小学小升初奥数类型题总复习文档格式.docx
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各数位上数字的和是3的倍数
5
末尾是0或5
9
各数位上数字的和是9的倍数
11
奇数位上数字的和与偶数位上数字的和,两者之差是11的倍数
4和25
末两位数是4(或25)的倍数
8和125
末三位数是8(或125)的倍数
7、11、13
末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数
例1在下面的数中,哪些能被4整除?
哪些能被8整除?
哪些能被9整除?
234,789,7756,8865,3728,8064。
解:
能被4整除的数有7756,3728,8064;
能被8整除的数有3728,8064;
能被9整除的数有234,8865,8064。
例2,从0,2,5,7四个数字中任选三个,组成能同时被2,5,3整除的数,并将这些数从小到大进行排列。
因为组成的三位数能同时被2,5整除,所以个位数字为0。
根据三位数能被3整除的特征,数字和2+7+0与5+7+0都能被3整除,因此所求的这些数为270,570,720,750。
例3、五位数能被72整除,问:
A与B各代表什么数字?
分析与解:
已知能被72整除。
因为72=8×
9,8和9是互质数,所以既能被8整除,又能被9整除。
根据能被8整除的数的特征,要求能被8整除,由此可确定B=6。
再根据能被9整除的数的特征,的各位数字之和为
A+3+2+9+B=A+3-f-2+9+6=A+20,
因为l≤A≤9,所以21≤A+20≤29。
在这个范围内只有27能被9整除,所以A=7。
练习:
1、六位数5A634B能被33整除,求A+B。
2、七位数3A8629B是88的倍数,求A和B。
2 植树问题
①在直线上或者不封闭的曲线上植树,两端都植树。
基本公式:
棵树=段数+1;
棵距(段长)×
段数=总长
②在直线上或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树。
棵树=段数-1;
③在封闭曲线上植树:
基本公式:
棵树=段数;
段数=总长关键问题:
确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系。
基本类型
在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树
在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树
在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树
封闭曲线上植树
基本公式
棵数=段数+1
棵距×
棵数=段数-1
棵数=段数
关键问题
确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系
【例题1】一条河堤136米,每隔2米栽一棵垂柳,头尾都栽,共栽多少棵垂柳?
136÷
2+1=68+1=69(棵)
答:
一共要栽69棵垂柳。
例2、马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米?
分析张军5分钟看到501棵树意味着在马路的两端都植树了;
只要求出这段路的长度就容易求出汽车速度.
5分钟汽车共走了:
9×
(501-1)=4500(米),
汽车每分钟走:
4500÷
5=900(米),
汽车每小时走:
900×
60=54000(米)=54(千米)
列综合式:
(501-1)÷
5×
60÷
1000=54(千米)
1、一个圆形花坛,周长是180米.每隔6米种一棵芍药花,每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花.问可栽多少棵芍药?
多少棵月季?
两棵月季之间的株距是多少米?
2.一个圆形池塘周长为400米,在岸边每隔4米栽一棵白杨树,一共能
栽多少棵白杨树?
3,和差倍问题
和差问题
和倍问题
差倍问题
已知条件
几个数的和与差
几个数的和与倍数
几个数的差与倍数
公式适用范围
已知两个数的和,差,倍数关系
公式
①(和-差)÷
2=较小数
较小数+差=较大数
和-较小数=较大数
②(和+差)÷
2=较大数
较大数-差=较小数
和-较大数=较小数
和÷
(倍数+1)=小数
小数×
倍数=大数
和-小数=大数
差÷
(倍数-1)=小数
小数+差=大数
求出同一条件下的
和与差
和与倍数
差与倍数
例题1,和倍问题
【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之
几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。
【数量关系】总和÷
(几倍+1)=较小的数
总和-较小的数=较大的数
较小的数×
几倍=较大的数
【解题思路】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。
【例题】果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏
树、桃树各多少棵?
(1)杏树有多少棵?
248÷
(3+1)=62(棵)
(2)桃树有多少棵?
62×
3=186(棵)
杏树有62棵,桃树有186棵。
1.东西两个仓库共存粮480吨,东库存粮数是西库存粮数的1.4倍,求两库各存粮多少吨?
例题2,和差问题
【含义】已知两个数量的和与差,求两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。
【数量关系】大数=(和+差)÷
2
小数=(和-差)÷
【解题思路】简单的题目可以直接套用公式;
复杂的题目变通后再用公式。
【例题】甲乙两班共学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人?
