运动学图像追及相遇问题Word格式文档下载.docx
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②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向.
(3)两种特殊的v-t图象
①匀速直线运动的v-t图象是与横轴平行的直线.
②匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线.
(4)图象与时间轴围成的面积的意义(如图1)
图1
①图象与时间轴围成的面积表示位移.
②若此面积在时间轴的上方,表示这段时间内的位移方向为正;
若此面积在时间轴的下方,表示这段时间内的位移方向为负.
(5)交点
两图线交点表示此时两物体速度相同.
自测1 甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动,它们的位移—时间(x-t)图象如图2所示,由图象可以看出在0~4s内( )
图2
A.甲、乙两物体始终同向运动
B.第4s末时,甲、乙两物体间的距离最大
C.甲的平均速度等于乙的平均速度
D.乙物体一直做匀加速直线运动
答案 C
解析 由题图可知在0~2s内,甲、乙同向运动,在2~4s内两者反向运动,选项A错误;
第4s末两物体相遇,两物体间的距离不是最大,选项B错误;
由题图知在0~4s内,甲、乙的位移都是2m,故平均速度相等,选项C正确;
根据图线斜率的绝对值等于速度的大小,可知乙物体一直做匀速直线运动,选项D错误.
自测2 如图3所示,为某物体做直线运动的v-t图象,由此可知( )
图3
A.前1s物体的位移大小为1m
B.前2s末物体的瞬时速度大小为2m/s
C.前3s内物体的加速度大小为3m/s
D.前3s物体做匀变速直线运动
答案 A
解析 在v-t图象中,相应图线与时间轴所围的面积表示位移,由题图知,前1s内物体的位移大小x=×
1×
2m=1m,选项A正确;
在1~3s内由题图得,物体的加速度a===-1m/s,第2s末物体的瞬时速度v=v0+at=2m/s-1m/s2×
1s=1m/s,选项B、C错误;
第1s内物体做匀加速直线运动,1~3s内物体做匀减速直线运动,选项D错误.
二、追及与相遇问题
1.概述
当两个物体在同一条直线上运动时,由于两物体的运动情况不同,所以两物体之间的距离会不断发生变化,就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题.
2.两类情况
(1)若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,后者的速度一定不小于前者的速度.
(2)若后者追不上前者,则当后者的速度与前者的速度相等时,两者相距最近.
3.相遇问题的常见情况
(1)同向运动的两物体追及并相遇:
两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离.
(2)相向运动的两物体相遇:
各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离.
自测3 平直公路上的甲车以10m/s的速度做匀速直线运动,乙车静止在路面上,当甲车经过乙车旁边时,乙车立即以大小为1m/s2的加速度沿相同方向做匀加速运动,从乙车加速开始计时,则( )
A.乙车追上甲车所用的时间为10s
B.乙车追上甲车所用的时间为20s
C.乙追上甲时,乙的速度是15m/s
D.乙追上甲时,乙的速度是10m/s
答案 B
解析 设乙车追上甲车所用的时间为t,则有v甲t=at2,解得t=20s,选项A错误,B正确;
由v=at得,乙车追上甲车时,乙车速度v乙=20m/s,选项C、D错误.
命题点一 运动学图象的理解和应用
1.x-t图象与v-t图象的比较
x-t图象
v-t图象
图象
举例
意义
倾斜直线表示匀速直线运动;
曲线表示变速直线运动
倾斜直线表示匀变速直线运动;
曲线表示变加速直线运动
特别处
两条图线的交点表示相遇
图线与时间轴所围面积表示位移
运动
情况
甲做匀速直线运动,乙做速度逐渐减小的直线运动
丙做匀加速直线运动,丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动
位移
0~t1时间内甲、乙位移相等
0~t2时间内丁的位移大于丙的位移
平均
速度
0~t1时间内甲、乙平均速度相等
0~t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度
2.三点说明
(1)x-t图象与v-t图象都只能描述直线运动,且均不表示物体运动的轨迹;
(2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系;
(3)识图方法:
一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点.
例1 (多选)如图4,直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移—时间(x-t)图线,由图可知( )
图4
A.在时刻t1,a车追上b车
B.在时刻t2,a、b两车运动方向相反
C.在t1到t2这段时间内,b车的速率先减少后增加
D.在t1到t2这段时间内,b车的速率一直比a车的大
答案 BC
解析 由题图可知,t1时刻,b车追上a车,故A错误;
x-t图象的斜率表示速度,由于t2时刻a、b两图象的斜率一正、一负,故两车运动方向相反,B正确;
由b图线的斜率的变化可以看出t1到t2这段时间b车的速率先减少后反向增加,C正确;
如图所示,在t3时刻b图线的斜率与a图线的相等,此时两车的速率相等,故D错误.
例2 (2014·
新课标全国Ⅱ·
14)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶.在t=0到t=t1的时间内,它们的v—t图象如图5所示.在这段时间内( )
图5
A.汽车甲的平均速度比乙的大
B.汽车乙的平均速度等于
C.甲、乙两汽车的位移相同
D.汽车甲的加速度大小逐渐减小,汽车乙的加速度大小逐渐增大
解析 根据v—t图象中图线与时间轴所围的面积表示位移,可以看出汽车甲的位移x甲大于汽车乙的位移x乙,选项C错误;
根据v=得,汽车甲的平均速度v甲大于汽车乙的平均速度v乙,选项A正确;
汽车乙的位移x乙小于初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动的位移x,即汽车乙的平均速度小于,选项B错误;
根据v—t图象的斜率反映了加速度的大小,因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小,选项D错误.
