RLS自适应算法基本原理.ppt

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下降算法：

最广泛使用的自适应算法自适应梯度算法（LMS）自适应高斯-牛顿算法（RLS）,RLS算法基本原理,RLS算法：

（RecursiveLeast-Squares），递归最小二乘算法。

设计思路：

它是利用在已知n-1时滤波器抽头权系数的情况下，通过简单的更新，求出n时刻的滤波器抽头权系数。

代价函数：

使用指数加权的误差平方和（01,称为遗忘因子）引入遗忘因子作用是离n时刻近的误差附较大权重，离n时刻远的误差赋较小权重，确保在过去某一段时间的观测数据被“遗忘”，从而使滤波器可以工作在非平稳状态下。

RLS算法基本原理,估计误差定义：

可取滤波器的实际输入d*（i）作为期望响应d（i）。

将误差代入代价函数得到加权误差平方和的完整表达式,抽头权向量取的是n时刻的w（n）而不是i时刻的w（i）.i=n时刻，故代价函数J（n）比J（n）更合理。

RLS算法基本原理,为了使代价函数取得最小值,可通过对权向量求导,RLS算法基本原理,（公式2）,其中：

由此可见指数加权最小二乘法的解转化为Wiener滤波器的形式:

下面研究它的自适应更新过程。

（公式1）,解得：

RLS算法基本原理,由公式1可得：

令：

令：

则原式可化为,由矩阵求逆引理得,RLS算法基本原理,其中k（n）为增益向量,又由：

RLS算法基本原理,式中：

内积表示在n1时刻对u（n）所得滤波器的实际输出,如图指数加权的RLS算法功能示意图。

先验误差,RLS算法基本原理,总结RLS算法的步骤。

1、初始化：

w（0）=0,R（0）=I,2、更新：

对于n=1、2计算：

RLS算法基本原理,希望相关矩阵初始值R（0）在R（n）中占很小的比重，因此设R（0）=I。

一般取0.001。

RLS算法性能分析,随着迭代时间增长，跟踪能力越来越好,RLS算法性能分析,RLS算法的特点,1、RLS算法对非平稳信号的适应性好。

2、RLS算法收敛速度快，估计精度高稳定性好。

3、遗忘因子越大，越不易遗忘，效果越好。

4、RLS算法计算复杂度高，不利于实时性出理。

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