推荐湖北省孝感市学年高一数学下学期期中试题docWord文档下载推荐.docx

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A．B．C．D．

3.的值是（　　）

A.B.C.D.

4.下列命题正确的是（　　）

A.如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行

B.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

C.垂直于同一条直线的两条直线相互垂直

D.若两条直线与第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行.

5.设△的内角的对边分别为，若,则△ABC的形状为（　　）

A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形

6.在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（　　）

A．B．C．D．

7.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积与原正方体的体积比为（　　）

8.如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度等于（　　）

A．

B．

C．

D．

9.在中，，，分别为内角，，所对的边长，若，，则的面积是（　　）

A．B．C．D．

10.已知某圆柱的底面周长为12，高为2，矩形是该圆柱的轴截面，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（　　）

A．B．

C．D．2

11.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：

“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：

积及为米几何？

”其意思为：

“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？

”若圆周率约为3，则可估算出米堆的体积约为（　　）

A．立方尺B．立方尺C．立方尺D．立方尺

12.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：

①与平行②与是异面直线

③与成角④与是异面直线

以上四个命题中，正确命题的个数是（）

A.1B.2

C.3D.4

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、写不清、模棱两可均不得分。

13.已知球的表面积为，则球的体积为　　　　.

14.已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则这个圆锥的表面积等于　　　　.

15.已知，则的值是　　　　.

16.已知，且，则的最小值为　　　　.

三、解答题：

本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）已知，

（1）求的值；

（2）求的值.

18.（本小题满分12分）如图，在中，已知点在边上，，，，的面积为.

（2）求的长.

19.（本小题满分12分）如图，在四面体中，,分别是线段，的中点，,分别是线段，上的点，且.求证：

（1）四边形是梯形；

（2），，三条直线相交于同一点.

20.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，、分别是棱，的中点，求证：

（1）平面；

（2）平面平面.

21.（本小题满分12分）在中，内角，，所对的边分别为，，，已知.

（1）求角的大小；

（2）若，求面积的最大值．

22.（本小题满分12分）党的十九大报告指出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计。

而清洁能源的广泛使用将为生态文明建设提供更有力的支撑。

沼气作为取之不尽、用之不竭的生物清洁能源，在保护绿水青山方面具有独特功效。

通过办沼气带来的农村“厕所革命”，对改善农村人居环境等方面，起到立竿见影的效果。

为了积极响应国家推行的“厕所革命”，某农户准备建造一个深为2米，容积为32立方米的长方体沼气池，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，沼气池盖子的造价为3000元，问怎样设计沼气池能使总造价最低？

最低总造价是多少元？

2018—2019学年度下学期孝感市普通高中联考协作体

期中联合考试

高一数学参考答案及评分细则

说明：

一、如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．

二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；

如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．

一、选择题（每小题5分，满分60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

A

D

C

二、填空题（每小题5分，满分20分）

13.14.15.16.

本大题共6小题，满分70分．

17.解：

（1），…………………………（3分）

解得.…………………………………………（5分）

（2）分母应为tan2θ+1

又由

（1）知，所以.………………………（10分）

18.解：

（1）的面积为

解得，……………………………………………………………（2分）

又易知为锐角，所以………………………………（4分）

所以…………………………（6分）

（2）根据余弦定理可得，………………………（8分）

．…………………………（12分）

19.证明:

（1）连结BD,

∵E,H分别是边AB，AD的中点，

∴//，且……………………………………………………（2分）

又∵，

∴//，且……………………………………………………（4分）

因此//且≠

故四边形是梯形；

………………………………………………………（6分）

（2）由

（1）知，相交，设

∵平面，∴平面…………………………………（8分）

同理平面，又平面平面

∴

故EF和GH的交点在直线AC上.

所以AC，EF，GH三条直线相交于同一点……………………………………………（12分）

20.证明：

（1）设与的交点为，连结，

因为四边形为平行四边形，所以为中点，…………………………（2分）

又是的中点，

所以是三角形的中位线，，…………………………………（4分）

又因为平面，平面，

所以平面.……………………………………………………………（6分）

（2）因为P为线段的中点，点是的中点，

所以且

所以四边形为平行四边形

所以，………………………………………………………………………（8分）

所以平面.………………………………………………………（10分）

又平面，

平面，平面

所以平面平面.…………………………………………………（12分）

21.解：

（Ⅰ）在中，由正弦定理，可得，

又由，得，…………………………（2分）

即，即

所以

可得．……………………………………………………………………（4分）

又因为，可得．………………………………………………（6分）

（Ⅱ）由余弦定理得：

即，………………………………………………………………（8分）

由不等式得：

，当且仅当时，取等号

所以，解得…………………………………………………（10分）

所以△ABC的面积为

所以△面积的最大值为.………………………………………………（12分）

22.解：

设沼气池的底面长为米，沼气池的总造价为元，

因为沼气池的深为2米，容积为32立方米，所以底面积为16平方米，

因为底面长为米，所以底面的宽为…………………………………………（2分）

依题意有

…………………………………………………………………（6分）

因为，由基本不等式和不等式的性质可得

………………………………………（9分）

即

所以…………………………………………………………………………（10分）

当且仅当，即时，等号成立……………………………………………（11分）

所以当沼气池的底面是边长为4米的正方形时，沼气池的总造价最低，最低总造价是元.………………………………………………………………………………………（12分）