
或∠CEP=90°
或∠CPE=90°
①当∠PCE=90°
时,
∵∠PCE<
∠ACB=60°
∴∠PCE=90°
这种情况不存在.6分
②当∠CEP=90°
∵AB=BC=AC,
∴AE=EC,∠ABE=∠CBE=30°
∴∠ACF=∠ABF=30°
.8分
∴tan∠ACF=tan30°
=.9分
③当∠CPE=90°
时,过点A作AH⊥BC于点H,
设AE=x,则CD=AE=x,CE=6-x.
∵AB=AC,AH⊥BC,
∴BH=CH=3,∠HAC=∠HAB=30°
∴HD=3-x.
∵∠BFC=60°
,∠CPE=90°
∴∠PCF=∠HAC=30°
∵AD∥FC,
∴∠FCA=∠DAC.
∴∠PCF-∠FCA=∠HAC-∠DAC.
∴∠HAD=∠PCE.
∵∠AHD=∠CPE=90°
∴△AHD∽△CPE.
∴.
∵∠BPD=∠APE=∠ACB=60°
∠PAE=∠CAD
∴△PAE∽△CAD.
观察式和式
可得:
解得:
x=2.
∴AE=2.11分
过点E作EG⊥AB于点G
∴在Rt△AEG中∠EAG=60°
∴BG=AB-AG=5.
在Rt△BGE中,tan∠ABE=.
∴tan∠ACF=tan∠ABE=.
综上所述,当△PEC为直角三角形时,tan∠ACF=或.12分
25.(本题满分14分)
(1)∵函数图像经过点M(,n),点N(,n)
则该函数的对称轴为直线2分
∴
∴.4分
(2)解:
设,则,将P,Q两点代入表达式有:
6分
由+得:
∵始终存在,故方程始终有解,
法一:
8分
法二:
方程始终有解,得:
得:
∵,则A点坐标为(0,3),9分
∵设直线交y轴于点B,则B点坐标为
∴B为OA中点.10分
分别作PD⊥l于D点,QE⊥l于E点.
若P,Q位于直线l异侧,如图1,连接PQ,交直线l于C点.
由已知得PD=QE,
又∵∠PDC=∠QEC=90°
,∠PCD=∠QCE,
∴△PDC≌△QEC
∴CP=CQ
∴C为PQ的中点,
∵O为PQ中点,但直线l并没有经过点O,
∴不存在这种情况.11分
若P,Q位于直线l同侧,由PD=QE得PQ∥l.
又∵PQ经过原点O,
∴直线PQ的表达式为:
由知道:
则有:
∴.13分
∴.14分
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