变式1 甲、乙两车在同一条直道上行驶,它们运动的位移x随时间t变化的关系图象如图6所示.已知乙车做匀变速直线运动,其图线与t轴相切于10s处.则下列说法正确的是( )
图6
A.甲车的初速度为零
B.乙车的初位置在x0=60m处
C.乙车的加速度大小为1.6m/s2
D.5s时两车相遇,此时甲车速度较大
解析 由题图可知甲车做匀速直线运动,速度v甲==m/s=4m/s.故A错;
由题图可知乙车做匀减速直线运动,可看做是反方向的匀加速直线运动,则有x=at2.由题图可知,当其反向运动5s时,位移为20m.则有20=a·
52,得加速度大小a=1.6m/s2.因其共运动了10s,可得x0=×
1.6×
102m=80m.C对,B错;
t=5s时,两车相遇,但甲车速度v甲=4m/s小于乙车速度v乙=8m/s,D错.
变式2 (2018·
广东佛山质检)如图7所示为甲、乙两质点做直线运动的速度-时间图象,则下列说法中正确的是( )
图7
A.在0~t3时间内甲、乙两质点的平均速度相等
B.甲质点在0~t1时间内的加速度与乙质点在t2~t3时间内的加速度相同
C.甲质点在0~t1时间内的平均速度小于乙质点在0~t2时间内的平均速度
D.在t3时刻,甲、乙两质点都回到了出发点
解析 因在0~t3时间内甲、乙两质点的速度图线与t轴所围“面积”相等,说明位移相等,则甲、乙两质点的平均速度相等,故A项正确;
在0~t1时间内,甲的图线斜率为正值,加速度为正方向,在t2~t3时间内,乙的图线斜率为负值,加速度为负方向,两个加速度不相同,故B项错误;
甲质点在0~t1时间内的平均速度等于=,乙质点在0~t2时间内的平均速度等于=,故C项错误;
由图可知甲、乙两质点的速度均为正值.则两质点均做单向直线运动,不可能回到出发点,故D项错误.
拓展点1 非常规图象
1.三类图象
(1)a-t图象:
由v=v0+at可知图象与横轴所围面积表示速度变化量Δv,如图8甲所示;
(2)-t图象:
由x=v0t+at2可得=v0+at,图象的斜率为a,如图乙所示.
图8
(3)v2-x图象:
由v2-v02=2ax可知v2=v02+2ax,图象斜率为2a.
2.解题技巧
图象反映了两个变量(物理量)之间的函数关系,因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系,来分析图象的意义.
例3 一质点沿直线运动,如图9所示是从t=0时刻开始的质点的-t图象(x为位移),可以推知( )
图9
A.质点做匀减速运动B.加速度的大小是1m/s2
C.t=2s时的速度是1m/sD.t=2s时位移是3m
解析 由题意可得图线的函数表达式为=1+t,即x=t+t2,又因为匀变速直线运动中位移公式为x=v0t+at2,根据对应关系得v0=1m/s,a=1m/s2>0,因此质点做匀加速运动,故A项错误,B项正确.当t=2s时,根据公式v=v0+at,求出速度是3m/s,故C项错误;
当t=2s时,代入表达式x=t+t2,可得位移是4m,故D项错误.
变式3 (2017·
江西南昌3月模拟)一辆汽车做直线运动,其v2-x图象如图10所示.关于汽车的运动,下列说法错误的是( )
图10
A.汽车的初速度为4m/s
B.汽车的加速度大小为0.5m/s2
C.汽车第4s末的速度为2m/s
D.汽车前10s内的位移为15m
答案 D
解析 由题图可知初始时速度的平方为16m2/s2,则汽车的初速度v0=4m/s,A项正确.由题图可知v2与x的关系式为v2-42=-x,再与公式v2-v02=2ax对比可知汽车做匀减速直线运动,加速度a=-0.5m/s2,B项正确.由v=v0+at,可得汽车第4s末的速度为v4=4m/s-0.5×
4m/s=2m/s,C项正确.因=8s,则知第8s末车停止,汽车前10s内位移x==16m,D项错误.
拓展点2 图象间的相互转化
例4 一物体由静止开始沿直线运动,其加速度随时间变化的规律如图11所示.取物体开始运动的方向为正方向,则下列关于物体运动的v-t图象正确的是( )
图11
命题点二 追及相遇问题
1.分析思路
可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”.
(1)一个临界条件:
速度相等.它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断问题的切入点;
(2)两个等量关系:
时间等量关系和位移等量关系,通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口.
2.能否追上的判断方法
物体B追赶物体A:
开始时,两个物体相距x0,到vA=vB时,若xA+x0<xB,则能追上;
若xA+x0=xB,则恰好不相撞;
若xA+x0>xB,则不能追上.
3.特别提醒
若被追赶
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