短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数Word格式文档下载.doc
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学一学
用短除法求18和24的最大公因数和最小公倍数。
21824…………先同时除以公因数2
3912…………再同时除以公因数3
34……除到两个商只有公因数1为止。
把所有的除数相乘,得到:
18和24的最大公因数是2×
3=6,可表示为(18,24)=2×
3=6。
把所有的除数和最后的两个商连乘,得到:
18和24的最小公倍数是2×
3×
4=72,可表示为[18,24]=2×
4=72。
用短除法求两个数的最大公因数或最小公倍数,一般都用这两个数除以它们的公因数,一直除到所得的两个商只有公因数1为止。
把所有的除数相乘起来,就得到这两个数的最大公因数;
把所有的除数和最后的两个商连乘起来,就得到这两个数的最小公倍数。
试一试
用短除法求下列两组数的最大公因数和最小公倍数。
21和2820和36
练一练
1、根据已知条件求出每组数的最大公因数和最小公倍数。
(1)28=2×
2×
7
(2)16=2×
2
35=5×
712=2×
3
(28,35)=()(16,12)=()
[28,35]=()[16,12]=()
2、用适当的方法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。
14和2120和2565和52
3、一堆水果糖,分给一个小组的同学们。
如果分给男同学,每人5块,结果还剩3块;
而分给女同学,每人可以分到8块,结果也还剩3块。
问这堆水果糖最少有几块,这一小组有几人?
两个自然数的最大公因数是6,最小公倍数是72.已知其中一个自然数是18,求另一个自然数
答案:
24
在求18与12的最大公约数与最小公倍数时,由短除法
可知,(18,12)=2×
3=6,[18,12]=2×
2=36。
如果把18与12的最大公约数与最小公倍数相乘,那么
(18,12)×
[18,12]
=(2×
3)×
(2×
2)
=18×
12。
也就是说,18与12的最大公约数与最小公倍数的乘积,等于18与12的乘积。
当把18,12换成其它自然数时,依然有类似的结论。
从而得出一个重要结论:
两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积,等于这两个自然数的乘积。
即,
(a,b)×
[a,b]=a×
b。
两个自然数的最大公约数是6,最小公倍数是72。
已知其中一个自然数是18,求另一个自然数。
解:
由上面的结论,另一个自然数是(6×
72)÷
18=24。
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- 关 键 词:
- 除法 两个 最大 公因数 最小公倍数
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