区级联考北京市朝阳区届九年级上期中数学试题Word文件下载.docx
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A.点AB.点BC.点CD.点D
6.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°
,CD=6,阴影部分图形的面积为()
A.4πB.3πC.2πD.π
7.已知抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表:
X
……
﹣1
1
2
3
Y
①物线y=ax2+bx+c的开口向下;
②抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1;
③方程ax2+bx+c=0的根为0和2;
④当y>0时,x的取值范围是x<0或x>2
以上结论中其中的是()
A.①④B.②④C.②③D.③④
8.如图1,⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E,分别交AB、DC于点M、N.动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动.设运动的时间为x,圆心O与P点的距离为y,图2记录了一段时间里y与x的函数关系,在这段时间里P点的运动路径为()
A.从D点出发,沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BC
B.从B点出发,沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DA
C.从A点出发,沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CN
D.从C点出发,沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB
二、填空题
9.在平面直角坐标系中,点P(2,﹣3)关于原点对称点P′的坐标是_____.
10.平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心,5为半径作⊙O,则点A(4,3)在⊙O_____(填:
“内”或“上“或“外”)
11.如图,把一个直角三角尺ACB绕着30°
角的顶点B顺时针旋转,使得点A与CB的延长线上的点E重合连接CD,则∠BDC的度数为_____度.
12.将抛物线y=x2﹣6x+5化成y=a(x﹣h)2﹣k的形式,则hk=_____.
13.若正六边形的边长为2,则其外接圆的面积为_____.
14.二次函数满足下列条件:
①函数有最大值3;
②对称轴为y轴,写出一个满足以上条件的二次函数解析式:
_____
15.圆锥底面半径为6,高为8,则圆锥的侧面积为_____.
16.阅读下面材料:
在数学课上,老师提出利用尺规作图完成下面问题:
已知:
∠ACB是△ABC的一个内角.
求作:
∠APB=∠ACB.
小明的做法如下:
如图
①作线段AB的垂直平分线m;
②作线段BC的垂直平分线n,与直线m交于点O;
③以点O为圆心,OA为半径作△ABC的外接圆;
④在弧ACB上取一点P,连结AP,BP.
所以∠APB=∠ACB.
老师说:
“小明的作法正确.”
请回答:
(1)点O为△ABC外接圆圆心(即OA=OB=OC)的依据是_____;
(2)∠APB=∠ACB的依据是_____.
三、解答题
17.如图,在Rt△OAB中,∠OAB=90,且点B的坐标为(4,2)
(1)画出△OAB绕点O逆时针旋转90°
后的△OA1B1.
(2)求点B旋转到点B1所经过的路线长(结果保留π)
18.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示.
(1)确定二次函数的解析式;
(2)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k的取值范围.
19.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠ABC=135°
,AC=4,求⊙O的半径长.
20.关于x一元二次方程x2+mx+n=0.
(1)当m=n+2时,利用根的判别式判断方程根的情况.
(2)若方程有实数根,写出一组满足条件的m,n的值,并求此时方程的根.
21.如图,PA,PB是⊙O的切线,点A,B为切点,AC是⊙O的直径,∠ACB=70°
,求∠APB的度数.
22.某商店销售一种进价为20元/双的手套,经调查发现,该种手套每天的销售量w(双)与销售单价x(元)满足w=﹣2x+80(20≤x≤40),设销售这种手套每天的利润为y(元).
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当销售单价定为多少元时,每天的利润最大?
最大利润是多少?
23.如图,已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A(0,4)、B(4,4)、C(6,2)
(1)用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置,并标出M点的坐标;
(2)若D点的坐标为(7,0),想一想直线CD与⊙M有怎样的位置关系,并证明你的猜想.
24.已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC交于点D,DE⊥AB,垂足为E,ED的延长线与AC的延长线交于点F.
(1)求证:
DE是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为4,∠F=30°
,求DE的长.
25.如图,Q是弧AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点,P是弦AB上一动点,连接PQ并延长交弧AB于点C,连接BC.已知AB=6cm,设A,P两点间的距离为xcm,P,C两点间的距离为y1cm,A,C两点间的距离为y2cm.
小明根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2,随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)确定自变量x的取值范围是.
(2)按下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1,y2与x的几组对应值.
x/cm
4
5
6
y1/cm
5.62
4.67
3.76
2.65
3.18
4.37
y2/cm
5.59
5.53
5.42
5.19
4.73
4.11
(3)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),并面出函数y1,y2的图象.
(4)结合函数图象,解决问题:
当△APC为等腰三角形时,AP的长度约为cm.
