新课标全国卷五年高考数列汇编附答案Word文件下载.docx
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新课标全国卷1]
设等差数列的前项和为,则()
A.3B.4C.5D.6
4.[2013·
设的三边长分别为,的面积为,,若,,则()
A.{Sn}为递减数列B.{Sn}为递增数列
C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列
D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列
5.[2013·
若数列{}的前n项和为Sn=,则数列{}的通项公式是=______.
6.(2013课标全国Ⅱ,理3)
等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=().
A.B.C.D.
7.(2013课标全国Ⅱ,理16)
等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为__________.
8.[2012新课标全国卷]
已知为等比数列,,,则()
9.[2012新课标全国卷]
数列满足,则的前项和为
10.[2010新课标全国卷]
设数列满足
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前n项和
11、(2015全国1卷17题)为数列{}的前项和.已知>0,=.
(Ⅰ)求{}的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列{}的前项和.
12、(2015全国2卷4题)已知等比数列满足a1=3,=21,则()
A.21B.42C.63D.84
.
13、(2015全国2卷16题)设是数列的前n项和,且,,则________.
14、(2016全国1卷3题)已知等差数列前9项的和为27,,则()
(A)100(B)99(C)98(D)97
15、(2016全国2卷15题)设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为.
16、(2016全国2卷17题)为等差数列的前n项和,且,.记,其中表示不超过x的最大整数,如,.
(Ⅰ)求,,;
(Ⅱ)求数列的前项和.
17、(2016全国3卷17题)已知数列的前n项和,其中.
()证明是等比数列,并求其通项公式;
()若,求.
18、(2017年国1卷4题)记为等差数列的前项和,若,则的公差为()A.1B.2C.4D.8
19、(2017全国2卷3题)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:
“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?
”意思是:
一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯()
A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏
20、(2017全国2卷15题)等差数列的前项和为,,,则.
21、(2017全国3卷9题)等差数列的首项为1,公差不为0.若,,成等比数列,则前6项的和为()
A.B.C.3D.8
12、(2017全国3卷14题)设等比数列满足,,则________.
详细解析
1.解:
由题设,anan+1=λSn-1,an+1an+2=λSn+1-1,
两式相减得an+1(an+2-an)=λan+1.
因为an+1≠0,所以an+2-an=λ.
(2)由题设,a1=1,a1a2=λS1-1,可得a2=λ-1,
由
(1)知,a3=λ+1.
若{an}为等差数列,则2a2=a1+a3,解得λ=4,故an+2-an=4.
由此可得{a2n-1}是首项为1,公差为4的等差数列,
a2n-1=4n-3;
{a2n}是首项为3,公差为4的等差数列,a2n=4n-1.
所以an=2n-1,an+1-an=2.
因此存在λ=4,使得数列{an}为等差数列.
2.解:
(2)
3.【解析】有题意知==0,∴=-=-(-)=-2,
=-=3,∴公差=-=1,∴3==-,∴=5,故选C.
4.B
5.【解析】当=1时,==,解得=1,
当≥2时,==-()=,即=,
∴{}是首项为1,公比为-2的等比数列,∴=.
6.答案:
C
解析:
设数列{an}的公比为q,若q=1,则由a5=9,得a1=9,此时S3=27,而a2+10a1=99,不满足题意,因此q≠1.
∵q≠1时,S3==a1·
q+10a1,
∴=q+10,整理得q2=9.
∵a5=a1·
q4=9,即81a1=9,∴a1=.
7.答案:
-49
设数列{an}的首项为a1,公差为d,则S10==10a1+45d=0,①
S15==15a1+105d=25.②
联立①②,得a1=-3,,
所以Sn=.
令f(n)=nSn,则,.
令f′(n)=0,得n=0或.
当时,f′(n)>0,时,f′(n)<0,所以当时,f(n)取最小值,而n∈N+,则f(6)=-48,f(7)=-49,所以当n=7时,f(n)取最小值-49.
8.【解析】选
,或
9.【解析】的前项和为
可证明:
10.解:
(Ⅰ)由已知,当n≥1时,
。
而
所以数列{}的通项公式为。
(Ⅱ)由知
①
从而
②
①-②得
即
11,试题解析:
(Ⅰ)当时,,因为,所以=3,
当时,==,即,因为,所以=2,
所以数列{}是首项为3,公差为2的等差数列,
所以=;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,=,
所以数列{}前n项和为==.
12【解析】设等比数列公比为,则,又因为,所以,解得,所以,故选B
13.【解析】由已知得,两边同时除以,得,故数列是以为首项,为公差的等差数列,则,所以.
14试题分析:
由已知,所以
故选C.
15,试题分析:
设等比数列的公比为,由得,,解得.所以,于是当或时,取得最大值.
16【解析】⑴设的公差为,,
∴,∴,∴.
∴,,.
⑵记的前项和为,则
当时,;
当时,;
当时,.
∴.
由,得,所以.
因此是首项为,公比为的等比数列,于是.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,由得,即,
解得.
18,
联立求得
得选C
19,【解析】一座7层塔共挂了381盏灯,即;
相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,即,塔的顶层为;
由等比前项和可知:
,解得.
20.【解析】∵,,∴
∵,∴∴
∵∴∴
∴
21.【解析】∵为等差数列,且成等比数列,设公差为.
则,即
又∵,代入上式可得
又∵,则
∴,故选A.
22.【解析】为等比数列,设公比为.
,即,
显然,,
得,即,代入式可得,
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