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4、一盒中装有60个零件。
其中甲厂生产的占,乙厂生产的占。
现随机地从盒中取个,求其中恰有一支是甲厂生产的概率。
5、一份试卷上有6道试题。
某位学生在解答时,由于粗心随机地犯了4处不同的错误。
试求:
(1)这4处错误发生在最后一道题上的概率。
(2)这4处错误发生在不同题上的概率。
(3)至少有3道题全对的概率。
6、将数字写在张卡片上。
任意取出三张排成三位数,则这三位数是奇数的概率。
7、将个小球随机地投入个盒内,求有空盒的概率和没有空盒的概率。
8、将3个球随机地放入4个杯子中,求杯子中球的最大个数分别为1,2,3的概率各是多少?
9、,试求。
10、,。
求。
11、某射手在三次射击中至少命中一次的概率为,试求该射手在一次射击中命中的概率。
12、五名篮球运动员独立地投篮,每个运动员投篮的命中率都是。
他们各投一次。
(1)恰有次命中的概率。
(2)至少有次命中的概率。
(3)至多有次命中的概率。
13、甲、乙、丙三门高炮同时独立地各向敌机发射一枚炮弹,他们命中敌机的概率都是。
飞机被击中弹而坠毁的概率为,被击中弹而坠毁的概率为,被击中弹必定坠毁。
(1)试求飞机坠毁的概率。
(2)已知飞机坠毁,试求它在坠毁前只命中弹的概率。
14、已知甲袋中装有只红球,只白球;
乙袋中装有只白球。
试求下列事件的概率:
(1)合并两只口袋,从中随机地取一只球,该球是红球。
(2)随机地取一只口袋,再从该袋中随机地取一只球,该球是红球。
(3)从甲袋中随机地取出一只球放入乙袋,再从乙袋中随机地取出一只球,该球是红球。
15、一个盒子装有只乒乓球,其中只是新球。
第一次比赛时随机地从盒子中取出只乒乓球,使用后放回盒子,第二次比赛时又随机地从盒子中取出只乒乓球。
(1)试求第二次取出的球全是新球的概率。
(2)已知第二次取出的球全是新球,试求第一次比赛时取的球恰含一个新球的概率。
第一章基础知识自测题
一、判断题:
1、设为任意两事件,若互不相容,则也互不相容。
()
2、在一次试验中,概率大的事件一定发生。
()
3、概率为零的事件为不可能事件。
()
4、若两个随机事件互不相容,则它们必然相互独立。
()
5、设事件互不相容,且则。
()
二、填空题:
1、若事件满足且则。
2、10个球中有两个一等品,任意抽取两次,每次抽一个,抽出后不再放回,则第二次抽出一等品的概率为;
则第二次才抽出一等品的概率为;
已知第一次取到一等品,则第二次也取到一等品的概率为。
3、事件在一次试验中出现的概率为,若在三次重复独立试验中至少出现一次的概率为,则。
4、事件独立,则中
至少有一个不发生的概率为。
5、甲乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为和,现已知目标
被击中,则它是甲射中的概率为。
6、设是两个事件,,当不相容时,当相互独立时。
7、为三个事件,,
则。
8、一枚硬币连掷三次,则有正面出现的概率为;
已知有正面出现,求也有反面出现的概率为。
三、选择题:
1.A、B是两个事件,下列式子正确的是()。
(A)(B)
(C)(D)
2.设A和B是任意两个概率不为零的不相容事件,则下列结论中肯定正确的是()。
(A)与不相容(B)与相容
3.设A,B为两个任意事件,且,,则下列选项必成立的是()。
(A)(B)
(C)(D)
4.当事件A与B同时发生时,事件C必发生,则下列结论正确的是()。
(A)(B)
(C)(D)
5.向单位圆内中随机地投下3点,则这3点恰有2点落入第一象限的概率为()。
(A)(B)(C)(D)
6.每次实验成功概率为,进行重复试验,到第10次试验才取得4次成功的概率为()。
(A)(B)
(C)(D)
第二章随机变量及其分布
1、一个表面涂有红色的立方体等分成1000个小立方体。
从这些小立方体中随机取一个,记他的有个面涂有红色。
试求的分布律。
2、随机变量的分布律为
-2-10124
0.20.10.30.10.20.1
试求关于的一元二次方程有实数根的概率。
3、设随机变量~,已知。
试求与的值。
4、在一次试验中事件发生的概率为,把这个试验独立重复地做两次。
在下列两种情
形下分别求的值:
(1)已知事件至多发生一次的概率与事件至少发生一次的概率相等;
(2)已知事件至多发生一次的条件下事件至少发生一次的概率为1/2。
5、某地有3000个人参加了人寿保险,每人交纳保险金10元,一年内死亡时家属可以从保险公司领取2000元。
假定该地一年内人口死亡率为0.1%,且死亡是相互独立的。
试求保险公司一年内赢利不少于10000元的概率。
6、已知随机变量的分布函数为
a)当取何值时为连续函数?
