内蒙古包头市届高考第一次模拟考试数学文Word格式.docx
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00﹣8:
30在学校门口见面,已知他们到达学校的时间是随机的,则甲要等乙至少10分钟才能见面的概率为( )
A.B.C.D.
7.秦九韶是我国南宋时期的数学家,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入x的值为2,则输出v的值为( )
A.211﹣1B.211﹣2C.210﹣1D.210﹣2
8.设函数f(x)=sin(ωx+φ)(φ>0)的图象关于直线x=﹣1和x=2对称,则f(0)的取值集合是( )
A.{﹣1,1,﹣}B.{1,﹣,}C.{﹣1,1,﹣,}D.{﹣1,1,﹣2,2}
9.设F1、F2是双曲线C的两个焦点,若曲线C上存在一点P与F1关于曲线C的一条渐近线对称,则双曲线C的离心率是( )
A.B.C.2D.
10.已知三边长分别为4,5,6的△ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆,P为球面上一点,若三棱锥P﹣ABC体积的最大值为( )
A.8B.10C.12D.14
11.函数f(x)=的图象大致是( )
12.已知f(x)=,若函数f(x)有三个零点,则实数a的值是( )
A.eB.C.﹣D.﹣e
二、填空题
13.已知向量=(1,﹣1),=(2,x),在方向上的投影是﹣,则实数x= .
14.已知实数x,y满足,则z=2x﹣3y的最小值为 .
15.已知一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 .
16.数列{an}中,an是与(n∈N*)最接近的正整数,则= .
三、解答题(共5小题,满分60分)
17.(12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2acosC﹣c=2b.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若c=,角B的平分线BD=,求a.
18.(12分)已知长方体AC1中,AD=AB=2,AA1=1,E为D1C1的中点,如图所示.
(Ⅰ)在所给图中画出平面C1BD1与平面B1EC的交线(不必说明理由);
(Ⅱ)证明:
BD1∥平面B1EC;
(Ⅲ)求BD1中点到平面B1EC的距离.
19.(12分)微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件,一经推出便风靡全国,甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商).为了调查每天微信用户使用微信的时间,某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名,其中每天玩微信超过6小时的用户为“A组”,否则为“B组”,调查结果如下:
A组
B组
合计
男性
26
24
50
女性
30
20
56
44
100
(1)根据以上数据,能否有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关?
(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份,求所抽取5人中“A组”和“B组”的人数;
(3)从
(2)中抽取的5人中再随机抽取2人赠送200元的护肤品套装,求这2人中至少有1人在“A组”的概率.
参考公式:
K2=,其中n=a+b+c+d为样本容量.
参考数据:
P(K2≥k0)
0.50
0.40
0.25
0.05
0.025
0.010
k0
0.455
0.708
1.323
3.841
5.024
6.635
20.(12分)已知椭圆E的中心在原点,焦点F1、F2在x轴上,离心率为,在椭圆E上有一动点A与F1、F2的距离之和为4,
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)过A、F1作一个平行四边形,使顶点A、B、C、D都在椭圆E上,如图所示.判断四边形ABCD能否为菱形,并说明理由.
21.(12分)已知函数f(x)=ax+xlnx的图象在点x=e(e为自然对数的底数)处的切线斜率为3.
(1)求实数a的值;
(2)当x>1时,求证f(x)>3(x﹣1).
选做题请考生在22,23三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑.[选修4-4:
坐标系与参数方程]
22.(10分)已知曲线C1的参数方程为:
(θ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为:
ρ=4sin(θ+),直线l的极坐标方程为θ=.
(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程;
(2)若曲线C1和曲线C2与直线l分别交于非坐标原点的A,B两点,求|AB|的值.
[选修4-5:
不等式选讲]
23.已知实数a,b,c均大于0.
(1)求证:
++≤a+b+c;
(2)若a+b+c=1,求证:
≤1.
内蒙古包头市2019届高考第一次模拟考试数学(文)
参考答案与试题解析
【考点】交、并、补集的混合运算.
【分析】解不等式求出集合B,根据补集与交集的定义写出(∁RA)∩B.
