有理数运算法则Word文档格式.docx
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(ab)c=a(bc)
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。
a(b+c)=ab+ac
数字与字母相乘的书写规范:
⑴数字与字母相乘,乘号要省略,或用“”
⑵数字与字母相乘,当系数是1或-1时,1要省略不写。
⑶带分数与字母相乘,带分数应当化成假分数。
用字母x表示任意一个有理数,2与x的乘积记为2x,3与x的乘积记为3x,则式子2x+3x是2x与3x的和,2x与3x叫做这个式子的项,2和3分别是着两项的系数。
一般地,合并含有相同字母因数的式子时,只需将它们的系数合并,所得结果作为系数,再乘字母因数,即
ax+bx=(a+b)x
上式中x是字母因数,a与b分别是ax与bx这两项的系数。
去括号法则:
括号前是“+”,把括号和括号前的“+”去掉,括号里各项都不改变符号。
括号前是“-”,把括号和括号前的“-”去掉,括号里各项都改变符号。
括号外的因数是正数,去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同;
括号外的因数是负数,去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
1.4.2有理数的除法
有理数除法法则:
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
a÷
b=a·
(b≠0)
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数,都得0。
因为有理数的除法可以化为乘法,所以可以利用乘法的运算性质简化运算。
乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果。
1.5有理数的乘方
1.5.1乘方
求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。
在an中,a叫做底数,n叫做指数,当an看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂。
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。
有理数混合运算的运算顺序:
⑴先乘方,再乘除,最后加减;
⑵同极运算,从左到右进行;
⑶如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行
1.5.2科学记数法
把一个大于10的数表示成a×
10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数),使用的是科学记数法。
用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是n-1。
1.5.3近似数和有效数字
接近实际数目,但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
精确度:
一个近似数四舍五入到哪一位,就说精确到哪一位。
从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字。
对于用科学记数法表示的数a×
10n,规定它的有效数字就是a中的有效数字。
有理数运算法则(第二课时)
一、有理数加法
(-9)+(-13)(-12)+27(-28)+(-34)67+(-92)(-27.8)+43.9
(-23)+7+(-152)+65|+(-)|(-)+|―|
38+(-22)+(+62)+(-78)(-8)+(-10)+2+(-1)(-)+0+(+)+(-)+(-)
(-8)+47+18+(-27)(-5)+21+(-95)+29(-8.25)+8.25+(-0.25)+(-5.75)+(-7.5)
6+(-7)+(9)+272+65+(-105)+(-28)(-23)+|-63|+|-37|+(-77)
19+(-195)+47(+18)+(-32)+(-16)+(+26)(-0.8)+(-1.2)+(-0.6)+(-2.4)
(-8)+(-3)+2+(-)+125+(-5)+4+(-)(-6.37)+(-3)+6.37+2.75
二、有理数减法
7-9―7―90-(-9)(-25)-(-13)8.2―(―6.3)
(-3)-5(-12.5)-(-7.5)(-26)―(-12)―12―18―1―(-)―(+)
(-20)-(+5)-(-5)-(-12)(-23)―(-59)―(-3.5)|-32|―(-12)―72―(-5)
(-)―(-)―(+)―(-)―(-)―(-)―3―(-3.2)―7
(+)―(-)―(+6.1)―(-4.3)―(-2.1)―5.1(-)―(-1)―(-1)―(+1.75)