b)当连续时,试求;
c)当是连续型随机变量时,试求的密度函数。
7、设随机变量的密度函数为,
(1)试确定常数的值;
(2)并由此求出;
(3)求随机变量的分布函数。
8、(柯西分布)设随机变量的分布函数为。
试求
(1)常数和;
(2)概率;
(3)的密度函数。
9、设连续型随机变量的密度函数为,试求:
(1)常数;
(2)落在的概率;
(3)的分布函数。
10、设随机变量~。
试求、与。
11、设某种晶体管的寿命(单位:
小时)是一个随机变量,它的密度函数为
(1)试求该种晶体管不能工作150小时的概率;
(2)一台仪器中装有4只此种晶体管,试求该种晶体管工作150小时后至少有1只失效的概率。
假定这4只晶体管是否失效是互不影响的。
12、设某建筑物的使用寿命(单位:
年)服从正态分布。
(1)试求它能被使用60年的概率;
(2)已知这幢建筑物已经使用了30年,试求它还能被使用30年的概率。
13、设离散型随机变量的分布律为
-2-1013
0.20.10.30.10.3
试求下列随机变量的分布律:
(1);
(2)。
14、设随机变量,试求的密度函数。
15、设随机变量,试求的密度函数与分布函数。
第二章基础知识自测题
一、判断题:
1、设是随机变量的分布函数,则有。
()
2、设是任意一个随机变量,则有。
()
3、设是一个随机变量,是常数,则。
()
4、设,则。
()
5、设,则的分布函数为。
()
1、设的分布律为
1
4
6
10
2/6
1/6
则 , , 。
2、一袋中装有5只球,编号为1,2,3,4,5.在袋中同时取3只,以表示取出
的3只球中的最大号码,写出的分布律:
。
3、已知随机变量的密度为,且,则________,________。
4、以表示某商店从早晨开始营业起直到第一个顾客到达的等待时间(以分计),
的分布函数是
求(1)P(至多3分钟)= ;
(2)P(至少4分钟)= ;
(3)P(恰好2.5分钟)= 。
5、已知随机变量的概率密度为,则=。
1.设离散型随机变量的分布律为,,且,则为()。
(A)(B)是大于零的实数
2.下列函数可以作为某一随机变量的概率密度的是()。
(A)(B)
(C)(D)
3.设随机函数服从(0,5)上的均匀分布,则关于t的方程有实根的概率为()。
(A)(B)(C)1(D)
4.若随机变量~N(0,1),分布函数是,,且,则x=()。
(A)(B)(C)(D)
5.设~,那么当增大时,()。
(A)增大(B)减少(C)不变(D)增减不定
第三章二维随机变量及其分布
1、把一颗骰子独立地上抛两次,设表示第一次出现的点数,表示两次出现点数的最大值。
(1)与的联合分布律;
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