新人教版五年级上册数学多边形的面积知识点(何志文)Word格式.docx
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三角形
S=ah÷
2
a=2S÷
h=2S÷
梯形
S=(a+b)h÷
(a+b)
h-b
b=2S÷
h-a
组合图形
将组合图形转化成几个简单图形,分别求出面积,再求和或求差。
注:
S表示面积,a表示底,h表示高,底和高必须对应!
在梯形的面积公式里,a表示上底,b表示下底,一般来说,短的是上底,长的是下底。
在计算面积时,要找准对应的量。
求三角形和梯形的面积时,不要忘了除以2。
二、其他知识点
1、计算多边形的面积,要代入公式计算。
2、推导平行四边形的面积,将平行四边形转化成长方形。
(割补法)
3、平行四边形的周长=相邻两边长之和×
2三角形的周长=三条边之和
梯形的周长=上底+下底+两条腰
4、把一个长方形拉成平行四边形,周长不变,面积变小(平行四边形的高比原来长方形的宽小)。
反之,把平行四边形拉成一个长方形,周长不变,面积变大。
5、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
(拼摆法)
6、等底等高的平行四边形和三角形,平行四边形的面积是三角形面积的2倍,三角形面积是平行四边形面积的一半。
等面积等底的平行四边形和三角形,三角形的高是平行四边形的高的2倍,平行四边形的高是三角形的高的一半。
7、在直角三角形里,两条直角边就是对应的底和高,斜边最长。
8、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
9、计算堆成梯形形状的圆木、钢管等的个数,通常用下面的方法:
(顶层个数+底层个数)×
层数÷
2=总个数。
注意:
只有下一层物体比上一层物体数多1时,才有“层数=底层个数-顶层个数+1”
10、求组合图形的面积时,一定要找准所分成的图形的相关数据。
11、不规则图形的面积可以转化成学过的图形来估算,也可以通过数方格的方法来估算。
三、解答方法
1、计算面积时,分清是算哪种图形的面积,直接利用相应的面积公式,一定要找准公式里所需的每个量,注意单位是否一致,算出结果后记得写单位,面积单位有“平方”两个字。
2、计算底、高、上底或下底时,同样看清是哪种图形,直接利用相应面积公式的变式。
(熟记和熟练运用上面表格的计算公式。
)
3、计算组合图形的面积时,利用割补法,看清组合图形是由哪几个简单图形(所谓简单图形,就是我们学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形)组成的,分别算出每个简单图形的面积,最后不要忘了再相加(分割法,图形是凸的)或相减(添补法,图形是凹的)。
4、求阴影部分面积的题目,先看看阴影部分是不是我们学过的简单图形,如果是,就利用计算公式,找出公式所需的条件是否题目已经告诉我们,哪个量不知道,就设法先求哪个量。
还有一种方法,就是看“阴影部分=整个图形-哪些部分”或“阴影部分=哪个部分+哪个部分”,分别求出整个图形面积、部分图形面积,再相减或相加。
5、有关知识点6的题型,先要理解掌握知识点6,再来做题,这类题型比较多样,需要认真推敲,做题巩固。
四、例题分析。
例1:
下图梯形的面积是450
cm2
,求阴影部分的面积.(单位:
cm)
分析:
题目已知梯形的面积,图中给出梯形的上底下底,
可以求出梯形的高;
阴影部分是一个三角形,三角形的底
就是梯形的下底,三角形的高就是梯形的高,
按三角形面积公式即可求出结果。
解:
h=2S÷
(a+b)S=ah÷
=2×
450÷
(5+25)=25×
30÷
=900÷
30=375(cm2)
=30(cm)
答:
阴影部分面积为375cm2。
例2:
如图,一个平行四边形的一边长15厘米,这条边上的高为6厘米,一条线段将此平行四边形分成了两部分,它们的面积相差18平方厘米,求其中梯形的上底是多少厘米?
这样想:
从问题入手,要求梯形的上底,我们知道求上底用“a=2S÷
h-b”这个公式,那么就需要知道梯形的面积、高和下底,根据题目给出的条件,梯形的高(6厘米)和下底(15厘米)都是已知的,只有梯形的面积还不知道,那么就要先设法求出梯形的面积,求梯形的面积又不能直接利用梯形的面积计算公式,因为上底不知道。
那么我们继续看题,发现有一个条件“一条线段将此平行四边形分成了两部分,它们的面积相差18平方厘米”还没用,就从这个条件入手,把这句话翻译成“梯形面积-三角形面积=18”,但是三角形面积也不知道,怎么办?
这时就需要挖掘出题目可以得到的另一个信息:
梯形面积+三角形面积=平行四边形的面积。
而平行四边形的面积根据题目条件利用公式可以直接求出。
这里就有关于梯形面积和三角形面积的两个关系(和为90,差为18的和差关系),利用和差问题可以求出梯形面积。
S=ah=15×
6=90(平方厘米)注:
梯形面积-三角形面积=18
梯形面积=(90+18)÷
2=54(平方厘米)梯形面积+三角形面积=90
h-b=2×
54÷
6-15=3(厘米)两式相加,得2个梯形面积=90+18
梯形的上底是3厘米。
所以,梯形面积=(90+18)÷
特别提醒:
用方程的方法思考,更容易理解,如果不理解和差问题。
例3:
等底等高的平行四边形和三角形,平行四边形面积比三角形面积大9cm2,那么三角形的面积是(9cm2)。
平行四边形和三角形“等底等高”,那么平行四边形的面积是三角形面积的2倍,若三角形面积为x,那么平行四边形面积为2x,题目又已知“平行四边形的面积比三角形的面积大9cm2”,也就是“2x-x=9”,得出x=9,那么这个多的9cm2就是三角形的面积。
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