(-3)―(-2)―(-1)―(-1.75)-8-5+4-3-4++(-)―
0.5+(-)-(-2.75)+(+4.3)-(-4)+(-2.3)-(+4)(-0.5)-(-3)+6.75-5
三、有理数乘法
(-9)×
(-)×
(-0.26)(-2)×
31×
(-0.5)
×
(-5)+×
(-13)(-4)×
(-10)×
0.5×
(-3)(-)×
(-1.8)
(-0.25)×
(-)×
4×
(-7)(-)×
(-)(-8)×
(-0.75)
(-96)×
(-1+)×
56(――)×
36
(-36)×
(+-)(-)×
(8--0.4)(-66)×
〔1-(-)+(-)〕
25×
-(-25)×
+25×
(+-+)×
72×
(2-)×
(-)
四、有理数除法
18÷
(-3)(-24)÷
6(-57)÷
(-3)(-)÷
(-42)÷
(-6)
(+)÷
(-)(-)÷
90.25÷
(-)-36÷
(-1)÷
(-)(-1)÷
(-4)÷
3÷
(-)0÷
[(-3)×
(-7)]-3÷
(-)(-24)÷
2÷
(5-18)×
1÷
(-3)×
(-)-×
(-)÷
(-+)÷
(-)-3.5×
(-0.5)×
÷
-1÷
(-1)×
1×
(-7)
(--)÷
÷
(-2)-×
-÷
40.8×
+4.8×
(-)-2.2÷
+0.8×
五、有理数混合运算
(-15×
4)(-2.4)2÷
(-5)
[15-(1÷
1+3]÷
(-1)×
(-5)÷
5-(-+-)÷
-13×
-0.34×
+×
(-13)-×
0.348-(-25)÷
(-5)(-13)×
(-134)×
(-4)-(-5)+(-4)-3(-16-50+3)÷
(-2)(-0.5)-(-3)+6.75-5
178-87.21+43+53-12.79(-6)×
(-4)+(-32)÷
(-8)-3--(-)+|-1|
(-4)+(-60)÷
12[(-)-1+]÷
(-)-|-3|÷
10-(-15)×
-1×
2(2-3+1)÷
(-7)-×
(8-2-0.04)
-2×
----2×
+×
×
-
++-×
--+
0-÷
3×
-×
(-+1)×
06+×
-10+8÷
-4×
3
---(1-0.5)×
+6×
-+2×
+(-6)÷
(-8)-×
(-)×
()×
-2[-3×
]÷
9÷
36×
-{}-+(1-0.5)×
[2×
]
+--+×
有理数的混合运算习题
一.选择题
1.计算()
A.1000B.-1000C.30D.-30
2.计算()
A.0B.-54C.-72D.-18
3.计算
A.1B.25C.-5D.35
4.下列式子中正确的是()
A.B.
C.D.
5.的结果是()
A.4B.-4C.2D.-2
6.如果,那么的值是()
A.-2B.-3C.-4D.4
二.填空题
1.有理数的运算顺序是先算,再算,最算;
如果有括号,那么先算。
2.一个数的101次幂是负数,则这个数是。
3.。
4.。
5.。
6.。
7.。
8.。
三.计算题
1.2.
3.4.
5.6.
7.8.
9.10.
11.12.
13.14.
15.16.
17.18.
19.20.
21.22.
有理数及其运算测试题
(一)
一、耐心填一填:
(每题3分,共30分)
1、的绝对值是,的相反数是,的倒数是.
2、某水库的水位下降1米,记作-1米,那么+1.2米表示 .
3、数轴上表示有理数-3.5与4.5两点的距离是 .
4、已知|a-3|+=0,则= .
5、已知p是数轴上的一点,把p点向左移动个单位后再向右移个单位长度,那么p点表示的数是______________。
6、最大的负整数与最小的正整数的和是_________。
7、+=。
8、若x、y是两个负数,且x<y,那么|x| |y|
9、若|a|+a=0,则a的取值范围是
10、若|a|+|b|=0,则a= ,b=
二、精心选一选:
(每小题3分,共24分.请将你的选择答案填在下表中.)
题号
1
2
4
5
6
7
8
9
10
答案
1、如果一个数的平方与这个数的差等于0,那么这个数只能是()
A0B-1C1D0或1
2、绝对值大于或等于1,而小于4的所有的正整数的和是()
A8B7C6D5
3、计算:
(-2)100+(-2)101的是()
A2100B-1C-2D-2100
4、两个负数的和一定是()
A负B非正数C非负数D正数
5、已知数轴上表示-2和-101的两个点分别为A,B,那么A,B两点间的距离等于( )
A99 B100 C102 D103
6、的相反数是( )
A-3 B3 C D
7、若x>0,y<0,且|x|<|y|,则x+y一定是( )
A负数 B正数 C0 D无法确定符号
8、一个数的绝对值是,则这个数可以是()
ABC或D
9、等于()
ABCD
10、则是()
A或B
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- 关 键 词:
- 有理数 运算 法则