26.在平面直角坐标系中xOy中,抛物线y=x2﹣4x+m+2的顶点在x轴上.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点Q是x轴上一点,
①若在抛物线上存在点P,使得∠POQ=45°
,求点P的坐标.
②抛物线与直线y=1交于点E,F(点E在点F的左侧),将此抛物线在点E,F(包含点E和点F)之间的部分沿x轴向左平移n个单位后得到的图象记为G,若在图象G上存在点P,使得∠POQ=45°
,求n的取值范围.
27.已知:
在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC+∠ADC=180°
(1)如图①,若∠ACD=60°
,BC=1,CD=3,则AC的长为;
(2)如图②,若∠ACD=45°
,BC=1,CD=3,求出AC的长;
(3)如图③,若∠ACD=30°
,BC=a,CD=b,直接写出AC的长.
28.在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,m),且m≠0,点B的坐标为(n,0),将线段AB绕点B顺时针旋转90°
.得到线段BA1,称点A1为点A关于点B的“伴随点”,图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图
(1)已知点A(0,4),
①当点B的坐标分别为(1,0),(﹣2,0)时,点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为,;
②点(x,y)是点A关于点B的“伴随点”,直接写出y与x之间的关系式;
(2)如图2,点C的坐标为(﹣3,0),以C为圆心,为半径作圆,若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”,直接写出点A的纵坐标m的取值范围.
参考答案
1.B
【解析】
根据中心对称图形的概念,中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此,只有选项B符合条件.故选B.
2.A
试题分析:
抛物线y=a(x﹣h)2+k,顶点坐标是(h,k),直接根据抛物线y=(x+2)2+3写出顶点坐标则可.由于y=(x+2)2+3为抛物线的顶点式,根据顶点式的坐标特点可知,抛物线的顶点坐标为(﹣2,3).
考点:
二次函数的性质.
3.A
【分析】
根据勾股定理求出AC的长,由垂径定理可得AB的长.
【详解】
解:
连接OA,
∵OA=5,OC=3,OC⊥AB,
∴AC==4,
∵OC⊥AB,
∴AB=2AC=2×
4=8.
故选:
A.
【点睛】
本题考查了勾股定理和垂径定理的应用,熟练掌握基础知识是解题关键.
4.B
∵AB是O的直径,
∴∠ADB=90°
,
∵∠ABD=59°
∴∠A=90°
−∠ABD=31°
∴∠C=∠A=31°
故选B.
5.B
根据旋转中心的确认方法,作对应点连线的垂直平分线,再找到交点即可得到.
∵△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1,
∴连接PP1、NN1、MM1,
作PP1的垂直平分线过B、D、C,
作NN1的垂直平分线过B、A,
作MM1的垂直平分线过B,
∴三条线段的垂直平分线正好都过B,
即旋转中心是B.
故选B.
此题主要考查旋转中心的确认,解题的关键是熟知旋转的性质特点.
6.C
先求出△BOC是等边三角形,再根据垂径定理及圆周角定理得到∠CBO=∠BOD,由S△BCD=S△BCO将阴影部分面积转化为S扇形OBC,代入数值求解即可.
连接BC,OD,设CD交AB于E.
∵∠BOC=2∠CDB,∠CDB=30°
∴∠COB=60°
∵OC=OB,
∴△BOC是等边三角形,
∴∠CBO=60°
∵CD⊥AB,CD=6,
∴=,CE=ED=3,
∴∠BOC=∠BOD=60°
,EO=,OC=2,
∴∠CBO=∠BOD,
∴BC∥OD,
∴S△BCD=S△BCO,
∴S阴=S扇形OBC==2π.
C.
本题考查了等边三角形的性质、垂径定理、圆周角定理及勾股定理,将阴影部分面积转化为扇形面积是解题关键.
7.D
根据表格可知x=1是抛物线对称轴,此时有最小值,与x轴交点坐标为(0,0)(2,0)据此可判断①②③,根据与x轴交点坐标结合开口方向可判断④.
从表格可以看出,函数的对称轴是x=1,顶点坐标为(1,﹣1),
函数与x轴的交点为(0,0)、(2,0),
①物线y=ax2+bx+c的开口向下.抛物线开口向上,错误;
②抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1,错误;
③方程ax2+bx+c=0的根为0和2,正确;
④当y>0时,x的取值范围是x<0或x>2,正确.
D.
本题考查了二次函数的图像和性质,解题关键是能够根据表格得到有用信息.
8.C
结合两幅图形分析可知,图2中函数图象的线段部分对应的是点P在⊙O上运动的情形,曲线部分对应的是点P在正方形的边上运动的情形
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- 级联 北京市 朝阳区 九年级 上期 数学试题
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