最新考研数二历年真题资料Word下载.docx
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sinx(C)
y
()
yx
xsin
D
sin
x
3.设函数f(x)具有二阶导数,
g(x)
f(0)(1
x)f
(1)x,则在[0,1]上(
(A)当f'
(x)0时,f(x)
g(x)(B)当f'
(x)
0时,f(x)g(x)
(C)当f
(x)0时,f(x)
g(x)(D)当f(x)
0时,f(x)
4.曲线
t2
7,
上对应于t
1的点处的曲率半径是(
4t1
(A)
10
(B)
(C)1010
(D)5
50
100
5.设函数f(x)
arctanx,若f(x)xf'
(),则lim
(
x0x
(B)2
(C)1
(D)1
3
6.设u(x,y)在平面有界闭区域
D上连续,在D的内部具有二阶连续偏导数,
2u
且满足
,则(
).
及
y2
(A)u(x,y)的最大值点和最小值点必定都在区域
D的边界上;
(B)u(x,y)的最大值点和最小值点必定都在区域
D的内部;
(C)u(x,y)的最大值点在区域
D的内部,最小值点在区域
(D)u(x,y)的最小值点在区域
D的内部,最大值点在区域
D的边界上.
a
b
7.行列式
c
d
等于
(A)(ad
bc)2
(B)(ad
(C)a2d2
b2c2
(D)
a2d2
8.设1,
2,3
是三维向量,则对任意的常数
k,l,向量
1k
3,
l
3线性无关是向量
1,2,3线性无关的
(A)必要而非充分条件
(B)充分而非必要条件
(C)充分必要条件
(D)非充分非必要条件
二、填空题(本题共
6小题,每小题4分,满分
24分.
把答案填在题中横线上)
dx
9.
2x
.
5
10.设f(x)
为周期为4
的可导奇函数,且f'
(x)
2(x1),x
0,2
,则
f(7)
11.设z
z(x,y)是由方程e2yz
xy2
z
7确定的函数,则
dz|11
4
12.曲线L的极坐标方程为r
,则L在点(r,
处的切线方程为
13.一根长为1的细棒位于x轴的区间0,1
上,若其线密度
(x)
2x
1,则该细棒的
质心坐标x
14.设二次型
f(x1,x2,x3)
x12
x22
2ax1x3
4x2x3的负惯性指数是
1,则a的取值范围
是
三、解答题
15.(本题满分10分)
2(et
1)
t)dt
(t
求极限lim
x2ln(1
16.(本题满分10分)
已知函数y
y(x)满足微分方程x2
y2y'
y'
,且y
(2)
0,求y(x)的极大值和极小值.
17.(本题满分10分)
设平面区域D
(x,y)|1
4,x
0.y
0.计算
xsin(
y2)dxdy
18.(本题满分10分)
设函数
f(u)具有二阶连续导数,
f(excosy)满足
2z
(4z
excosy)e2x.若
f(0)0,f'
(0)
0,求f(u)的表达式.
19.(本题满分10分)
设函数f(x),g(x)在区间a.b上连续,且
f(x)单调增加,0
1,证明:
a,x
a,b;
(1)
g(t)dtx
g(t)dt
(2)
f(x)dx
f(x)g(x)dx.
20.(本题满分11分)
设函数f(x)
x,x
0,1,定义函数列
f1(x)
f(x),f2(x)
f(f1(x)),,fn(x)
f(fn1(x)),
设Sn是曲线yfn(x),直线x1,y0所围图形的面积.求极限limnSn.
n
21.(本题满分11分)
已知函数
f(x,y)满足
f
2(y1),且f(y,y)(y1)2
(2
y)lny,求曲线f(x,y)0
所成的图形绕直线y1旋转所成的旋转体的体积.
22.(本题满分11分)
设A0
1,E为三阶单位矩阵.
(1)求方程组AX0的一个基础解系;
(2)求满足ABE的所有矩阵.
23.(本题满分11分)
证明n阶矩阵
与
相似.
2015年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题及答案
一、选择题:
1~8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合
题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
...
1、下列反常积分中收敛的是()
(B)
lnx
dx(C)
dx(D)
xdx
xlnx
2e
2、函数f(x)
lim(1
sint)xt
在(
)内()
t0
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