北京牛栏山第一中学人教版七年级上学期期末数学试题Word下载.docx
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7.方程3x+2=8的解是( )
A.3B.C.2D.
8.在下边图形中,不是如图立体图形的视图是( )
A.B.
C.D.
9.下列变形不正确的是( )
A.若x=y,则x+3=y+3B.若x=y,则x﹣3=y﹣3
C.若x=y,则﹣3x=﹣3yD.若x2=y2,则x=y
10.按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是( )
11.某中学进行义务劳动,去甲处劳动的有30人,去乙处劳动的有24人,从乙处调一部分人到甲处,使甲处人数是乙处人数的2倍,若设应从乙处调x人到甲处,则所列方程是( )
A.2(30+x)=24﹣xB.2(30﹣x)=24+x
C.30﹣x=2(24+x)D.30+x=2(24﹣x)
12.将方程去分母,得()
二、填空题
13.已知|x|=3,y2=4,且x<y,那么x+y的值是_____.
14.下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律,根据这种规律,则第4个正方形中间数字m为________,第n个正方形的中间数字为______.(用含n的代数式表示)
…………
15.在数轴上,点,表示的数分别是,.点以每秒个单位长度从出发沿数轴向右运动,同时点以每秒个单位长度从点出发沿数轴在,之间往返运动,设运动时间为秒.当点,之间的距离为个单位长度时,的值为__________.
16.﹣2的倒数为_____,﹣2的相反数是_____.
17.已知m﹣2n=2,则2(2n﹣m)3﹣3m+6n=_____.
18.将一个含有30°
角的直角三角板如图所示放置.其中,含30°
角的顶点落在直线a上,含90°
角的顶点落在直线b上.若;
则=__________°
.
19.如图所示,,,BP平分则______度
20.小明妈妈想检测小明学习“列方程解应用题”的效果,给了小明37个苹果,要小明把它们分成4堆.要求分后,如果再把第一堆增加一倍,第二堆增加2个,第三堆减少三个,第四堆减少一半后,这4堆苹果的个数相同,那么这四堆苹果中个数最多的一堆为_____个.
21.若+1与互为相反数,则a=_____.
22.当点分时,钟表上时针和分针所成的角度是___________.
23.钟表显示10点30分时,时针与分针的夹角为________.
24.如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案,第①个图案有4个黑棋子,第②个图案有9个黑棋子,第③个图案有14个黑棋子,…,依此规律,第n个图案有2019个黑棋子,则n=______.
三、压轴题
25.小刚运用本学期的知识,设计了一个数学探究活动.如图1,数轴上的点,所表示的数分别为0,12.将一枚棋子放置在点处,让这枚棋子沿数轴在线段上往复运动(即棋子从点出发沿数轴向右运动,当运动到点处,随即沿数轴向左运动,当运动到点处,随即沿数轴向右运动,如此反复⋯).并且规定棋子按照如下的步骤运动:
第1步,从点开始运动个单位长度至点处;
第2步,从点继续运动单位长度至点处;
第3步,从点继续运动个单位长度至点处…例如:
当时,点、、的位置如图2所示.
解决如下问题:
(1)如果,那么线段______;
(2)如果,且点表示的数为3,那么______;
(3)如果,且线段,那么请你求出的值.
26.如图,从左到右依次在每个小方格中填入一个数,使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等.
6
a
b
x
-1
-2
...
(1)可求得x=______,第2021个格子中的数为______;
(2)若前k个格子中所填数之和为2019,求k的值;
(3)如果m,n为前三个格子中的任意两个数,那么所有的|m-n|的和可以通过计算|6-a|+|6-b|+|a-b|+|a-6|+|b-6|+|b-a|得到.若m,n为前8个格子中的任意两个数,求所有的|m-n|的和.
27.如图,数轴上点A表示的数为,点B表示的数为16,点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动设运动时间为t秒.
,B两点间的距离等于______,线段AB的中点表示的数为______;
用含t的代数式表示:
t秒后,点P表示的数为______,点Q表示的数为______;
求当t为何值时,?
若点M为PA的中点,点N为PB的中点,点P在运动过程中,线段MN的长度是否发生变化?
若变化,请说明理由;
若不变请直接写出线段MN的长.
28.结合数轴与绝对值的知识解决下列问题:
探究:
数轴上表示4和1的两点之间的距离是____,表示-3和2两点之间的距离是____;
结论:
一般地,数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于∣m-n∣.
