中考数学复习讲义0105Word文档格式.docx
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[要点梳理]
1、_____与_____统称为有理数
2、规定了_____、_____和_____的直线叫做数轴.
3、如果两个数符号不同,绝对值相同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数.0的相反数是.
4、数轴上表示一个数的点与原点的叫做该数的绝对值.
正数的绝对值是;
负数的绝对值是;
0的绝对值是
5、数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的___;
正数___0,负数____0,正数__负数;
两个负数比较大小,_______
6、乘积为1的两个有理数互为_____.
7、有理数分类应注意:
(1)0是整数但不是正整数;
(2)整数分为三类:
正整数、零、负整数,易把整数误认为分为二类:
正整数、负整数.(3)整数还可以分为自然数和负整数两类或分为偶数和奇数两类.
8、两个数a、b互为相反数,则a+b=_____.
9、绝对值是易错点:
如绝对值是5的数应为±
5,易丢掉-5.
10、乘方的意义:
求n个相同因数a的积的运算叫做____,乘方的结果叫做__
11、科学计数法:
_____________________________
[问题研讨]
例1、如果零上2℃记作+2℃,那么零下3℃记作()
A、-3℃ B、-2℃ C、+3℃ D、+2℃
例2、如图,若A是实数a在数轴上对应的点,则关于a,-a,1的大小关系表示正确的是()
A、a<1<-aB、a<-a<1
C、1<-a<aD、-a<a<1
例3、首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月1日闭幕,本届京交会期间签订的项目成交总金额达60110000000美元,将60110000000用科学记数法表示应为( )
A、B、C、D、
★例4、a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数.如:
2的差倒数是,的差倒数是.已知,是的差倒数,是的差倒数,是的差倒数,…,依此类推,则a2012=____.
例5、根据如图所示的程序计算,若输入x的值为1,则输出y的值为_____
例6、观察下面的变形规律:
=1-;
=-;
……
解答下面的问题:
(1)若n为正整数,请你猜想=;
(2)证明你猜想的结论;
(3)求和:
+++…+
★(4)探究并计算:
.
[规律总结]
1、搞清有理数的三种常见形式:
①整数;
②分数;
③无限循环小数,如0.01010101…….
2、绝对值的性质——要注意正确区分数的三种情况,尤其是负数去掉绝对值应变为其相反数.
3、有理数的混合运算应灵活运用运算律.乘方计算时注意:
(1)注意分清底数,如:
-an的底数是a,而不是-a;
(2)注意运算顺序,运算时先算乘方,如3×
52=3×
25=75;
[强化训练]
1、的相反数是()
A、B、-C、3D、-3
2、下面的数中,与-3的和为0的是()
A、3B、-3C、D、
3、—8的相反数是( )
A、8 B、-8 C、 D、
4、若|a|=7,|b|=5,a+b>0,那么a-b的值是()
A、2或12B、2或-12C、-2或-12D、-2或12
5、为改善学生的营养状况,中央财政从2011年秋季学期起,为试点地区在校生提供营养餐膳食补助,一年所学资金约为160亿元,用科学计数法表示为元.
6、2008年5月12日,四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震.新疆各族群众积极捐款捐物,还紧急烤制了2×
104个饱含新疆各族人民深情的特色食品——馕(ná
ng),运往灾区.每个馕厚度约为2cm,若将这批馕摞成一摞,其高度大约相当于( )
A、160层楼房的高度(每层高约2.5m)B、一棵大树的高度
C、一个足球场的长度D、2000m的高度
7、数轴上点A到原点的距离是5,则A表示的数是_____
8、比较大小:
-_____-
9、若a的相反数是最大的负整数,b是绝对值最小的数,则a+b=_____.
★10、观察下列等式71=7,72=49,73=343,74=2401,…,由此可判断7100的个位数字是____.
11、计算
(1)(-3)×
÷
(-)×
3
(2)
2013届中考数学复习讲义
第2课时 实数
八(上)第二章 2.3~2.6
尤兴桂 班级______姓名_______
1、了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根.
2、了解乘方与开方与为逆运算,会用平方运算求百以内整数的平方根,会用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根,会用计算器求平方根和立方根.
3、了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应,能求实数的相反数与绝对值.
4、能用有理数估计一个无理数的大致范围.
5、了解近似数,在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,并会按问题的要求结果取近似值.
