云南四川贵州西藏四省名校届高三数学第一次大联考试题文Word下载.docx
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先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I卷
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={x∈N|x2-x-2<
0},集合B={x|x>
0},则A∩B=
A.1B.[1,2)C.{1}D.(-1,+∞)
2.已知复数z满足z(1-i)=2i,则复数z在复平面内对应的点所在象限为
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.已知a=log52,b=ln2,c=log5,则
A.a>
b>
cB.a>
c>
bC.b>
a>
cD.b>
a
4.曲线f(x)=在点(2,f
(2))处的切线方程为
A.y=x+B.y=xC.y=-x+D.y=-x
5.祖冲之是中国南北朝时期著名的数学家以及天文学家,其最伟大的贡献是将圆周率精确到小数点之后的七位,比欧洲早了近千年。
为探究圆周率的计算,数学兴趣小组采用以下模型,在正三角形中随机撒一把豆子,用随机模拟的方法估算圆周率π的值。
正三角形的边长为4,若总豆子数n=1000,其中落在圆内的豆子数m=618,则估算圆周率π的值是(为方便计算取1.70,π的值精确到0.01)
A.3.13B.3.14C.3.15D.3.16
6.已知圆C过点A(0,2)且与直线y=-2相切,则圆心C的轨迹方程为
A.x2=4yB.x2=8yC.x2=-4yD.x2=-8y
7.已知α为锐角,且满足sinα-cosα=,则cos2α的值为
A.±
B.C.-2D.-
8.已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A=,b=2,且△ABC的面积为,则a的值为
A.12B.8C.2D.2
9.在长方形ABCD中,AB=2,AD=1,点M在边CD上运动,则的最小值为
A.-1B.0C.1D.
10.一个多面体的三视图如图所示,其正视图、侧视图都是全等的等腰直角三角形,俯视图为边长为2的正方形,则其表面积为
A.8+4B.12C.16+8D.12+2
11.已知圆C:
x2+y2-2x-3=0,直线l:
y=kx+1与圆C交于A,B两点,当弦长AB最短时k的值为
A.1B.C.-1D.-
12.已知函数f(x)=sinxcos2x,关于函数y=f(x)有下列命题:
①f()=;
②f(x)的图象关于点(,0)对称;
③f(x)是周期为π的奇函数;
④f(x)的图象关于直线x=对称。
其中正确的是
A.①④B.②③C.①③D.②④
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22~23题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分。
13.若x,y满足约束条件,则z=x-2y的最大值为。
14.2020年新冠肺炎疫情期间,为停课不停上教课学习效果,组织了一次网上测试。
并利用分层抽样的方法从高中3个年级的学生中随机抽取了150人的测试成绩,其中高一、高二年级各抽取了40人,50人,若高三年级有学生1200人,则该高中共有学生人。
15.设双曲线C:
(a>
0,b>
0)的右焦点为F,过F作C的一条渐近线的垂线,垂足为A,且|OA|=2|AF|,O为坐标原点,则C的离心率为。
16.在等腰三角形ABC中,AB=AC=2,顶角为120°
,以底边BC所在直线为轴旋转围成的封闭几何体内装有一球,则球的最大体积为。
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
已知数列{an}为等差数列,且a1=2,a2是a1,a4的等比中项。
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)当数列{an}的公差d>
0时,求数列的前n项和Tn。
18.(本小题满分12分)
西尼罗河病毒(WNV)是一种脑炎病毒,通常是由鸟类携带,经蚊子传播给人类。
1999年8-10月,美国纽约首次爆发了WNV脑炎流行。
在治疗上目前尚未有什么特效药可用,感染者需要采取输液及呼吸系统支持性疗法,有研究表明,大剂量的利巴韦林含片可抑制WNV的复制,抑制其对细胞的致病作用。
现某药企加大了利巴韦林含片的生产,为了使生产效率提高,该药企负责人收集了5组实验数据,得到利巴韦林的投入量x(千克)和利巴韦林含片产量y(百盒)的统计数据如下:
由相关系数r可以反映两个变量相关性的强弱,|r|∈[0.75,1],认为两个变量相关性很强;
|r|∈[0.3,0.75),认为两个变量相关性一般;
|r|∈[0,0.3),认为两个变量相关性较弱。
(1)计算相关系数r,并判断变量x、y相关性强弱;
(2)根据上表中的数据,建立y关于x的线性回归方程。
为了使某组利巴韦林含片产量达到150百盒,估计该组应投入多少利巴韦林?
参考数据:
≈25.69。
参考公式:
相关系数r=,线性回归方程中,。
19.(本小题满分12分)
如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是菱形,且AB=AA1=1,E是棱AA1的中点,EC=。
(1)求证:
平面EDD1⊥平面EDC;
(2)求三棱锥D1-DEC的体积。
20.(本小题满分12分)
已知F1(-1,0),F2(1,0)是椭圆C:
的左、右焦点,点P是C的上顶点,且直线PF2的斜率为-。
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点F2作两条互相垂直的直线l1,l2。
若l1与C交于A,B两点,l2与C交于D,E两点,求|AB|+|DE|的最大值。
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=-x3+ax2。
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)设a=1,当x≥时,f(x)>
x(k-ex),求实数k的取值范围。
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程。
在直角坐标系xOy中,曲线D的参数方程为(t为参数,t∈R)。
点A(-1,0),点B(1,0),曲线E上的任一点P满足。
以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系。
(1)求曲线D的普通方程和曲线E的极坐标方程;
(2)求点P到曲线D的距离的最大值。
23.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数f(x)=|3x-1|+|3x+a|,g(x)=x·
f(x),h(x)=x2-5x-3。
(1)若f(x)≥3恒成立,求实数a的取值范围;
(2)是否存在这样的实数a(其中a>
-1),使得x∈[-,],都有不等式g(x)≥h(x)恒成立?
若存在,求出实数a的取值范围;
若不存在,请说明理由。
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- 云南 四川 贵州 西藏 名校 届高三 数学 第一次 联考 试题
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