广东珠海市中考数学试题WORD版及答案Word下载.docx
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A.是原来的20倍B.是原来的10倍C.是原来的D.不变
二、填空题(本大题5小题,每小题4分,共20分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上
6.(11·
珠海)分解因式ax2-4a=_▲.
【答案】a(x+2)(x-2)
7.(11·
珠海)方程组的解为_▲.
【答案】
8.(11·
珠海)写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式_▲.
【答案】y=-(答案不唯一)
9.(11·
珠海)在□ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,则□ABCD的周长为_▲cm.
【答案】28
10.(11·
珠海)不等式组的解集为_▲.
【答案】2<x<5
三、解答题
(一)(本大题5小题,每小题6分,共30分)
11.(11·
珠海)(本题满分6分)计算:
|-2|+()-1-(π-5)0-.
【答案】原式=2+3-1-4……………………4分
=0……………………6分
12.(11·
珠海)(本题满分6分)某校为了调查学生视力变化情况,从该校2008年入校的学生中抽取了部分学生进行连续三年的视力跟踪调查,将所得数据处理,制成拆线统计图和扇形统计图,如图所示:
(1)该校被抽查的学生共有多少名?
(2)现规定视力5.1及以上为合格,若被抽查年级共有600名学生,估计该年级在2010年有多少名学生视力合格.
(1)被抽查的学生共有:
80÷
40%=200(人)……………………3分
(2)视力合格人数约有:
600×
(10%+20%)=180(人)……………………6分
13.(11·
珠海)(本题满分6分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
.
(1)求作:
△ABC的一条中位线,与AB交于D点,与BC交于E点.(保留作图痕迹,不写作法)
(2)若AC=6,AB=10,连结CD,则DE=_▲,CD=_▲.
(1)作出BC的垂直平分线……………………3分
答:
线段DE即为所求……………………4分
(2)3,5……………………6分
14.(11·
珠海)(本题满分6分)八年级学生到距离学校15千米的农科所参观,一部分学生骑自行车先走,过了40分钟后,其余同学乘汽车出发,结果两者同时到达.若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍,求骑自行车同学的速度.
【答案】解:
设骑自行车同学的速度为x千米/小时,由题意得……………………1分
-=……………………3分
解之得:
x=15……………………4分
经验,x=15是原方程的解……………………5分
答:
骑自行车同学的速度为15千米/小时.……………………6分
15.(11·
珠海)(本题满分6分)如图,在正方形ABC1D1中,AB=1.连接AC1,以AC1为边作第二个正方形AC1C2D2;
连接AC2,以AC2为边作第三个正方形AC2C3D3.
(1)求第二个正方形AC1C2D2和第三个正方形的边长AC2C3D3;
(2)请直接写出按此规律所作的第7个正方形的边长.
(1)解:
∵四边形ABC1D1是正方形,∠ABC=120°
∴∠B=90°
,BC1=AB=1;
∴AC1==
即第二个正方形AC1C2D2的边长为.……………………2分
∵四边形AC1C2D2是正方形,
∴∠AC1C2=90°
,C1C2=AC1=;
∴AC2==2;
即第二个正方形AC2C3D3的边长为2.……………………4分
(2)解:
∵第7个正方形的边长8.……………………6分
四、解答题
(二)(本大题4小题,每小题7分,共28分)
16.(11·
珠海)(本题满分7分)如图,在鱼塘两侧有两棵树A、B,小华要测量此两树之间的距离.他在距A树30m的C处测得∠ACB=30°
,又在B处测得∠ABC=120°
.求A、B两树之间的距离(结果精确到0.1m)(参考数据:
≈1.414,≈1.732)
作BD⊥AC,垂足为点D……………………1分
∵∠C=30°
,∠ABC=120°
,∴∠A=30°
;
∴AB=BC……………………2分
∴AD=CD=AC=×
30=15……………………3分
在Rt△ABD中,∵cosA=,……………………4分
∴AB===10≈17.3……………………6分
A、B两树之间的距离约为17.3m.……………………7分
17.(11·
珠海)(本题满分7分)某校为庆祝国庆节举办游园活动,小军来到摸球兑奖活动场地,李老师对小军说:
“这里有A、B两个盒子,里面都装有一些乒乓球,你只能选择在其中一只盒子中摸球.”获将规则如下:
在A盒中有白色乒乓球4个,红色乒乓球2个,一人只能摸一次且一次摸出一个球,若为红球则可获得玩具熊一个,否则不得奖;
在B盒中有白色乒乓球2个,红色乒乓球2个,一人只能摸一次且一次摸出两个球,若两球均为红球则可获得玩具熊一个,否则不得奖.请问小军在哪只盒子内摸球获得玩具熊的机会更大?
说明你的理由.
