材料力学第0911章复习指导overWord格式文档下载.docx
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●稳定性问题可能存在于包括杆、杆系、板、壳等结构形式在内的所有结构。
9.2两端铰支细长压杆的临界压力
●压杆的曲线平衡——指外压力超过临界压力之后,压杆弯曲的一种平衡形式。
曲线平衡相对于直线平衡。
●两端铰支细长压杆的临界压力为:
其中:
——为横截面的最小惯性矩。
●用直接实验的方法确定的临界压力可无限接近理论解,但不可能等于理论解。
这是由实际压杆与理想压杆的差别引起的。
●参见教材294页图9.8。
●压杆失稳在物理上表现为压杆的平衡形式出现多种(直线和曲线)。
四理论方法(实在搞不懂的话就算了!
)
●压杆失稳在数学上可以考虑为:
联系压杆内力与挠曲的变形微分方程出现多解(平凡解和奇异解)。
●求已知边界条件和受力形式的压杆的临界荷载的方法:
第一步:
假设压杆的曲线平衡形式,建立右手坐标系;
第二步:
列写外压荷载与弯矩的关系式;
注意不要理会原始尺寸原理!
第三步:
列写压杆变形微分方程;
注意调整第二步算得的弯矩符号,使其与(教材上推导的)统一的梁变形微分方程的符号保持一致性!
第四步:
列写压杆的边界条件;
第五步:
列写压杆变形微分方程的通解;
第六步:
将外压荷载视为待定量,并寻求满足压杆变形微分方程的奇异解出现的条件;
奇异解相对于平凡解,平凡解指外压荷载取任意确定值时得到的与外压荷载无关的解,奇异解指当外压荷载取特定值(待定)时不同于平凡解的解。
第七步:
由奇异解出现的条件式解出特殊外压荷载值;
第八步:
取外压荷载值的最小值,即为临界荷载。
五重要习题
●教材297页例题9.2题,298页例题9.3题;
●教材314页习题9.19题;
●教材315页习题9.20题(实在不会做就算了);
●练习册选择题1小题,填空题1小题,计算题2、3小题。
六现阶段无法理解的问题(所以不要再问了!
●压杆失稳在物理上表现为压杆的平衡形式出现多种(直线和曲线);
压杆失稳在数学上可以考虑为:
但问题是,如何从数学上证明平凡解是不稳定的,而奇异解是稳定的?
回答这个问题需要对稳定性作出更为精确的定义,或者说是否需要一个判断结构或构件是否失稳的准则。
只有这个判断的准则有了具体的数学表达式之后,才有可能证明哪一个解(平凡解或奇异解)是稳定的。
因此,在材料力学范围内,无法回答这个问题!
9.3其他支座条件下细长压杆的临界压力
●欧拉公式——指已知边界条件的压杆的临界压力计算公式。
●相当长度——指计算临界力时,将其他边界条件的压杆折算为两端铰支压杆的长度。
●长度因数——指某种边界条件的压杆的相当长度与压杆原长的比。
●相当长度——
●长度因数——
●欧拉公式的普遍形式为:
——为横截面的最小惯性矩;
——为长度因数,取值参见教材297页表9.1;
四理论方法
●教材312页习题9.13题;
●练习册选择题3小题,计算题4、5小题。
9.4欧拉公式的适用范围经验公式
●临界应力——指临界压力除以横截面面积。
●柔度——又称长细比,是反应压杆长度、边界条件和横截面形状对临界压力的影响的参数,它并不等于压杆长度与横截面尺寸的比。
压杆的柔度越大越容易失稳。
●临界应力——
●柔度——
●大、中柔度分界点——
●中、小柔度分界点——
●柔度计算公式:
();
●大、中柔度分界点计算公式:
;
●中、小柔度分界点计算公式:
(对直线公式,、)只与材料有关,可查表得到;
●对于一个已知边界条件()、材料(、、、和)和几何尺寸(和)的压杆,求得、和后,立即可以判断该压杆是何种柔度的压杆:
;
●小柔度压杆(根本就不称为失稳,因为它纯粹是一个强度问题)临界应力(实际上不能称为临界应力,应该直接称为屈服极限,写成仅仅只是为了在数学表达式上统一)计算公式为:
●中柔度压杆(弹塑性失稳)临界应力计算公式为:
●大柔度压杆(弹性失稳)临界应力计算公式为:
(即欧拉公式);
●如果不设安全系数(或安全系数等于1),设计时必然要求工作应力满足:
●中、小柔度压杆临界应力计算公式除直线公式外,还有抛物线公式,抛物线公式不区分中、小柔度。
9.5压杆的稳定校核
●工作安全系数——指临界压力除以工作压力的值。
显然,工作安全系数小于或等于1,压杆或含有压杆的结构必然失稳。
●稳定安全系数——也可称为许用工作安全系数,是表征压杆构件或含有压杆的结构的稳定性的冗余量要求的系数。
●工作安全系数——
●稳定安全系数——(stability稳定性)
●不论对何种柔度的压杆,均要求。