直接应用:
表示数a和2的两点之间的距离等于____,表示数a和-4的两点之间的距离等于____;
灵活应用:
(1)如果∣a+1∣=3,那么a=____;
(2)若数轴上表示数a的点位于-4与2之间,则∣a-2∣+∣a+4∣=_____;
(3)若∣a-2∣+∣a+4∣=10,则a=______;
实际应用:
已知数轴上有A、B、C三点,分别表示-24,-10,10,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行,甲的速度为4个单位长度/秒,乙的速度为6个单位长度/秒.
(1)两只电子蚂蚁分别从A、C两点同时相向而行,求甲、乙数轴上相遇时的点表示的数。
(2)求运动几秒后甲到A、B、C三点的距离和为40个单位长度?
29.如图,在平面直角坐标系中,点M的坐标为(2,8),点N的坐标为(2,6),将线段MN向右平移4个单位长度得到线段PQ(点P和点Q分别是点M和点N的对应点),连接MP、NQ,点K是线段MP的中点.
(1)求点K的坐标;
(2)若长方形PMNQ以每秒1个单位长度的速度向正下方运动,(点A、B、C、D、E分别是点M、N、Q、P、K的对应点),当BC与x轴重合时停止运动,连接OA、OE,设运动时间为t秒,请用含t的式子表示三角形OAE的面积S(不要求写出t的取值范围);
(3)在
(2)的条件下,连接OB、OD,问是否存在某一时刻t,使三角形OBD的面积等于三角形OAE的面积?
若存在,请求出t值;
若不存在,请说明理由.
30.如图1,O为直线AB上一点,过点O作射线OC,∠AOC=30°
,将一直角三角尺(∠M=30°
)的直角顶点放在点O处,一边ON在射线OA上,另一边OM与OC都在直线AB的上方.
(1)若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°
的速度,沿顺时针方向旋转t秒,当OM恰好平分∠BOC时,如图2.
①求t值;
②试说明此时ON平分∠AOC;
(2)将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转,设∠AON=α,∠COM=β,当ON在∠AOC内部时,试求α与β的数量关系;
(3)若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°
的速度沿顺时针方向旋转的同时,射线OC也绕点O以每秒8°
的速度沿顺时针方向旋转,如图3,那么经过多长时间,射线OC第一次平分∠MON?
请说明理由.
31.已知:
A、O、B三点在同一条直线上,过O点作射线OC,使∠AOC:
∠BOC=1:
2,将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.
(1)将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置,使得ON落在射线OB上,此时三角板旋转的角度为 度;
(2)继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置,使得ON在∠AOC的内部.试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系,并说明理由;
(3)将图1中的三角板绕点O按5°
每秒的速度沿逆时针方向旋转一周的过程中,当直角三角板的直角边OM所在直线恰好平分∠BOC时,时间t的值为 (直接写结果).
32.阅读下列材料,并解决有关问题:
我们知道,,现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子,例如化简式子时,可令和,分别求得,(称、分别为与的零点值).在有理数范围内,零点值和可将全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况:
(1);
(2)≤;
(3)≥2.从而化简代数式可分为以下3种情况:
(1)当时,原式;
(2)当≤时,原式;
(3)当≥2时,原式
综上所述:
原式
通过以上阅读,请你类比解决以下问题:
(1)填空:
与的零点值分别为;
(2)化简式子.
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
1.C
解析:
C
【解析】
【分析】
根据AC比BC的多5可分别求出AC与BC的长度,然后分别求出当P与Q重合时,此时t=30s,当P到达B时,此时t=15s,最后分情况讨论点P与Q的位置.
【详解】
解:
设BC=x,
∴AC=x+5
∵AC+BC=AB
∴x+x+5=30,
解得:
x=20,
∴BC=20,AC=10,
∴BC=2AC,故①成立,
∵AP=2t,BQ=t,
当0≤t≤15时,
此时点P在线段AB上,
∴BP=AB﹣AP=30﹣2t,
∵M是BP的中点
∴MB=BP=15﹣t
∵QM=MB+BQ,
∴QM=15,
∵N为QM的中点,
∴NQ=QM=,
∴AB=4NQ,
当15<t≤30时,
此时点P在线段AB外,且点P在Q的左侧,
∴AP=2t,BQ=t,
∴BP=AP﹣AB=2t﹣30,
∴BM=BP=t﹣15
∵QM=BQ﹣BM=15,
当t>30时,
此时点P在Q的右侧,
综上所述,AB=4NQ,故②正确,
当0<t≤15,PB=BQ时,此时点P在线段AB上,
∴AP=2t,BQ=t
∴PB=AB﹣AP=30﹣2t,
∴30﹣2t=t,
∴t=12,
当15<t≤30,PB=BQ时,此时点P在线段AB外,且点P在Q的左侧,
∴PB=AP﹣AB=2t﹣30,
∴2t﹣30=t,
t=20,
当t>30时,此时点P在Q的右侧,
t=20,不符合
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