贵州省黔东南州届高三数学第一次模拟考试试题 理word版含答案文档格式.docx
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A.355B.354C.353D.352
9.给出函数,点,是其一条对称轴上距离为的两点,函数的图象关于点对称,则的面积的最小值为()
10.过抛物线:
的焦点的直线交抛物线于、两点,以线段为直径的圆的圆心为,半径为.点到的准线的距离与之积为25,则()
A.40B.30C.25D.20
11.已知、,如果函数的图象上存在点,使,则称是线段的“和谐函数”.下面四个函数中,是线段的“和谐函数”的是()
A.B.
C.D.
12.在中,角、、所对的边分别为、、.、是线段上满足条件,的点,若,则当角为钝角时,的取值范围是()
第Ⅱ卷非选择题
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
13.若实数,满足,则的最大值是.
14.已知函数有唯一零点,如果它的零点在区间内,则实数的取值范围是.
15.已知、分别是棱长为2的正方体的内切球和外接球上的动点,则线段长度的最小值是.
16.已知点是双曲线:
右支上一点,的左、右顶点分别为、,的右焦点为,记,,当,且时,双曲线的离心率.
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.各项均为正数的等比数列的前项和为.已知,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列满足,求数列的前项和.
18.为提高黔东南州的整体旅游服务质量,州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛,参赛单位为本州内各旅游协会,参赛选手为持证导游.现有来自甲旅游协会的导游3名,其中高级导游2名;
乙旅游协会的导游5名,其中高级导游3名.从这8名导游中随机选择4人参加比赛.
(Ⅰ)设为事件“选出的4人中恰有2名高级导游,且这2名高级导游来自同一个旅游协会”,求事件发生的概率.
(Ⅱ)设为选出的4人中高级导游的人数,求随机变量的分布列和数学期望.
19.如图所示,在三棱锥中,平面,,,、分别为线段、上的点,且,.
(Ⅰ)求证:
平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
20.已知椭圆:
的左、右焦点分别为、,上顶点为.动直线:
经过点,且是等腰直角三角形.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设直线交于、两点,若点在以线段为直径的圆外,求实数的取值范围.
21.函数在点处的切线方程为.
(Ⅰ)求实数,的值;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ),成立,求实数的取值范围.
请考生在22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系中,点的坐标为,直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,以轴的非负半轴为极轴,选择相同的单位长度建立极坐标系,圆极坐标方程为.
(Ⅰ)当时,求直线的普通方程和圆的直角坐标方程;
(Ⅱ)直线与圆的交点为、,证明:
是与无关的定值.
23.选修4-5:
不等式选讲
设.
(Ⅰ)求不等式的解集;
(Ⅱ),,求实数的取值范围.
黔东南州2018届高三第一次模拟考试
理科数学参考答案
一、选择题
1-5:
CCBAD6-10:
BCBBA11、12:
DA
1.解:
由,故.
2.解:
由得.
3.解:
从图表中看出,选项明显错误.
4.解:
设的公差为,由得,则.
5.解:
由正视图知,该正三棱锥的底边长为6,高为4,则侧视图是一个底边长为,高为的三角形,其面积为.
6.解:
由于该直角三角形的两直角边长分别是和,则得其斜边长为17,设其内切圆半径为,则有(等积法),解得,故其直径为(步).
7.解:
通项,
依题意得.故是的倍数,只有选项符合要求.
8.解:
①,则,,
成立,,;
②成立,,;
③成立,,;
④不成立,所以输出.故选.
9.解:
本题抓住一个主要结论——函数的最小正周期为,则点到直线距离的最小值为,从而得到面积的最小值为,故选.
10.解:
由抛物线的性质知,点到的准线的距离为,依题意得,又点到的准线的距离为,则有,故.
11.解:
由于线段的垂直平分线方程为,则函数是线段的“和谐函数”与直线有公共点有零点.利用函数的导函数的性质,经检验知,只有函数的图像上存在点满足上上述条件,故选.
