《数与代数》PPT优质PPT.pptx
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有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数。
把76450000改写成用“万”作单位的数是()把235800改写成用“万”作单位的数是()235800省略万位后面的尾数约为()把34562800000改写成用“亿”作单位的数后,保留两位小数是(),4.62975保留两位小数是:
()4.62975保留三位小数是:
(),7645万,23.58万,24万,345.63亿,4.63,4.630,5.四舍五入法,求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍去;
如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进1。
如:
346709()万10599874433()亿,6.整数大小的比较,比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大;
如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大;
如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大,7.在自然数在根据是不是2的倍数可分为:
偶数和奇数,一个自然数,不是奇数就是偶数,偶数:
能被2整除的数叫做偶数,奇数:
不能被2整除的数叫做奇数,偶数偶数()奇数奇数()偶数奇数(),偶数偶数()奇数奇数()偶数奇数(),偶数,偶数,偶数,偶数,奇数,奇数,最小的偶数是:
最小的奇数是:
0,1,8.非0的自然数根据所含因数的个数可分为:
质数和合数,质数(素数):
只有1和它本身两个因数,合数:
除了1和它本身还有别的因数,1:
不是质数也不是合数,最小的质数是:
最小的合数是:
2,4,9、互质数:
公因数只有1的两个数叫做互质数。
(1)两个数都是质数,这两个数一定互质。
(2)相邻的两个数互质。
(3)1和任何数都互质。
互质数的几种特殊情况,10.因数和倍数,如果数a能被数b整除(b0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
因数和倍数是相互依存的,11.最大公因数和最小公倍数,公因数,最大公因数:
几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;
其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
例:
()是8和12的公因数,()是8和12的最大公因数。
1,2,4,4,公倍数,最小公倍数:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
()都是4和6的公倍数,()是4和6的最小公倍数。
12,24,36,12,12、求最大公约数和最小公倍数,4和28最大公约数是();
最小公倍数是(),
(1)如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数;
较大数就是这两个数的最小公倍数。
4和15最大公约数是();
最小公倍数是(),
(2)如果两个数互质,它们的最大公约数就是1;
最小公倍数就是它们的积。
4,28,1,60,(3)短除法,求24和36的最大公约数和最小公倍数,24和36的最大公约数是:
22312,24和36的最小公倍数是:
2232372,商互质,除数相乘,所有的除数和商相乘,13.质因数和分解质因数,质因数:
分解质因数:
每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数。
把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。
分解质因数的方法:
短除法,把30分解质因数,14.能被2、3、5整除的数的特征,能被2整除的数的特征:
能被5整除的数的特征:
能被3整除的数的特征:
个位上是0,2,4,6,8,,个位上是0或5,各个位上的数字的和能被3整除,能同时被2,5整除的数的特征:
个位是0,能同时被2,3,5整除的数的特征:
个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除。
注意:
有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来,这是大家在约分中容易忽略的。
15、正数和负数:
正负数表示具有相反意义的量。
1、像5、20、100这样大于0的数是正数。
2、像-2、-6、-20这样小于0的数是负数。
3、正负数比较大小。
正数都大于负数,负数较时,负号后面的数字越大,这个负数越小。
1.整除与除尽,整除:
整数a除以整数b(b0),除得的商是整b而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a。
除尽:
数除以数b(b0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽。
整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除。
区别:
第二课时(小数、分数、带分数),6.小数,把整数“1”平均分成10份,100份这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几可以用小数表示。
小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;
第二位是百分位,计数单位是百分之一小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位。
小数部分有几个数位,就叫做几位小数。
7.小数的读法和写法,读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字。
写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
