最新苏教版五年级数学下册知识点、方法精华及各单元易错题Word下载.doc
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商被除数=商×
除数
9、五个连续的自然数(或连续的奇数,连续的偶数)的和,等于中间的一个数的5倍。
奇数个连续的自然数(或连续的奇数,连续的偶数)的和÷
个数=中间数和=(首项+末项)×
项数÷
210、偶数个连续的自然数(或连续的奇数,连续的偶数)的和,等于中间两个数或首尾两个数的和×
个数÷
2(高斯求和公式)
11、列方程解应用题的思路:
A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。
B、理清题目的等量关系。
C、设未知数,一般是把所求的数用X表示。
D、根据等量关系列出方程E、解方程F、检验G、作答。
注意:
解完方程,要养成检验的好习惯。
第二单元折线统计图
1、从复式折线统计图中,不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况,而且便于这两组相关数据进行比较。
2、作复式折线统计图步骤:
①写标题和统计时间;
②注明图例(实线和虚线表示);
③分别描点、连线、标数;
④实线和虚线的区分(画线用直尺)。
先画表示实线的统计图,再画虚线统计图。
不能同时描点画线,以免混淆。
(也可以先画虚线的统计图)
第三单元:
因数和公倍数
1、几个非零自然数相乘,每个自然数都叫它们积的因数,积是这几个自然数的倍数。
因数与倍数是相互依存绝不能孤立的存在。
2、一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身,一个数因数的个数是有限的。
(找因数的方法:
成对的找,一般从小到大排列。
)
3、一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的。
(找一个数倍数的方法:
从自然数1、2、3、……分别乘这个数)
4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
5、按照一个数因数个数的多少可以把非0自然数分成三类①只有自己本身一个因数的1②只有1和它本身两个因数的数叫作质数(素数)100以内的素数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97二十五个。
最小的质数是2。
在所有的质数中,2是唯一的一个偶数。
③除了1和它本身两个因数还有别的因数的数叫作合数。
(合数至少有3个因数)最小的合数是4。
按照是否是2的倍数可以把自然数分成两类偶数和奇数。
最小的偶数是0.
6、两个数公有的因数,叫做这两个数的公因数,其中最大的一个,叫做这两个数的最大公因数,用符号(,),举例:
(24,18)=6。
两个数的公因数也是有限的。
公因数只有1的两个数叫作互质数
7、两个数公有的倍数,叫做这两个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这两个数的最小公倍数,用符号[,]表示。
举例:
[15,24]=120.。
两个数的公倍数也是无限的。
8、两个素数的积一定是合数。
3×
5=15,15是合数。
9、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。
[6,8]=24,(6,8)=2,24是2的倍数。
10、求最大公因数和最小公倍数的方法:
(列举法、图示法、短除法、辗转相除法......)①倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数。
15和5,[15,5]=15,(15,5)=5②互质关系的两个数,最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。
(相邻的两个自然数互质、1和任何自然数互质、两个不同的质数互质、一个质数和一个合数,这两个数不是倍数关系时互质。
不含相同质因数的两个合数互质。
相邻的两个奇数是互质数。
例如49与51。
两个相差4的奇数是互质数。
例如49与53。
大数是质数的两个数是互质数。
例如97与91。
小数是质数,大数不是小数的倍数的两个数是互质数。
1和任何自然数(0除外)都是互质数。
)举例:
[3,7]=21,(3,7)=1③一般关系的两个数,求最大公因数用列举法或短除法,求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。
11、质因数:
如果一个数的因数是质数,这个因数就是它的质因数。
12、分解质因数:
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫作分解质因数。
13、是2的倍数的数叫作偶数,不是2的倍数的数叫作奇数。
相邻的偶数(奇数)相差2。
14、2的倍数的特征:
个位是0、2、4、6、8。
5的倍数的特征:
个位是0或5。
3的倍数的特征:
各位上数字的和一定是3的倍数。
和与积的奇偶性:
偶数+偶数=偶数奇数+奇数(偶数个奇数)=偶数偶数+奇数=奇数偶数×
偶数=偶数
偶数×
奇数=偶数(因数中只要有一个偶数)奇数×
奇数=奇数
四、分数的意义和性质
1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”。
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。
表示其中一份的数,叫做分数单位。
一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一。
2、分母越大,分数单位越小,最大的分数单位是1/2。
3、举例说明一个分数的意义:
3/7表示把单位“1”平均分成7份,表示这样的3份.还表示把3平均分成7份,表示这样的1份。
3/7吨表示把1吨平均分成7份,表示这样的3份.还表示把3吨平均分成7份,表示这样的1份。
4、分数与除法的关系:
被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母,除号相当于分数线。