解:
甲班人数=(98+6)÷
2=52(人)
乙班人数=(98-6)÷
2=46(人)
甲班有52人,乙班有46人。
1.长方形的长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积?
16.有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重32千克,乙丙两袋共重30千克,
甲丙两袋共重22千克,求三袋化肥各重多少千克。
例题3,差倍问题
【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之
几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】两个数的差÷
(几倍-1)=较小的数
较小的数×
几倍=较大的数
【例题】果园里桃树的棵数是杏树的3倍,而且桃树比杏树多124棵。
求
杏树、桃树各多少棵?
124÷
(3-1)=62(棵)
果园里杏树是62棵,桃树是186棵。
21.爸爸比儿子大27岁,今年,爸爸的年龄是儿子年龄的4倍,求父子
二人今年各是多少岁?
4.年龄问题的三个基本特征:
①两个人的年龄差是不变的;
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;
③两个人的年龄的倍数是发生变化的;
【例题】爸爸今年35岁,亮亮今年5岁,今年爸爸的年龄是亮亮的几倍?
明年呢?
解 35÷
5=7(倍) (35+1)÷
(5+1)=6(倍)
今年爸爸的年龄是亮亮的7倍,明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。
28.母亲今年37岁,女儿7岁,几年后母亲年龄是女儿的4倍?
29.3年前父子的年龄和是49岁,今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍,父子今年各多少岁?
5,平面图形
⑴多边形的内角和
N边形的内角和=(N-2)×
180°
⑵等积变形(位移、割补)
①三角形内等底等高的三角形
②平行线内等底等高的三角形
③公共部分的传递性
④极值原理(变与不变)
⑶三角形面积与底的正比关系
S1︰S2=a︰b;
S1︰S2=S4︰S3或者S1×
S3=S2×
S4
⑷相似三角形性质(份数、比例)
①;
S1︰S2=a2︰A2
②S1︰S3︰S2︰S4=a2︰b2︰ab︰ab;
S=(a+b)2
⑸燕尾定理
S△ABG:
S△AGC=S△BGE:
S△GEC=BE:
EC;
S△BGA:
S△BGC=S△AGF:
S△GFC=AF:
FC;
S△AGC:
S△BCG=S△ADG:
S△DGB=AD:
DB;
6,立体图形
⑴规则立体图形的表面积和体积公式
⑵不规则立体图形的表面积
整体观照法
⑶体积的等积变形
①水中浸放物体:
V升水=V物
②测啤酒瓶容积:
V=V空气+V水
⑷三视图与展开图
最短线路与展开图形状问题
⑸染色问题
几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。
名称
图形
特征
表面积
体积
长方体
8个顶点;
6个面;
相对的面相等;
12条棱;
相对的棱相等;
S=2(ab+ah+bh)
V=abh
=Sh
正方体
所有面相等;
所有棱相等;
S=6a2
V=a3
圆柱体
上下两底是平行且相等的圆;
侧面展开后是长方形;
S=S侧+2S底
S侧=Ch
V=Sh
圆锥体
下底是圆;
只有一个顶点;
l:
母线,顶点到底圆周上任意一点的距离;
S=S侧+S底
S侧=rl
球体
圆心到圆周上任意一点的距离是球的半径。
S=4r2
V=r3
5.鸡兔同笼问题
基本概念:
鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来;
基本思路:
①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样):
②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少;
③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因;
④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。
①把所有鸡假设成兔子:
鸡数=(兔脚数×
总头数-总脚数)÷
(兔脚数-鸡脚数)
②把所有兔子假设成鸡:
兔数=(总脚数一鸡脚数×
总头数)÷
(兔脚数一鸡脚数)
关键问题:
找出总量的差与单位量的差。
例1、鸡兔同笼,头共46,足共128,鸡兔各几只?
先假设它们全是鸡。
于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚,把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较,看多多少。
每多2只脚就说明有一只兔;
将所多的脚数除以2,就可以算出共有多少只兔子。
假设全是鸡,则足有:
2×
46=92(只)
比总足数少的:
128-92=36(只)
这些是因为兔子只算了2足,每只兔子还有2足没算,
所以:
兔子有36÷
2=18(只)鸡有46-18=28(只)
例2、鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只?
分析这个例题与前面例题是有区别的,没有给出它们脚数的总和,而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢?
假设100只全是鸡,那么脚的总数是2×
100=
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