●教材303页例题9.4;
●教材311页习题9.11;
●练习册计算题第6小题。
9.6提高压杆稳定性的措施
●增大、()或减小压杆长度(),或增强压杆约束(提高),都可提高();
●教材307页图9.20。
●练习册选择题2小题。
第10章动荷载
10.1概述
●动载荷——与静载荷相对,略。
●只要应力不超过比例极限,胡克定律仍适用于动载荷下应力、应变的计算,弹性模量也与静载下的数值相同。
10.2动静法的应用
●动静法——指计算动载荷问题时,将加速度对结构的作用用惯性力来代替,之后再计算结构响应的方法。
该方法来源于达朗伯原理,或者说,就是达朗伯原理。
●动应力——指动载荷作用下的结构(或构件)内部的应力,与静应力相对。
结构的动态响应还包括动应变、动变形、动内力、动弯矩、动挠度等。
●动荷因数——指动载荷作用下的结构(或构件)动态响应与相应静载荷作用下的静态响应的比值。
●动荷因数——
●动应力——
●静应力——(static)
●匀加速铅直运动的动荷系数为:
动应力、动应变、动变形、动内力、动弯矩、动挠度等,等于相应的静态响应值乘以动荷系数;
●薄壁圆环或飞轮旋转等,某些问题是没有动荷系数的,只能用达朗伯原理具体问题具体分析。
●教材320页例题10.1题;
●教材336页习题10.1、10.3题,337页习题10.5题,342页习题10.24题;
●练习册上相应习题。
10.4杆件受冲击时的应力和变形
●竖向冲击的动荷系数为:
——为冲击物与结构刚接触时的瞬时动能;
——为冲击物的重量(不是质量);
——为冲击物静置于结构上,引起的冲击点的竖向变形。
●水平冲击的动荷系数为:
,静态响应为假想的水平力(即冲击物的重量)引起的静态结构响应。
●根据机械能守恒,可推出动荷系数的计算公式。
●教材332页例题10.4、10.5题,333页例题10.6题;
●教材342页习题10.22、10.23题;
10.5冲击韧性
●冲击韧性——等于冲击吸收功除以冲击试样(按国家标准制作)切槽处最小横截面面积。
材料的冲击韧性越大,表明材料抗冲击的性能越强。
●金属冷脆——指金属材料冲击韧性随温度的降低而急剧降低的现象。
第11章交变应力
11.1交变应力与疲劳失效
●交变应力——指随时间作周期性变化的应力。
●疲劳——指交变应力作用下材料低于强度极限发生失效的物理现象。
二规律
●疲劳失效的三个特点:
①破坏前无明显的塑性变形;
②断口明显的分为光滑区和粗糙区;
③失效时的名义应力低于强度极限。
●疲劳失效的过程分为三个阶段:
①裂纹萌生阶段;
②裂纹扩展阶段;
③突然断裂。
三重要习题
●练习册上的有关习题。
11.2交变应力的循环特征、应力幅和平均应力
●循环特征——又称应力比,指最小应力比最大应力的值。
●平均应力——指最小应力与最大应力的平均值,并不等于所有应力的平均值。
可以表征交变应力的总体水平。
●应力幅——指最大应力与最小应力的差的一半,可以表征应力变化的幅度。
●对称循环——指的交变应力。
●脉动循环——指或的交变应力。
●循环特征——
●平均应力——(mean)
●应力幅——(amplitude)
●静应力的循环特征为1,即。
四重要习题
●教材367页习题11.1;
11.3持久极限§
11.6持久极限曲线
●疲劳寿命——指按国家有关标准将某种材料制作成光滑小试样后,在给定的交变应力下,从开始试验至试样断裂的循环次数。
●S-N曲线——指应力—寿命曲线,即与疲劳寿命的关系曲线。
●持久极限——又称疲劳极限,指当S-N曲线存在平行于N轴的渐近线时,渐近线对应的值。
该值表征光滑小试样无论循环多少次也不会破坏。
●条件持久极限——指当S-N曲线不存在平行于N轴的渐近线时,额定的循环次数(又称循环基数)对应的值。
该值表征光滑小试样的循环次数能满足工程实际的需要。
●持久极限——(循环特征对应的疲劳极限)
●时,越小越小。
如:
。
11.4影响持久极限的因素
●构件持久极限——指工程中的实际构件的疲劳极限。
它并不等于材料的疲劳极限,这是因为材料的疲劳极限是按国家标准规定的小试样测得的,而实际构件与标准试样有差别。
●有效应力集中系数——指表征实际构件的尺寸变化对构件疲劳极限影响的系数,尺寸变化越剧烈,有效应力集中系数越大。
●尺寸系数——指表征实际构件的尺寸大小对构件疲劳极限影响的系数,尺寸越大,尺寸系数越小。
●表面质量系数——指表征实际构件的表面质量对构件疲劳极限影响的系数,表面越粗糙,表面质
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