华师大版九年级数学下2713圆周角含答案Word文档格式.docx
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,AO∥DC,则∠B的度数为( )
A.40°
C.50°
D.55°
7.如图,线段AB是⊙O的直径,弦CD丄AB,∠CAB=20°
,则∠AOD等于( )
A.160°
B.150°
C.140°
D.120°
8.如图,⊙O的直径AB=2,弦AC=1,点D在⊙O上,则∠D的度数是( )
D.75°
二.填空题(共6小题)
9.如图,点A,B,C在⊙O上,若∠ABC=40°
,则∠AOC的度数为 _________ .
10.如图,点A、B、C、D在⊙O上,O点在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD= 度.
11.如图,A、B、C是⊙O上的三点,∠AOB=100°
,则∠ACB= _________ 度.
12.如图,OB是⊙O的半径,弦AB=OB,直径CD⊥AB.若点P是线段OD上的动点,连接PA,则∠PAB的度数可以是 _________ (写出一个即可)
13.如图,已知A、B、C三点在⊙O上,AC⊥BO于D,∠B=55°
,则∠BOC的度数是 _________ .
14.如图,点A、B、C都在圆O上,如果∠AOB+∠ACB=84°
,那么∠ACB的大小是 _________ .
三.解答题(共6小题)
15.如图,AB是半圆O的直径,C、D是半圆O上的两点,且OD∥BC,OD与AC交于点E.
(1)若∠B=70°
,求∠CAD的度数;
(2)若AB=4,AC=3,求DE的长.
16.已知⊙O的直径为10,点A,点B,点C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D.
(Ⅰ)如图①,若BC为⊙O的直径,AB=6,求AC,BD,CD的长;
(Ⅱ)如图②,若∠CAB=60°
,求BD的长.
17.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上,∠1=∠BCD.
(1)求证:
CB∥PD;
(2)若BC=3,sin∠BPD=,求⊙O的直径.
18.如图,△ABC内接于半圆,AB是直径,过A作直线MN,∠MAC=∠ABC,D是弧AC的中点,连接BD交AC于G,过D作DE⊥AB于E,交AC于F.
MN是半圆的切线;
(2)求证:
FD=FG.
(3)若△DFG的面积为4.5,且DG=3,GC=4,试求△BCG的面积.
19.如图,已知△ABC中,以AB为直径的半⊙O交AC于D,交BC于E,BE=CE,∠C=70°
,求∠DOE的度数.
20.如图,在半径为5cm的⊙O中,直径AB与弦CD相交于点P,∠CAB=50°
,∠APD=80°
.
(1)求∠ABD的大小;
(2)求弦BD的长.
27.1.3圆周角福冈黄蜂回复
参考答案与试题解析
A.4cmB.3cmC2cmD.2cm
考点:
圆周角定理;
等腰直角三角形;
垂径定理.
专题:
计算题.
分析:
连结OA,根据圆周角定理得∠AOD=2∠ACD=45°
,由于3⊙O的直径CD垂直于弦AB,根据垂径定理得AE=BE,且可判断△OAE为等腰直角三角形,所以AE=OA=,然后利用AB=2AE进行计算.
解答:
解:
连结OA,如图,
∵∠ACD=22.5°
,
∴∠AOD=2∠ACD=45°
∵⊙O的直径CD垂直于弦AB,
∴AE=BE,△OAE为等腰直角三角形,
∴AE=OA,
∵CD=6,
∴OA=3,
∴AE=,
∴AB=2AE=3(cm).
故选:
B.
点评:
本题考查了圆周角定理:
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理.
A.30°
D.70°
圆周角定理.
先根据圆周角定理得到∠ABC=∠AOC,由于∠ABC+∠AOC=90°
,所以∠AOC+∠AOC=90°
,然后解方程即可.
∵∠ABC=∠AOC,
而∠ABC+∠AOC=90°
∴∠AOC+∠AOC=90°
∴∠AOC=60°
C.
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
A.B.C.D.
勾股定理;
锐角三角函数的定义.
首先过点A作AD⊥OB于点D,由在Rt△AOD中,∠AOB=45°
,可求得AD与OD的长,继而可得BD的长,然后由勾股定理求得AB的长,继而可求得sinC的值.
