最新苏教版小学数学四年级下知识点重要Word格式文档下载.doc
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百位
十位
个位
计数单位
千亿
百亿
十亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
一
(个)
我国计数是从右起,每4个数位为一级。
(1)什么叫数位、计数单位、数级?
整数数位的排列顺序是怎样的?
从个位起依次说出各个数位。
把计数单位按一定的顺序排列起来,它们所在的位置,叫作数位。
计数单位有:
个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。
从个位起,每四个数位是一级,一共分为个级、万级、亿级。
(2)每相邻两个计数单位之间有什么关系?
10个一万是十万;
10个十万是一百万;
10个一百万是一千万;
10个一千万是一亿。
每相邻的两个计数单位之间的进率都是10,这种计数方法叫十进制计数法。
2.复习多位数的读、写法。
(1)多位数的读法。
从高位读起,一级一级地往下读。
读亿级或万级的数,先按照个级的读法读,再在后面加上一个“亿”字或“万”字。
每级中间有一个0或连续几个0,都只读一个零;
每级末尾的零都不读。
(2)多位数的写法。
先写亿级,再万级,最后写个级,哪个数位上一个单位也没有,就在那一位上写0。
3.复习数的改写及省略。
改写。
可以将万位、亿位后面的4个0、8个0省略,换成“万”或“亿”字,这样就将整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
近似数。
省略时一般用“四舍五入”的方法。
是“舍”还是“入”,要看省略部分的尾数最高位是小于5(四舍)、等于大于5(五入)。
4.比大小
位数不同,位数多的数就大;
位数相同,左起第一位(最高位)的数大的那个数就大;
如果左起第一位上的数相同,就比较左起第二位上的数,以此类推。
第三单元三位数乘两位数
1.三位数乘两位数,所得的积不是四位数就是五位数。
2.三位数乘两位数的计算法则:
先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘,乘得的积和个位对齐,
再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘,所得的积和十位对齐,
最后把两次乘得的积相加。
3.末尾有0的乘法计算方法:
现把两个乘数不是零的部分相乘,再看两个乘数末尾一共有几个零,就在积的末尾加几个零。
4.常见的数量关系
(1)价格问题:
总价=单价×
数量
数量=总价÷
单价
单价=总价÷
(2)行程问题:
路程=速度×
时间
时间=路程÷
速度
速度=路程÷
时间
第四单元用计算器探索规律
1.积的变化规律:
①一个乘数缩小几倍,另一个乘数扩大相同的倍数,积不变。
②一个乘数缩小(或扩大几倍),另一个乘数不变,积也随着缩小(或扩大)几倍。
2.商的变化规律:
①被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数(0除外),商不变(如有余数,余数会变)
②被除数扩大(或缩小)几倍,除数不变,商也随之扩大(或缩小)几倍。
③被除数不变,除数缩小几倍(0除外),商反而扩大几倍。
第五单元解决问题的策略
1.已知两个数的和(即两个数一共是多少),两个数的差(即一个数比另一个数多多少),求这两个数。
(线段图记在头脑里)
解法:
①(和-差)÷
2=小的数小的数+差=大的数
②(和+差)÷
2=大的数大的数-差=小的数
(注:
3个以上的数也是这样的道理,就是想办法使它们一样多,然后同理可求)
2.已经两个数的和(即两个数一共是多少),大数拿8个(假设)给小数,这样两个数一样多,求这两个数。
首先明确:
大数拿8个给小数是大数比小数多8个吗?