被除数÷
除数=被除数/除数如果用a表示被除数,b表示除数,可以写成a÷
b=a/b(b≠0)5、4米的1/5和1米的4/5同样长。
6、求一个数是(占或者相当于)另一个数的几分之几,用除法列算式计算。
方法:
是(占或相当于)前面的数除以后面的数写成分数。
男生人数是女生人数的3/4,则女生人数是男生人数的4/3。
(注:
男生人数是女生人数的3/4的意义是把男生人数看作3份则女生有这样的4份。
7、分子比分母小的分数叫做真分数;
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
8、真分数小于1。
假分数大于或等于1。
真分数总是小于假分数。
9、所有分母相同且分母为大于2的自然数的最简真分数和一定为整数。
能化成整数的假分数,它们的分子都是分母的倍数。
反过来,分子是分母倍数的假分数,都能化成整数。
(用分子除以分母)
分子不是分母倍数的假分数,可以写成整数和真分数合成的数,通常叫做带分数。
带分数是
假分数的另一种形式。
例如,4/3就可以看作是3/3(就是1)和1/3合成的数,写作,读作一又三分之一。
带分数都大于真分数,同时也都大于1。
11、把分数化成小数的方法:
用分数的分子除以分母。
12、把小数化成分数的方法:
如果是一位小数就写成十分之几,是两位小数就写成百分之几,是三位小数就写成千分之几,……
13、把假分数转化成整数或带分数的方法:
分子除以分母,如果分子是分母的倍数,可以化成整数;
如果分子不是分母的倍数,可以化成带分数,除得的商作为带分数的整数部分,余数作为分数部分的分子,分母不变。
14、把带分数化成假分数的方法:
把整数乘分母加分子作为假分数的分子,分母不变。
15、把不是0的整数化成假分数的方法:
用整数与分母相乘的积作分子(分母为指定的分母)。
16、大于3/7而小于5/7的分数有无数个;
分数单位是1/7的分数只有4/7一个。
17、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这是分数的基本性质。
它和整数除法中的商不变规律类似。
18、分子和分母只有公因数1,这样的分数叫最简分数。
约分时,通常要约成最简分数。
19、把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
约分方法:
直接除以分子、分母的最大公因数。
20、把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
通分过程中,相同的分母叫做这几个分数的公分母。
通分时,一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。
21、比较异分母分数大小的方法:
(1)先通分转化成同分母的分数再比较。
(2)化成小数后再比较。
(3)先通分子转化成同分子的分数再比较。
(4)十字相乘法。
球的反弹实验 球的反弹高度实验的结论:
(1)用同一种球从不同高度下落,表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变,这说明同一种球的弹性是一样的。
(2)用不同的球从同一个高度下落,表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的,这说明不同的球的弹性是不一样的。
五、分数的加法和减法、
22、计算异分母分数加减法时,要先通分,再按同分母分数加减法计算;
计算结果能约分要约成最简分数,是假分数的要化为带分数;
计算后要验算。
23、分母的最大公因数是1,分子都是1的分数相加,得数的分母是两个分母的积,分子是两个分母的和。
分母的最大公因数是1,分子都是1的分数相减,得数的分母是两个分母的积,分子是两个分母的差。
24、真分数的分母分子相差越大,分数就越接近0;
分子接近分母的一半,分数就接近1/2;
分子分母(分母特别大)越接近,分数值就越接近1。
25、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。
没有小括号,从左往右,依次运算;
有小括号,先算小括号里的算式。
26、整数加法的运算律,整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用,使计算简便。
乘法分配律也适用分数的简便计算。
27、裂项公式(用于特殊的简便计算) 裂项规律
第六单元圆
1、圆是由一条曲线围成的平面图形。
(以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形)
2、画圆时,针尖固定的一点是圆心,通常用字母O表示;
连接圆心和圆上任意一点的线段是半径,通常用字母r表示;
通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径,通常用字母d表示。
在同一个圆里,有无数条半径和直径。
在同一个圆里,所有半径的长度都相等,所有直径的长度都相等。
3、用圆规画圆的过程:
先两脚叉开,再固定针尖,最后旋转成圆。
画圆时要注意:
针尖必须固定在一点,不可移动;
两脚间的距离必须保持不变;
要旋转一周。
4、在同一个圆里,半径是直径的一半,直径是半径的2倍。
(d=2r,r=d÷
2)
5、圆是轴对称图形,有无数条对称轴,对称轴就是直径。
6、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。
所以要比较两圆的大小,就是比较两个圆的直径或半径。
扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。
扇形的大小是由半径的大小和圆心角决定的。
(半圆与直径的组合也是扇形)
7、正方形里最大的圆。
两者联系:
边长=直径 画法:
(1)画出正方形的两条对角线;
(2)以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。
8、长方形里最大的圆。
宽=直径 画法:
(1)画出长方形的两条对角线;
9、同一个圆
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