小学趣味算式Word文档格式.doc

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　　一个m位数除以一个n位数，当商是自然数时，它最多是m＝n＋1位数，最少是m－n位数（m＞n，m、n是自然数），如9999÷

11＝909，1001÷

91＝11。

　　2．乘数与积的个位数字

　　如果已知两个数相乘积的个位数字，那么两个乘数的个位数字的可能情况见下表：

　　如果n个数的个位数字都相同，那么它们的积的个位数字的可能情况见下表：

　　3．奇偶性

　　我们知道2，4，6，8，10，12，…这些数是偶数，1，3，5，7，9，11，…这些数是奇数，奇、偶数在运算中有以下一些基本性质：

（1）n个偶数的和、差、积还是偶数，如8＋16＝24，38－20＝18，16×

4＝64。

（2）两个奇数的和与差都是偶数，如7＋9＝16，13－7＝6。

　　（3）两个奇数的积还是奇数，如7×

5＝35。

　　（4）一个奇数与一个偶数的和与差都是奇数，如3＋4＝7，12－7＝5。

　　（5）一个奇数与一个偶数的积是偶数，如14×

3＝42。

　　下面分类介绍趣味算式问题，这一讲先讲“添运算符号”问题。

　　按题目给定的条件和要求，添运算符号或括号，是数字趣题中较简单的一类问题。

解这类问题，没有一定的法则，需进行试添，试添可以从前往后顺推，也可以从后往前倒推，使问题逐步由繁到简，最终得到解决。

例1王老师批改作业时发现，李强同学的一个计算题的结果正确，但丢掉了括号，于是出现了如下错误等式：

　　9×

8＋12÷

6－2＝45

　　请你替李强同学添上括号，使等式成立。

分析与解：

因为没有括号的算式，要求先乘除后加减，所以添括号应在含有加、减运算符号的各数中考虑，比如对6－2添括号，计算得4，又因为6前面是除号，所以6前面的算式如果能得180，就可以求得本题的一个解，而9×

（8＋12）正好等于180，于是得到本题的一个解：

（8＋12）÷

（6－2）＝45

　　又因为（8＋12）÷

（6－2）＝5，于是又得本题的一个解：

[（8＋12）÷

（6－2）]＝45

例2在下面等式中的□内填上适当的运算符号，也可以添上适当的括号，使等式成立。

　　9□8□7□6□5□4□3□2□1＝60

因为题目给出的数字较多，所以要分段试填运算符号。

如将等式左边分成前四个数字和后五个数字这样两段，如果5□4□3□2□1中的□都填加号，则得15，那么9□8□7□6□中的□填运算符号后，只要它与15进行运算后得60，就能得到题目的一个解。