小军在A盒中摸球获得玩具熊的机会更大……………………1分
把小军从A盒中抽出红球的概率记为PA,
那么:
PA==……………………3分
把B盒中的两个白球记为白1,白2,两个红球记为红1,红2,小军从B盒中摸出两球的所有可能出现的结果为:
白1白2;
白1红1;
白1红2;
白2红1;
白2红2;
红1红2;
且六种结果出现的可能性相等,把小军从B盒中抽出两个红球的概率记为PB,
那么PB=;
……………………6分
因为PA>PB,所以小军在A盒内摸球获得玩具熊的机会更大………………7分
18.(11·
珠海)(本题满分7分)如图,Rt△OAB中,∠OAB=90°
,O为坐标原点,边OA在x轴上,OA=AB=1个单位长度.把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得△AA1B.
(1)求以A为顶点,且经过点B1的抛物线的解析式;
(2)若
(1)中的抛物线与OB交于点C,与y轴交于点D,求点D、C的坐标.
(1)由题意,得A(1,0),A1(2,0),B1(2,1).……………………1分
设以A为顶点的抛物线的解析式为y=a(x-1)2
∵此抛物线过点B1(2,1),∴1=a(2-1)2.
∴a=1.
∴抛物线的解析式为y=(x-1)2.……………………3分
(2)∵当x=0时,y=(0-1)2=1.
∴D点坐标为(0,1).……………………4分
由题意,得OB在第一象限的角平分线上,故可设C(m,m),
代入y=(x-1)2,得m=(m-1)2,……………………5分
解得m1=<1,m1=>1(舍去).……………………6分
19.(11·
珠海)(本题满分7分)如图,将一个钝角△ABC(其中∠ABC=120°
)绕点B顺时针旋转得△A1BC1,使得C点落在AB的延长线上的点C1处,连结AA1.
(1)写出旋转角的度数;
(2)求证:
∠A1AC=∠C1.
旋转角的度数为60°
.……………………2分
(2)证明:
由题意可知:
△ABC≌△A1BC1,
∴A1B=AB,∠C=∠C1,
由
(1)知:
∠ABA1=60°
,
∴△A1BA为等边三角形.
∠BAA1=60°
……………………4分
而∠CBC1=60°
∴∠BAA1=∠CBC1,……………………5分
∴AA1∥BC
∴∠A1AC=∠C.
又∵∠C=∠C1,
∴∠A1AC=∠C1……………………7分
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
20.(11·
珠海)(本题满分9分)阅读材料:
小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如:
3+2=(1+)2,善于思考的小明进行了以下探索:
设a+b=(m+n)2(其中a、b、m、n均为整数),则有a+b=m2+2n2+2mn.
∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法.
请我仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)当a、b、m、n均为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含m、n的式子分别表示a、b,得a=_▲,b=_▲;
(2)利用所探索的结论,找一组正整数a、b、m、n,填空:
_▲+_▲=(_▲+_▲)2;
(3)若a+4=(m+n)2,且a、m、n均为正整数,求a的值.
(1)a=m2+3n2,b=2mn……………………2分
(2)4,2,1,1(答案不唯一)……………………4分
(3)解:
由题意,得……………………5分
∵4=2mn,且m、n为正整数,
∴m=2,n=1或m=1,n=2.……………………7分
∴a=22+3×
12=7或a=12+3×
22=13.……………………9分
21.(11·
珠海)(本题满分9分)已知:
如图,锐角△ABC内接于⊙O,∠ABC=45°
点D是上一点,过点D的切线DE交AC的延长线于点E,且DE∥BC;
连结AD、BD、BE,AD的垂线AF与DC的延长线交于点F.
(1)求证:
△ABD∽△ADE;
(2)记△DAF、△BAE的面积分别为S△DAF、S△BAE,求证:
S△DAF>S△BAE.
【答案】证明:
(1)连结OD.……………………1分
∵DE是⊙O的切线,
∴OD⊥DE.
又∵DE∥BC,
∴OD⊥BC.
∴=.……………………2分
∴∠BAD=∠EAD.
∵∠BDA=∠BCA,DE∥BC,
∴∠BDA=∠DEA.
∴∠BAD=∠EAD,
∴△ABD∽△ADE.……………………5分
(2)由
(1)得=,即AD2=AB·
AE……………………6分
设在△ABE中,AE边上的高为h,则:
∴S△ABE=h·
AE,且h<AB.
由∠ABC=45°
,AD⊥AF可推得△ADF为等腰直角三角形
∴S△DAF=AD2.……………………8分
∴S△DAF=S△BAE
∴△DAF>△BAE.……………………9分
22.(11·
珠海)(本题满分9分)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=AB=1,BC=2.将点A折叠到CD边上,记折叠后A点对应的点为P(P与D点不重合),折痕EF只与边AD、BC相交,交点分别为E、F.过点P作PN∥BC交AB于N、交EF于M,连结PA、PE、AM,EF与PA相交于O.
(1)指出四边形PEAM的形状(不需证明);
(2)记∠EPM=a,△AOM、△AMN的面积分别为S1、S2.
①求证:
=PA2.
②设AN=x,y=,试求出以x为自变量的函数y的解析式,并确定y的取值范围.
(1)四边形AMPE为菱形……………………2分
(2)证明:
∵四边形AMPE为平行四边形,EPM=a
∴∠MAP=aS1=OA·
OM.……………………4分
∵在Rt△OM中,ta
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