【解答】解:
集合A={x|x≥3或x≤1},
B={x|x2﹣6x+8<0}={x|2<x<4},
则∁RA={x|1<x<3},
所以(∁RA)∩B={x|2<x<3}=(2,3).
故选:
C.
【点评】本题考查了集合的化简与运算问题,是基础题.
【考点】复数的代数表示法及其几何意义;
复数代数形式的乘除运算.
【分析】通过向量的表示求出向量对应的复数,利用复数的除法运算,求出复数对应的点的象限即可.
由题意可知z1=﹣2﹣i,z2=i.
∴===﹣1+2i,
复数对应的点位于第二象限.
故选B.
【点评】本题考查复数的基本运算,复数与向量的对应关系,复数的几何意义.
【考点】等比数列的通项公式.
【分析】利用等比数列的性质求出公比q的值即可.
∵等比数列{an}中,a3=4,a6=,
∴a6=a3q3,即=4q3,
∴q3=,
解得:
q=.
故选D
【点评】此题考查了等比数列的通项公式,以及等比数列的性质,熟练掌握等比数的性质是解本题的关键.
【考点】圆与圆的位置关系及其判定.
【分析】求出半径,求出圆心,看两个圆的圆心距与半径的关系即可.
圆O1:
x2+y2﹣2x=0,即(x﹣1)2+y2=1,圆心是O1(1,0),半径是r1=1
圆O2:
x2+y2﹣4y=0,即x2+(y﹣2)2=4,圆心是O2(0,2),半径是r2=2
∵|O1O2|=,故|r1﹣r2|<|O1O2|<|r1+r2|
∴两圆的位置关系是相交.
故选B
【点评】本题考查圆与圆的位置关系,是基础题.
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【分析】,为向量,则“⊥”⇒“•=0”,反之不成立,例如取=.
,为向量,则“⊥”⇒“•=0”,反之不成立,例如取=.
∴则“•=0”是“⊥”的必要不充分条件.
B.
【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
【考点】几何概型.
【分析】由题意知本题是一个几何概型,试验包含的所有事件是Ω={(x,y)|0≤x≤30,0≤y≤30},做出事件对应的集合表示的面积,写出满足条件的事件是A={(x,y)|0≤x≤30,0≤y≤30,y﹣x≥10},算出事件对应的集合表示的面积,根据几何概型概率公式得到结果.
由题意知本题是一个几何概型,
试验包含的所有事件是Ω={(x,y)|0≤x≤30,0≤y≤30}
事件对应的集合表示的面积是s=900,
满足条件的事件是A={(x,y)|0≤x≤30,0≤y≤30,y﹣x≥10},事件对应的集合表示的面积是=200,
根据几何概型概率公式得到P=.
故选C.
【点评】本题是一个几何概型,对于这样的问题,一般要通过把试验发生包含的事件所对应的区域求出,根据集合对应的图形面积,用面积的比值得到结果.
【考点】程序框图.
【分析】根据已知中的程序框图可得,该程序的功能是计算并输出变量v的值,模拟程序的运行过程,可得答案.
输入的x=2,v=1,k=1,
满足进行循环的条件,v=2+1=3,k=2,
满足进行循环的条件,v=(2+1)×
2+1=7,k=3
…
∴v=211﹣1,
故输出的v值为:
211﹣1,
A
【点评】本题考查的知识点是程序框图,当程序的运行次数不多或有规律时,可采用模拟运行的办法解答.
【考点】正弦函数的图象.
【分析】由题意图象关于直线x=﹣1和x=2对称,可得周期T=6或T=3.对其讨论.可得答案.
函数f(x)=sin(ωx+φ)(φ>0)的图象关于直线x=﹣1和x=2对称,
ωx+φ=,(k∈Z)
当x=0时,φ=,
那么:
f(0)=sinφ=±
1.
当直线x=﹣1和x=2是相邻对称轴,那么:
周期T=6.函数f(x)=sin(πx+φ)
若x=﹣1过图象最低点时,则x=2过图象最高点,那么φ=.
若x=﹣1过图象最高点时,则x=2过图象最低点,那么φ=
∴f(0)=sinφ=或.
则f(0)的取值集
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