专题21 图形的变换与应用讲备战中考数学二轮复习讲练测解析版Word格式.docx
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在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫做左视图.
二讲题型——题型解析
(一)对平移变换的考查.
例1、(2015内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟)如图:
把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置,它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC面积的一半,若AB=,则此三角形移动的距离AA′是()
A.B.C.1D.
【答案】A.
【解析】
考点:
1.相似三角形的判定与性质;
2.平移的性质.
(二)对轴对称变换的考查.
例2、(2015江苏无锡)如图,∠ACB=90º
,AC=3,BC=4,将边AC沿CE翻折,使点A落在AB上的点D处;
再将边BC沿CF翻折,使点B落在CD的延长线上的点B′处,两条折痕与斜边AB分别交于点E、F,则线段B′F的长为()
A.B.C.D.
【答案】B.
试题分析:
Rt△ABC中,由勾股定理可得AB=5.根据折叠的性质可得AE=ED,AC=CD,CE⊥AD,∠ACE=∠CED,∠BCF=∠B′CF,BF=B′F;
根据S△ABC=AC×
BC=AB×
CE可求得CE=.在Rt△ACE中,再根据勾股定理可求得AE=,又因∠ACE+∠CED+∠BCF+∠B′CF=∠ACB=90º
,所以∠ECF=∠ACB=45º
,即△ECF为等腰直角三角形,所以CE=EF=,因此BF=AB-AE-EF=5--=,所以B′F=BF=,故答案选B.
1.折叠的性质;
2.勾股定理;
3.等腰直角三角形的性质.
(三)对旋转变换的考查
例3、(2015辽宁盘锦)如图1,△ABC和△AED都是等腰直角三角形,∠BAC=∠EAD=90°
,点B在线段AE上,点C在线段AD上.
(1)请直接写出线段BE与线段CD的关系:
;
(2)如图2,将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转角α(0<α<360°
),
①
(1)中的结论是否成立?
若成立,请利用图2证明;
若不成立,请说明理由;
②当AC=ED时,探究在△ABC旋转的过程中,是否存在这样的角α,使以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,请直接写出角α的度数;
若不存在,请说明理由.
【答案】
(1)BE=CD;
(2)①成立;
②存在,α=45°
.
1.几何变换综合题;
2.旋转的性质;
3.平行四边形的性质;
4.探究型;
5.存在型;
6.综合题;
7.压轴题.
(四)对相似变换的考查
例4、(2015广西钦州)如图,以O为位似中心,将边长为256的正方形OABC依次作位似变化,经第一次变化后得正方形OA1B1C1,其边长OA1缩小为OA的,经第二次变化后得正方形OA2B2C2,其边长OA2缩小为OA1的,经第三次变化后得正方形OA3B3C3,其边长OA3缩小为OA2的,......,按此规律,经第n次变化后,所得正方形OAnBnCn的边长为正方形OABC边长的倒数,则n=.
【答案】16.
1.位似变换;
2.坐标与图形性质.
(五)对投影与视图的考查
例5、(2015广东佛山)如图所示的几何体是由若干大小相同的小立方块搭成,则这个几何体的左视图是()
【答案】D
根据三视图中,从左边看得到的图形是左视图,因此从左边看第一层是两个小正方形,第二层左边一个小正方形,故选:
D.
简单组合体的三视图.
三讲方法——方法点睛
(1)解答轴对称类问题,一般运用轴对称图形的对应线段相等,对应角相等,对应点所连线段被对称轴垂直平分等性质,尤其要注意的是折叠是一种轴对称,折叠前后的图形全等.
(二)解答平移、旋转类问题,要分析图形变换中的数量关系,弄清平移的距离和旋转的角度,找到平移、旋转的不变量,无论是图形的平移还是旋转,都只是改变了图形的位置,图形的形状和大小没有改变.平移前后是全等形,连接各组对应点的线段平行且相等;
旋转前后,图形上的对应点到旋转中心的距离都相等.
(3)在变换的“动”中探究“静”,在“静”中探究“动”,要善于观察图形,善于合情推理,抓住不变的量.
(4)解决投影类问题时要注意合理利用“平行投影时不同物体在同一时刻,物体与物体的影长成比例”或相似三角形的性质进行求解.
(5)解决视图类问题时,1、既要注意视图中线段尺寸的大小,并要注意三种视图之间的位置关系,画三视图时,要将看得见的轮廓线画成实线,看不见的轮廓线画成虚线;
2、可以想象出几何体的形状,也可以摆出几何体,做实物观察,弄清摆放规律.