　　因为9＋8－7－6＝4，所以本题的一个解是

　　（9＋8－7－6）×

（5＋4＋3＋2＋l）＝60

　　又如对前五个数进行试填，因为（9－8＋7－6）×

5＝10，而后四个数4＋3－2＋1＝6，这样又可以得到题目的一个解：

　　（9－8＋7－6）×

5×

（4＋3－2＋1）＝60

　　本题还有其他解，请同学们自己找找。

例3在下列数字间，添上运算符号和括号，使等式成立。

　　4444＝1①

　　4444＝2②

　　4444＝3③

　　4444＝4④

　　4444＝5⑤

　　（天津市“我爱数学”竞赛试题）

可以从后往前进行倒推，如①中的最后一个4前面先添一个“－”号或“÷

”号，即

　　444－4＝1

　　于是问题转化为对444＝5进行试添运算符号，显然4÷

4＋4＝5，于是得到①的一个解：

　　4÷

4＋4－4＝1

　　若在最后一个4前添“÷

　　444÷

4＝1

　　问题又转化为对444＝4进行试添运算符号，显然4＋4－4＝4，于是又得到①的一个解：

　　（4＋4－4）÷

　　如果把四个4分成前后各两个数来考虑，则又可得下面的解：

　　（4＋4）÷

（4＋4）＝1

　　（4×

4）÷

（4×

4）＝1

　　（4÷

（4÷

　　②、③、④、⑤也有多种添法，请同学们自己动手试填。

例4把＋、－、×

、÷

四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立。

　　（5○13○7）○（17○9）＝12

按运算顺序，等式中两个括号内的数要先进行计算，最后进行两个括号之间的运算。

所以解本题，应先确定两个括号之间的符号。

在试填过程中发现，如果括号之间填“＋”号，其它三个○内填“－”、“×

”、“÷

”，则不论怎么填都不能使等式成立；

如果在两个括号之间用“－”或“×

”，也不能使等式成立。

　　当两个括号之间用“÷

”时，因为要求前面括号内计算结果是后面括号内计算结果的12倍，所以后面括号内的○应填“－”号，即17－9＝8；

因为5＋13×

7＝96，于是本题的解是

　　（5＋13×

7）÷

（17－9）＝12

例5在下面的十五个3之间添上＋、－、×

号，使下面的算式成立。

　　333333333333333＝1993

因为本题数字多，也不限制必须每两个数字间都要添运算符号，所以可将给的数字，先凑出一个接近1993的数，如3333÷

3＋333×

3＝2110就是一个接近1993的数，而且已经用了九个3，剩下六个3，因为2110－1993＝117，所以只要用剩的六个3凑出一个117的数就可以了。

因为33×

3＝99，（3＋3）×

3＝18，99＋18＝117，所以得到本题的一个解

　　3333÷

3－33×

3－（3＋3）×

3＝1993

　　本题也可以用另外的方法凑出接近1993的数，如333×

3＝1998，因为1998－1993＝5，所以只要用剩下的七个3凑出一个5即可，实际上3÷

3＋3÷

3＋3＋3－3＝5，所以又得到本题的一个解

　　333×

3＋3＋3－3＝1993

例6在算式1＋2×

3＋4×

5＋6×

7＋8×

9＝303的合适位置添上括号（），使等式成立。

这种题目只能用试验方法，找到题目的解。

因为添括号是为了改变运算顺序，所以要把先乘后加，用括号改为先加后乘，另外要考虑括号内应包含哪些数，也就是括号应添在哪个位置。

下面进行试算。

　　括号放在（1＋2×

7＋8）×

9＝303处，显然不行，因为左边运算结果比303大，另外括号内不论得什么数，也不可能是303除以9的商。

7）＋8×

9＝303处，显然等于没有添括号。

5＋6）×

9＝303处试算的结果，等式正好成立，所以本题的解是

　　（1＋2×

9＝303

趣味算式

（二）

　　这一讲介绍如何解“填数字”问题。

这类问题和添运算符号不同，它已经给出运算关系，而要求填写出数字。

解决填数字问题，也没有一定法则，掌握这类问题的解法，首先要熟悉第三讲提到的整数运算的有关基本知识，还要掌握一些解题技巧，例如要用到列举法、筛选法、反证法等。

解这类问题的关键，是找到解题的突破口。

例1把1－9这九个数字，分别填入下面算式的□内，使每个等式都成立。

　　□＋□＝□①

　　□－□＝□②

　　□×

□＝□③

因为1－9这九个数，每取三个数字试乘的情况，要比试加、试减的情况简单，所以应从③式入手试填，试填发现有两种情况：

2×

3＝6与2×

4＝8符合题目要求。

　　因为1－9九个数中，有四个偶数和五个奇数，而两个奇数或两个偶数的和与差都是偶数，一奇一偶的积、差又都是奇数，这就决定了①、②两式中，只能含有偶数个奇数，而③式中又不可能含3个奇数，所以③式只能是2×

3＝6。

　　第二步，由剩余的六个数字组成①式，它们的可能情况是，1＋4＝5，1＋8＝9，1＋7＝8，4＋5＝9，经试填发现，在1＋4＝5和1＋8＝9的条件下，无法组成②式，所以应舍去。

　　当1＋7＝8时，②式的组成是9－5＝4或9－4＝5，当4＋5＝9时，②式的组成是8－1＝7或8－7＝1，所以满足题目要求的解有

　　本题的分析、解题过程说明，以③式入手就是找到了突破口，然后列举可能出现的情况，运用和整数运算有关的知识，将不符合条件要求的情况筛选掉，可以得到题目的解答。

例2有一个算式，式中画的“×

”表示缺掉的数字，求除数的所有不同的质因数的和。

（本题是北京市第一届小学迎春杯数学竞赛试题）

分析与解法1：

为了便于分析，将算式中的部分待定数字用字母代替。

　　所以商数为989。

　　第一个数字只能是9，④式的第一个数字只能是8，所以b＝1，C＝2；

分析与解法2：

本题也可以直接求得除数。

　　位数字为8。

　　因为③式的三位数减去④式的三位数得三位数，可以判定8与除数的十位数字相乘没有进位，所以b＝1，或b＝0，又因为很容易判定d＝9，所以b＝0是不可能的。

　　通过试乘，除数取113时，则113×

8＝904，积的首位数字大于8，不符合要求，而除数取111时，则111×

9＝999，不是四位数，也不符合要求，所以除数只能是112。

　　如果本题要求把所有缺掉的数字都补上，那也不难，因为求得除数和商数后，除法竖式就成为已知。

例3下列乘法竖式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字，请你用合适的数字代替汉字，使乘法竖式成立。

显然，本题应从先确定“大”与“山”所表示的数字入手。

因为被乘数的最高位数字“大”与乘数“山”的积仍然是“山”，所以“大”表示1。

　　因为被乘数的个位数字“山”与乘数“山”的积的个位数字为1，所以只能是“山”表示9。

　　因为被乘数的百位数字“好”，与乘数9相乘时没有进位，“好”又不能再表示1，所以“好”表示0。

　　因为被乘数的十位数字“河”与乘数9相乘，积的个位数字是0，而被乘数的个位数字9与乘数9相乘时，向十位进8，所以“河”表示8。

　　所以本题的解是

例4下列加法竖式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，请你用合适的数字代替字母，使加法竖式成立。

从加数与和的个位数字入手。

　　因为Y＋N＋N＝Y，所以N＝5或N＝0，但N＝5时，加数的十位数字T＋E＋E的和就不可能得T，所以只能是N＝0，同时判定E＝5。

　　因为加数的百位数字相加，必须向千位进1或2，且千位还必须向万位进1，所以表示0＝9，同时判定I＝1。

　　因为加数百位数字的和要向千位进2，所以它在22至28之间，可判定T＝7或T＝8。

若T＝7，则R＝8，X＝3，这时，只剩数字2、4、6还没有取用，它们要代替S、F、Y，但是S只能比F大1，所