江苏省南京市六校联合体届高三上学期联考 数学试题 Word版含答案Word格式文档下载.docx
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7.已知a>0,b>0,直线l1:
x+(a-4)y+1=0,l2:
2bx+y-2=0,且l1⊥l2,则+
的最小值为(▲)
A.2B.4C.D.
8.已知a>0,函数f(x)=(a+1)x2-x+sinx+cosx+a-2,x∈R.记函数f(x)的值域为M,函数f(f(x))的值域为N,若MN,则a的最大值是(▲)
A.1B.2C.3D.4
二、多项选择题:
本大题共4小题,每小题5分,共计20分.每小题给出的四个选项中,
有多个选项符合题意.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.若,则下列关系式中一定成立的是(▲)
A.B.ea<eb(e≈2.718)
C.(θ是第一象限角)D.ln(a2+1)<ln(b2+1)
10.已知双曲线C1:
的实轴长是2,右焦点与抛物线C2:
y2=8x的焦点F重合,
双曲线C1与抛物线C2交于A、B两点,则下列结论正确的是(▲)
A.双曲线C1的离心率为2B.抛物线C2的准线方程是x=-2
C.双曲线C1的渐近线方程为y=±
xD.|AF|+|BF|=
11.若数列{an}的前n项和是Sn,且Sn=2an-2,数列{bn}满足bn=,则下列选项正确的
为(▲)
A.数列{an}是等差数列B.an=2n
C.数列{an2}的前n项和为D.数列{}的前n项和为Tn,则Tn<1
12.函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,-<φ<0)的部分图象如图所示,已知函数f(x)在区间[0,m]有且仅有3个极大值点,则下列说法正确的是(▲)
A.函数|f(x)|的最小正周期为2
B.点(,0)为函数f(x)的一个对称中心
C.函数f(x)的图象向左平移个单位后得到y=Asin(ωx+φ)的图象
第12题图
D.函数f(x)在区间[m,0]上是增函数
三、填空题:
(本大题共4小题,每小题5分,共20分).
13.已知函数f(x)满足f(x)=-f(x+1),当x(0,1)时,函数f(x)=3x,则=▲.
14.某校进行体育抽测,小明与小华都要在50m跑、跳高、跳远、铅球、标枪、三级跳远这6项运动中选出3项进行测试,假设他们对这6项运动没有偏好,则他们选择的结果至少有2项相同的概率
为▲.
15.已知边长是4的菱形ABCD,∠A=60º
点P是菱形ABCD内部一点,若+3+2=0,则△PBC与菱形ABCD的面积的比值是▲.
16.已知对任意的x>0,不等式xe-lnx-ax≥1恒成立,则实数a的取值范围为▲.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本题满分10分)
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,并且bcosAcosC=asinBsinC+b.
请在①b=,②c=2,③2sinA=3sinC这三个条件中任选两个,将下面问题补充完整,并作答.注意:
只需选择其中的一种情况作答即可,如果选择多种情况作答,以第一种情况的解答计分.
问题:
已知_______________,计算△ABC的面积.
18.(本题满分12分)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,=7,=48,数列{bn}满足.
(1)证明:
数列{bn-2}是等比数列,并求数列{an}与数列{bn}通项公式;
(2)若cn=an(bn-2),求数列{cn}的前n项和Tn.
19.(本题满分12分)
如图,在四棱锥P—ABCD中,已知PC⊥底面ABCD,
AB⊥AD,AB∥CD,AB=2,,AD=CD=1,
BC=PC,E是PB的中点.
(1)求证:
PB⊥平面EAC
(2)求二面角P—AC—E的大小.
第19题图
20.(本题满分12分)
某单位招考工作人员,须参加初试和复试,初试通过后组织考生参加复试,共5000人参加复试,复试共三道题,第一题考生答对得3分,答错得0分,后两题考生每答对一道题得5分,答错得0分,答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩.
(1)通过分析可以认为考生初试成绩X服从正态分布N(μ,δ2),其中μ=64,δ2=169,试估计初试
成绩不低于90分的人数;
(2)已知某考生已通过初试,他在复试中第一题答对的概率为,后两题答对的概率均为,且
每道题回答正确与否互不影响.记该考生的复试试成绩为Y,求Y的分布列及数学期望.