6、了解二次根式、最简二次根式的概念,了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则,会用它们进行有关的简单四则运算.
1、4的平方根是_____.算术平方根是_____.
2、如果一个数的平方根等于本身,则这个数是____.
如果一个数的算术平方根等于本身,则这个数是____.
如果一个数的立方根等于本身,则这个数是____.
3、下列四个实数中,是无理数的为()A.0 B. C.-2 D.
4、
(1)的立方根是_____;
(2)已知x3=8,则x=_____.
5、已知实数x,y满足+(y+1)2=0,则x-y等于___
6、用四舍五入法把0.7096精确到千分位的近似值是_____.
7、今年某市约有108000名应届初中毕业生参加中考,按四舍五入保留两位有效数字,108000用科学计数法表示为( )
A、0.10×
106B、1.08×
105 C、0.11×
106 D、1.1×
105
8、一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在()
A、2与3之间 B、3与4之间 C、4与5之间 D、5与6之间
9、在实数范围内有意义,则a的取值范围是( )
A、a≥3B、a≤3C、a≥―3D、a≤―3
10、计算:
1、平方根及立方根的定义与性质
(1)
名称
定义
性 质
符号
平方根
若x2=a,则称x是a的平方根
1、一个正数有两个平方根,它们互为相反数2、0只有一个平方根,它是0本身3、负数没有平方根
±
(a≥0)
立方根
若x3=a,则称x是a的立方根
正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0
(a为一切实数)
(2)算术平方根:
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,0的算术平方根是0.
(3)数的开方与数的乘方互为逆运算.
2、实数
(1)无理数的定义及表示形式
(2)实数的分类
(3)实数的大小比较的方法、运算性质,及运算律与有理数相同.
3、实数与数轴上的点是一一对应的.
4、有效数字:
对一个近似数,从左面第一个不是0的数字起,到末位数字止,所有的数字都称为这个近似数的有效数字.
例1、
(1)如图,矩形OABC的边OA长为2,边AB长为1,OA在数轴上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是
A、2.5B、2C、D、
(2)数轴上的点并不都表示有理数,如所画图中数轴上的点P所表示的数是___.
这种说明问题的方式体现的数学思想方法是_______
例2、把下列各数填到相应的集合里:
3-1,,,-π,3.14,0.1010010001…
,sin30°
,tan45°
,-3,-3.212012001,|-3.2|
整数集合:
{ …}
分数集合:
{ …}
有理数集合:
{ …} 无理数集合:
{ …}
注:
严格地按照定义来分类.
例3、比较大小
有理数大小的比较方法在实数范围内仍然适用,如作差法,作商法,两个负数绝对值大的反而小等等.
例4、
(1)3.5万精确到_____位,有____个有效数字;
1.35×
103精确到_____位,有____个有效数字.
(2)用四舍五入法,按要求对下列各数取近似数,并用科学记数法表示.
①地球上七大洲的总面积约为149480000km2(保留2个有效数字).
②某人一天饮水1890mL(精确到1000mL)
③小明身高1.595m(保留3个有效数字)
④人的眼睛可以看见的红光的波长为0.000077cm(精确到0.00001cm).
1、实数是初中数学的基础内容,试题分值5~8分,多以选择题、填空题、计算题出现.
2、牢固掌握实数的有关概念,掌握数形结合的思想.
3、掌握实数的各种运算,在混合运算中注意符号和运算顺序.
4、对于体现创新意识的问题,可采用猜想、归纳、计算、验证等综合方法解题
[强化训练]
1、在实数,sin300,-,中,无理数的个数为()
A、1B、2C、3D、4
2、计算+1的值在( )
A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间
3、.(填“”、“”或“=”)
4、已知|a|=5,=3,且ab>0,则a+b的值为( )
A、8 B、-2 C、8或-8 D、2或-2
5、实数、在轴上的位置如图所示,且,则化简的结果为()
A、B、C、D、
6、若0<x<1,则x,,x2的大小关系是( )
A、<x<x2 B、x<<x2 C、x2<x< D、<x2<x
7、如果=-1,则a的取值是( )
A、a<0 B、a≤0 C、a≥0 D、a>0
8、计算
(1)
(2)|1-|+(-1)2013+(8-)0-+()-1
第3课时 用字母表示数
七(上)第三章 七(下)第八章幂的
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