如45.469读作:
四十五点四六九,8.小数的性质,小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。
运用小数的性质,可以在小数末尾添上0。
3.53.50,也可以把小数化简。
3.5003.5,9.小数点数位移动引起小数大小的变化,小数点向右(左)移动一位、两位、三位原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍只需要移动小数点,数位不够时用0补足。
11.小数的分类,
(1)按小数位数是有限还是无限分,
(2)按小数的整数部分是否为0分,10.循环小数,一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数。
如0.55557.23838依次不断重复出现的数字叫做循环节。
循环小数的简便记法0.5555记作:
0.57.23838记作:
7.238,.,.,分数和百分数,1.分数的意义和分数单位,单位“1”,一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”,分数,分数各部分的名称:
分数单位,把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数。
(表示平均分的份数),(表示所取的份数),把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数。
2.分数与除法,分数与除法的关系:
被除数除数,(除数0),把单位“1”平均分成9份,取其中的5份。
把5米平均分成9份,每份是(),每份是()米。
3.分数大小的比较,分母相同的两个分数,分子大的分数比较大。
分子相同的两个分数,分母小的分数比较大。
通分:
先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。
4.分数的分类,真分数假分数,分子比分母小的分数。
分子比分母大或者分子和分母相等的分数。
真分数1,假分数1,5.分数的基本性质,分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。
一个分数的分母不变,分子乘以3,则这个分数()如果分子不变,分母除以5,则这个分数(),扩大3倍,扩大5倍,6.最简分数,*计算的结果,能约分的要约成最简分数;
假分数的,一般要化成带分数或整数。
*判断一个最简分数能不能化成有限小数;
分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数。
7.约分,约分把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数。
约分的方法:
1.用分子分母的公约数(1除外)逐次去除分子和分母,直到得到最简分数为止。
2.用分子和分母的最大公约数去除分子和分母。
8.百分数的意义,表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。
百分数又叫百分率或百分比。
9.分数、小数、百分数的互化,小数,分数,百分数,小数点向右移动两位,添上,去掉,小数点向左移动两位,先化成小数,再化成百分数,先写成分数,再约分,先用分数表示,再约分,分子除以分母,
(二)数的运算,根据1635.8127.80.03,请你按照小动物们的运算顺序添加合适的括号,再把算式写出来。
算式:
我的运算顺序是:
163(5.8127.8)0.03,(1635.8)127.80.03,(1635.8)127.80.03,(三)式与方程,回顾与交流:
一、用字母表示,并说说用字母表示数有什么优越性。
1、常见的数量关系。
2、运算定律和性质。
3、几何图形的计算公式。
二、填空,并说说应注意什么?
1、a的25倍是()。
2、1b=().3、小红买了a千克的苹果,b千克桃子,小红一共买了()千克水果。
4、一个方阵,一排有n人,有m排,共有()人。
三、若a=45,b=6,则9a+58b=,1、用字母表示数的意义和作用。
(可以使数量关系简单易懂,同时也可以表示运算结果。
)2、一个字母可以表示一个数;
表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式3、用字母表示数写法上的注意点。
4、将数值代入式子求值,二、方程和方程的解:
1、等式:
表示相等关系的式子。
2、方程:
含有未知数的等式。
3、方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值。
4、解方程:
求方程的解的过程。
三、列方程解应用题列方程解应用题的一般步骤。
(四步),一、用字母表示数:
1用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何图形的计算公式
(1)常见的数量关系。
路程用S表示,速度用v表示,时间用t表示,三者之间的关系:
SvtvSttSv
(2)运算定律和性质。
乘法结合律:
(ab)cc(ab)乘法分配律:
(ab)cacbc(3)用字母表示几何图形的计算公式。
例用含有字母的式子表示下图长方形的周长:
S4a,2用字母表示数时,写法上要注意遵守的一些规定:
(1)数字和字母、字母和字母相乘时,乘号可以记作“”,或者省略不写,数字要写在字母的前面。
(2)当“1”与任何字母相乘时“1”省略不写。
(3)在一个问题中,同一个字母表示同一个量,不同的量用不同的字母表示。
3.将数值代入式子求值:
例体育兴趣小组购买体育用品明细表,根据这些已知条件,你能得到哪些信息,请写出含有字母的式子。
给这三个字母分别设一个合适的数,带入自己写的式子求值。
T5w4kg,4列方程解应用题的一般步骤:
(1)弄清题意,确定未知数并用x表示;
(2)找出题中数量之间的相等关系;
(3)列方程,解方程;
(4)检查或检验,写出答案。
5列方程解应用题的类型
(1)一般应用题;
(2)和倍、差倍问题;
(3)几何图形的周长、面积、体积计算;
(4)分数、百分数应用题;
(5)比和比例应用题。
练习,1.用含有字母的式子表示:
a与b的差的3倍()a与b的3
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