附:
若随机变量X服从正态分布N(μ,δ2),则P(μ-δ<X<μ+δ)=0.6826,
P(μ-2δ<X<μ+2δ)=0.9544,P(μ-3δ<X<μ+3δ)=0.9974.
21.(本题满分12分)
已知椭圆C:
离心率为,点(,)在椭圆C上,P点坐标(0,),直线l:
y=-x+m交椭圆C于A、B两点,且|PA|=|PB|.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求△PAB的面积.
22.(本题满分12分)
已知函数f(x)=ax-xlnx,g(x)=.a、b∈R,
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)已知函数f(x)的极大值为1,
①若b=2,设1<n<m,证明:
f(m)<g(n);
②设t(x)=f(x)-g(x),判断函数t(x)零点个数,并说明理由.
高三数学参考答案
1.A2.B3.D4.A5.C6.C7.D8.A
9.BC10.BC11.BD12.BCD
13.-14.15.16.a≤1
17.,
………………1分
因为.所以,即,………………3分
因为,所以,即,………………4分
因为.所以.………………5分
若选①,②,
………………7分
即,………………8分
所以的面积.………………10分
若选②,③
由,得
又………………8分
所以的面积.………………10分
若选①,③
由,得,………………6分
即,………………8分
所以的面积.………………10分
18.解
(1),
所以数列是公比等比数列;
………………2分
,
即;
………………4分
由解得,
所以.………………6分
(2)由
(1)知,
所以,①
,②
①-②得
………………10分
所以………………12分
19.【解】方法一:
(1)平面,平面,得.………………1分
又,在中,得,
设中点为,连接,
则四边形为边长为1的正方形,所以,且,
因为,所以,………………3分
又因为,所以平面,
又平面,所以,………………5分
因为,是的中点,
所以,因为,又平面,
直线平面.………………7分
(2)由
(1)知平面,所以是二面角的平面角,………………9分
因为是等腰直角三角形,且是的中点,
所以
所以二面角的大小是.………………12分
方法二:
(1)以为坐标原点,分别以射线、射线为轴和轴的正方向,建立如图空间直角坐标系,
则,,.………………2分
则四边形为边长为1的正方形,所以,且,所以,
所以,………………4分
因为是的中点,所以,
所以,,
所以,,因为,又平面,
直线平面.………………7分
(2)平面,平面,得.
因为,所以,又,
所以直线平面,所以是平面一个法向量,………………9分
由
(1)可知是平面一个法向量,
,
所以,………………11分
20.
(1)∵学生笔试成绩X服从正态分布N(μ,δ2),其中μ=64,δ2=169,
μ+2δ=64+2×
13=90………………1分
∴P(X≥90)=P(X≥μ+2δ)=(1-0.9544)=0.0228………………3分
∴估计笔试成绩不低于90分的人数为0.0228×
5000=114人………………4分
(2)Y的取值分别为0,3,5,8,10,13,
则P(Y=0)=(1-)×
(1-)2=
P(Y=3)=×
(1-)2==
P(Y=5)=(1-)×
C×
×
(1-)=
P(Y=8)=×
(1-)==
P(Y=10)=(1-)×
()2=
P(Y=13)=×
()2==
Y的分布为
故的分布列为:
Y
3
5
8
10
13
一个概率1分………………10分
E(Y)=0×
+3×
+5×
+8×
+10×
+13×
==…………12分
21.解:
(1)由题意可得,解得,所以椭圆的方程为.………3分
(2)设,,中点为,
由得,
,得,
,………………5分
所以,
因为,
所以,
所以,得,………………6分
,………………8分
此时,点到直线:
的距离,………………10分
所以的面积.………………12分
22.解:
(1)f(x)的定义域为(0,+∞)
因为f′(x)=a-(lnx+1)=a-1-lnx,
所以f(x)的单调增区间为(0,e),单调减区间为(e,+∞).……2分
(2)由
(1)可知,f(x)的极大值为f(e)=ae-elne=e
因为函数f(x)的极大值为1,所以e=1,所以a=1,………………3分
①f(x)=x-xlnx,f'
(x)=1-lnx-1=-lnx,
当x>1时,f'
(x)<0,所以f(x)在(1,+∞)上单调递减,
因为1<n<m,所以f(n)>f(m),……
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