四练实题——随堂小练
1.由若干个边长为1cm的正方体堆积成一个几何体,它的三视图如图,则这个几何体的表面积是()
A、15cm2B、18cm2C、21cm2D、24cm2
2.已知:
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,∠A<∠B,CM是斜边AB上的中线,将△ACM沿直线CM折叠,点A落在点D处,如果CD恰好与AB垂直,那么∠A的度数是( )
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
3.线段EF是由线段PQ平移得到的,点P(﹣1,4)的对应点为E(4,7),则点Q(﹣3,1)的对应点F的坐标为( )
A.(﹣8,﹣2)B.(﹣2,﹣2)C.(2,4)D.(﹣6,﹣1)
【答案】C.
【解析】∵点P(﹣1,4)的对应点为E(4,7),∴P点是横坐标+5,纵坐标+3得到的,
∴点Q(﹣3,1)的对应点N坐标为(﹣3+5,1+3),即(2,4).故选C.
4.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线经过点A,作AB⊥x轴于点B,将△ABO绕点B逆时针旋转60°
得到△CBD.若点B的坐标为(2,0),则点C的坐标为()
A.(﹣1,)B.(﹣2,)C.(,1)D.(,2)
【解析】作CH⊥x轴于H,如图,∵点B的坐标为(2,0),AB⊥x轴于点B,∴A点横坐标为2,当x=2时,=,∴A(2,),∵△ABO绕点B逆时针旋转60°
得到△CBD,∴BC=BA=,∠ABC=60°
,∴∠CBH=30°
,在Rt△CBH中,CH=BC=,BH=CH=3,OH=BH﹣OB=3﹣2=1,∴C(﹣1,).故选A.
5.如图,已知△ABC和△ADE均为等边三角形,D在BC上,DE与AC相交于点F,AB=9,BD=3,则CF等于( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】B.
6.在同一平面内,△ABC和△ABD如图①放置,其中AB=BD.
小明做了如下操作:
将△ABC绕着边AC的中点旋转180°
得到△CEA,将△ABD绕着边AD的中点旋转180°
得到△DFA,如图②,请完成下列问题:
(1)试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形,并说明理由;
(2)连接EF,CD,如图③,求证:
四边形CDEF是平行四边形.
(1)四边形ABDF是菱形;
理由见解析;
(2)证明见解析.
五练原创——预测提升
1.如图,把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度后得到△A′B′C′,若∠A=35°
,∠1=80°
,则旋转角等于()
(A)35°
(B)55°
(C)45°
(D)100°
【答案】C
【解析】根据旋转的性质可得:
∠A′=∠A=35°
,∠1=∠A′+∠ACA′,∴∠ACA′=45°
,即旋转角为45°
.故选C.
2.如图,在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD相交于点F,DE∶EC=1∶3,则等于()
A.1∶16B.1∶9C.9∶16D.1∶3
【解析】如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,CD=AB,∴△DFE∽△BFA,∴S△DEF:
S△ABF=DE2:
AB2,∵DE:
EC=1:
3,∴DE:
DC=DE:
AB=1:
4,∴S△DEF:
S△ABF=1:
16,故选A.
3.如图,在△ABC中,∠CAB=70°
.在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′=()
B.35°
C.40°
D.50°
4.如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数,那么该几何体的主视图为()
【解析】根据小正方形的数量可知,主视图的左边有2个正方形,中间有2个正方形,右边有1个正方形.故选C
5.已知:
△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是;
(2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:
1,点C2的坐标是;
(3)△A2B2C2的面积是平方单位.
(1)图形见解析,点C1的坐标是(2,﹣2);
(2)图形见解析,点C2的坐标是(1,0);
(3)△A2B2C2的面积是10平方单位.
6.如图
(1),在平面直角坐标系中,AB⊥x轴于B,AC⊥y轴于C,点C(0,m),A(n,m),且(m–4)2+n2–8n=–16,过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点.
(1)求A点的坐标.
(2)若OF+BE=AB,求证:
CF=CE.
(3)如图
(2),若∠ECF=45°
,给出两个结论:
①OF+AE–EF的值不变;
②OF+AE+EF的值不变.其中有且只有一个结论正确,请你判断出正确的结论,并加以证明和求出其值.
(1)A(3,3),B(3,0),C(0,3);
(2)证明见解析;
(3)结论①正确,即OF+AE﹣EF的值不变.
∵四边形ABCD为正方形,∴AC=OC,∠A=∠COH=90°
,
在△ACE和△OCH中,,∴△ACE≌△OCH(SAS),∴∠1=∠2,EC=HC,
∵∠ACO=90°
,∠ECF=45°
,∴∠1+∠3=45°
,∴∠2+∠3=45°
,即∠ECF=∠HCF,
在△ECF和△HCF中,,∴△ECF≌△HCF(SAS),∴EF=HF=HO+OF=AE+OF,
则OF+AE﹣EF=0.
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