不是,大数应该比小数多2倍的8个(也就是多2×
8=16个),只有这样拿8个给小数,自己还有一个8,两个数才会一样多。
(请注意和两个数的差区别开来)
一、
①(和-2×
8)÷
2=小的数小的数+16(注意不是加8)=大的数
②(和+2×
2=大的数大的数-16=小的数
二、倒推法先假设大数已经拿8个给了小数,两个数已经一样多了
总数÷
2=平均数
小数变成平均数是因为得到了8个,要求原来的,那应该把8个减去
平均数-8=小数
大数同理应该加上8个
平均数+8=大数
这个方法比较不容易搞错。
3.一个数是另外一个数的几倍(假设7倍),把大数拿一些给小数,这样两个数一样多,应该先画出线段图,看大数应该拿多的倍数的一半(如果多6倍,那么应该拿给小数的应该是3倍),两个数一样多,再看一半倍数所对应的量是多少个,从而先求出一倍的量(一般情况下是小数),再求出大数。
4.已知长或宽增加了多少米,面积就增加了多少平方米,求现在或原来的面积。
首先应该能够熟练的画出示意图
可以先根据增加的面积和长或宽增加的米数,先求小长方形的长或宽(也就是原来图形的宽或长),然后再考虑求什么的面积,可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求,方法要灵活多变。
5.已知长或宽减少了多少米,面积就减少了多少平方米,求现在或原来的面积。
可以先根据减少的面积和长或宽减少的米数,先求小长方形的长或宽(也就是原来图形的宽或长),然后再考虑求什么的面积,可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求,方法要灵活多变。
第六单元运算律
1.加法交换律:
a+b=b+a
2.加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
3.乘法交换律:
a×
b=b×
a
4.乘法结合律:
(a×
b)×
c=a×
(b×
c)(连乘形式)
5.乘法分配律:
(a+b)×
c+b×
c
或
(b+c)=a×
b+a×
c乘、加形式
拓展:
(a-b)×
c-b×
c
或
(b-c)=a×
b-a×
c乘、减形式
6.连减:
a—b—c=a—(b+c)
7.连除:
a÷
b÷
c=a÷
c)注意:
前面是减号或除号时,添去括号都要变符号
1.加法运算定律:
①加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
a+b=b+a如:
1+2=2+11+2+3=2+3+1
②加法结合律:
三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;
或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。
③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
(加法交换律与结合律)
如:
165+93+35=93+(165+35)
2.连减的性质:
一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和。
(除法也类似)
a-b-c=a-(b+c)
3.乘法运算定律:
①乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
②乘法结合律:
三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变。
b)×
c)
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
125×
78×
8简算。
③乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加。
(a+b)×
c=a×
c+b×
c(合起来乘等于分别乘)
(a-b)×
c-b×
c
4.连除的性质:
一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。
a÷
第七单元平行四边形和梯形
一、三角形
1.围成三角形的条件:
较短两条边长度的和一定大于第三条边,两边差小于第三边。
2.从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。
3.三角形具有稳定性(也就是当一个三角形的三条边的长度确定后,这个三角形的形状和大小都不会改变),生活中很多物体利用了这样的特性。
人字梁、斜拉桥、自行车车架。
4.三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
(两个内角的和大于第三个内角。
5.有一个角是直角的三角形是直角三角形。
(两个内角的和等于第三个内角。
两个锐角的和是90度。
两条直角边互为底和高。
6.有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
(两个内角的和小于第三个内角。
7.任意一个三角形至少有两个锐角,都有三条高,三角形的内角和都是180度。
(锐角三角形的三条高都在三角形内;
直角三角形有两条高落在两条直角边上;
钝角三角形有两条高在三角形外)。
8.把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。
顶角
底角
腰
底
9.两条边相等的三角形是等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另外一条边叫做底,两条腰的夹角叫做顶角,底和腰的两个夹角叫做底角,它的两个底角也相等,是轴对称图形,有一条对称轴(跟底边高正好重合。
三条边都相等的三角形是等边三角形,三条边都相等,三个角也都相等(每个角都是60°
,所有等边三角形的每个角都是60°
。
10.有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形,
它的底角等于45°
,顶角等于90°
求三角形的一个角=180°
-另外两角的和
11.等腰三角形的顶角=180°
-底角×
2=180°
-底角-底角
12.等腰三角形的底角=(180°
-顶角)÷
2
13.一个三角形最大的角是60度,这个三角形一定是等边三角形。
14.多边形的内角和=180°
×
(多边形的边数-2)
二、平行四边形和梯形
1.两组对边互相平行的四边形叫平行四边形,它的对边平行且相等,对角相等。
从一个顶点向对边可以作两种不同的高。
底和高一定要对应。
一个平行四边形有无数条高。
2.用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。
3.平行四边形容易变形(不稳定性)。
生活中许多物体都利用了这样的特性。
(电动伸缩门、铁拉门、伸降机)把平行四边形拉成一个长方形,周长不变,面积变了。
平行四边形不是轴对称图形。
4.只有一组对边平行的四边形叫梯形。
平
行的一组对边较短的叫做梯形的上底,较长的
叫做梯形的下底,不平行的一组对边叫做梯形
的腰,两条平行线之间的距离叫做梯形的高(无数条)。
5.两条腰相等的梯形叫等腰梯形,它的两个底角相等,是轴对称图形,有一条对称轴。
直角梯形有且只有两个直角。
6.两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
7.正方形、长方形属于特殊的平行四边形。
第八单元
确定位置
抽象座位表,认识数对
对数称为数对。
(注意先写列后写行)
1.通常把竖排叫作列,横排叫作行。
一般情况下,从左向右数确定第几列,从前向后数确定第几行。
2.数对中的第一个数表示第几列,第二个数表示第几行,两个数之间要用逗号隔开,两个数要用小括号括起来。
(4,3)表示第4列第3行或者说第3行第4列。
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