过点A作AD⊥OB于点D,
∵在Rt△AOD中,∠AOB=45°
∴OD=AD=OA•cos45°
=×
1=,
∴BD=OB﹣OD=1﹣,
∴AB==,
∵AC是⊙O的直径,
∴∠ABC=90°
,AC=2,
∴sinC=.
此题考查了圆周角定理、三角函数以及勾股定理.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.
A.3B.4C.D.5
圆心角、弧、弦的关系.
几何图形问题.
首先连接AC,由圆周角定理可得,可得∠C=90°
,继而求得AC的长,然后可求得AP的长的取值范围,继而求得答案.
连接AC,
∵在⊙O中,AB是直径,
∴∠C=90°
∵AB=5,BC=3,
∴AC==4,
∵点P是上任意一点.
∴4≤AP≤5.
A.
此题考查了圆周角定理以及勾股定理.此题难度不大,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.
A.2∠CB.4∠BC.4∠AD.∠B+∠C
根据圆周角定理,可得∠AOB=2∠C.
如图,由圆周角定理可得:
∠AOB=2∠C.
此题考查了圆周角定理.此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用.
A.40°
D.55°
平行线的性质.
连接OC,由AO∥DC,得出∠ODC=∠AOD=70°
,再由OD=OC,得出∠ODC=∠OCD=70°
,求得∠COD=40°
,进一步得出∠AOC,进一步利用圆周角定理得出∠B的度数即可.
如图,
连接OC,
∵AO∥DC,
∴∠ODC=∠AOD=70°
∵OD=OC,
∴∠ODC=∠OCD=70°
∴∠COD=40°
∴∠AOC=110°
∴∠B=∠AOC=55°
D.
此题考查平行线的性质,等腰三角形的性质,三角形的内角和,圆周角定理,正确作出辅助线是解决问题的关键.
A.160°
D.120°
压轴题.
利用垂径定理得出=,进而求出∠BOD=40°
,再利用邻补角的性质得出答案.
∵线段AB是⊙O的直径,弦CD丄AB,
∴=,
∵∠CAB=20°
∴∠BOD=40°
∴∠AOD=140°
此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识,得出∠BOD的度数是解题关键.
D.75°
含30度角的直角三角形.
由⊙O的直径是AB,得到∠ACB=90°
,根据特殊三角函数值可以求得∠B的值,继而求得∠A和∠D的值.
∵⊙O的直径是AB,
∴∠ACB=90°
又∵AB=2,弦AC=1,
∴sin∠CBA=,
∴∠CBA=30°
∴∠A=∠D=60°
本题考查的是圆周角定理及直角三角形的性质,比较简单,但在解答时要注意特殊三角函数的取值.
,则∠AOC的度数为 80°
.
直接根据圆周角定理求解.
∵∠ABC=40°
∴∠AOC=2∠ABC=80°
故答案为80°
10.如图,点A、B、C、D在⊙O上,O点在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD= 60 度.
平行四边形的性质.
由四边形OABC为平行四边形,根据平行四边形对角相等,即可得∠B=∠AOC,由圆周角定理,可得∠AOC=2∠ADC,又由内接四边形的性质,可得∠B+∠ADC=180°
,即可求得∠B=∠AOC=120°
,∠ADC=60°
,然后又三角形外角的性质,即可求得∠OAD+∠OCD的度数.
连接DO并延长,
∵四边形OABC为平行四边形,
∴∠B=∠AOC,
∵∠AOC=2∠ADC,
∴∠B=2∠ADC,
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,
∴∠B+∠ADC=180°
∴3∠ADC=180°
∴∠ADC=60°
∴∠B=∠AOC=120°
∵∠1=∠OAD+∠ADO,∠2=∠OCD+∠CDO,
∴∠OAD+∠OCD=(∠1+∠2)﹣(∠ADO+∠CDO)=∠AOC﹣∠ADC=120°
﹣60°
=60°
故答案为:
60.
此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行四边形的性质以及三角形外角的性质.此题难度适中,注意数形结合思想的应用,注意辅助线的作法.
,则∠ACB= 50 度.
分
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