12.解:
依题意知、分别是线段上的两个三等分点,则有,,
则,而,
则,得,
由为钝角知,又,
则有,故选.
二、填空题
13.解:
本题考查线性规划,答案为.
14.解:
因为在上单调递增,所以.
15.解:
依题意知,该正方体的内切球半径为,外接球的半径为,且这两个球同心,则线段长度的最小值是.
16.解:
由已知得,,则
又,则有或(舍).
三、解答题
17.解:
(Ⅰ)设的公比为,由,得
,
于是,解得(不符合题意,舍去)
故.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,则,
则…
.
18.解:
(Ⅰ)由已知条件知,当两名高级导游来自甲旅游协会时,有种不同选法;
当两名高级导游来自乙旅游协会时,有种不同选法,则
,所以事件发生的概率为.
(Ⅱ)随机变量的所有可能取值为1,2,3,4.
,,
,.
所以,随机变量的分布列为
1
2
3
4
则随机变量的数学期望(人).
19.(Ⅰ)证明:
由平面,平面,故
由,得为等腰直角三角形,故
又,故平面.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,为等腰直角三角形,
过作垂直于,易知又已知,故
以为坐标原点,如图建立空间直角坐标系,则
则有,.
设平面的法向量为,则有
,可取;
因为平面,所以平面的法向量可取.
则.
而二面角为锐二面角,故其余弦值为.
20.解:
(Ⅰ)因为直线经过点,所以,
又是等腰直角三角形,所以所以
故椭圆的标准方程为.
(Ⅱ)设,,将与联立消得
.,
点在以线段为直径的圆外等价于,
,解得故实数的取值范围是.
21.解:
(Ⅰ),
依题意得,,则有
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,,
由于在区间上为增函数,且,
则当时,;
当时,,
故函数的减区间是,增区间是.
(Ⅲ)因为,
于是构造函数,
,成立,等价于,
由(Ⅱ)知当时,,即对恒成立.
即(当且仅当时取等号)
所以函数,又时,,
所以.…(11分)故的取值范围是.
22.解:
(Ⅰ)当时,的参数方程为(为参数),
消去得.由圆极坐标方程为,得.
故直线的普通方程为圆的直角坐标方程为.
(Ⅱ)将代入得,.
设其两根分别为,则.
由的几何意义知.故为定值(与无关).
23.解:
(Ⅰ),
由解得,
故不等式的解集为.
(Ⅱ)由(Ⅰ)及一次函数的性质知:
在区间为减函数,在区间上为增函数,
而,
故在区间上,,.
由.
所以且,
于是且,
故实数的取值范围是.
参考答案
题号
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
1.解:
2.解:
3.解:
4.解:
5.解:
6.解:
7.解:
8.解:
9.解:
10.解:
11.解:
12.解:
依题意知、分别是线段上的两个三等分点,则有,,则,而,则,得,由为钝角知,又,则有,故选.
13
14
15
16
13.解:
14.解:
15.解:
16.解:
17.解:
,…………………………………………………(2分)
于是,解得(不符合题意,舍去)……………(4分)
故.…………………………………………………(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,……(8分)则,
则…………(10分)
. …………(12分)
18.解:
当两名高级导游来自乙旅游协会时,有种不同选法,则……………(2分)
,所以事件发生的概率为.……(6分)
(Ⅱ)随机变量的所有可能取值为1,2,3,4.……………………………(7分)
,.………………(11分)
则随机变量的数学期望(人).……(12分)
19.(Ⅰ)证明:
又,故平面.……………(6分)
过作垂直于,易知又已知,故(7分)
因为平面,所以平面的法向量可取.…………(9分)
则.…………………………………………(11分)
而二面角为锐二面角,故其余弦值为.………………(12分)
20.解:
(Ⅰ)因为直线
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