高中数学经典向量选择题(含问题详解).doc
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2014-2015学年度10月考卷
1.在中,,则=()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
试题分析:
根据题意,得,
所以.故选D.
考点:
余弦定理,向量的数量积.
2.下列向量中不是单位向量的是()
A.B.C.D.()
【答案】B
【解析】
试题分析:
单位向量的模是单位1,B选项中,故B选项不是单位向量.选B.
考点:
单位向量.
3.平面向量与的夹角为,,,则()
A.B.C.7D.3
【答案】A
【解析】
试题分析:
∵平面向量与的夹角为,,,
∴,
∴,
故选A.
考点:
平面向量数量积的运算.
4.已知平面向量,,且,则()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】试题分析:
由已知,所以,,故选.
考点:
1.共线向量;2.平面向量的坐标运算.
5.已知,向量与垂直,则实数的值为()
A.B.3C.D.
【答案】A
【解析】
试题分析:
因为所以
又向量与垂直,所以,,即,解得:
故选A.
考点:
向量的数量积的应用.
6.已知向量与的夹角为120°,且,若,且,则实数的值为()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
试题分析:
由题设
所以由
得:
所以,
所以,,解得:
故选B.
考点:
向量的数量积.
7.已知向量,且,则的值为
A.B.C.5D.13
【答案】B
【解析】
试题分析:
由题意结合向量共线的充要条件可得:
2×6-(-3)x=0,解得x=-4
故=(-2,3),
由模长公式可得
故选C
考点:
1.平面向量数量积的坐标表示、模、夹角;2.平面向量共线(平行)的坐标表示.
8.已知m,n,则“a=2”是“mn”的()
A.充要条件B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
试题分析:
由已知mn,故知“a=2”是“mn”的充分而不必要条件,故选B.
考点:
1.向量平行的条件;2.充要条件.
9.已知O是平面上的一个定点,A,B,C,是平面上不共线三个点,动点P满足
,则动点P的轨迹一定通过
△ABC的()
A.重心B.垂心C.外心D.内心
【答案】B
【解析】
试题分析:
如图所示,过点A作AD⊥BC,垂足为D点.
则,同理,
∵动点P满足
∴
∴
所以,因此P的轨迹一定通过△ABC的垂心.
考点:
向量的线性运算性质及几何意义.
10.已知向量的夹角为,且,,则()
A.B.C.D.
【答案】D.
【解析】
试题分析:
∵,∴,即,
解得.
考点:
平面向量的数量积.
11.已知向量,满足,,且对任意实数,不等式恒成立,设与的夹角为,则()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
试题分析:
因为向量,,所以.又因为不等式恒成立,所以恒成立.所以
,所以.
即.
考点:
平面向量及应用.
12.设向量满足,,则()
A.1B.2C.3D.5
【答案】A
【解析】
试题分析:
由可得,即,两式相减可得:
.
考点:
向量的数量积.
13.在中,已知是边上的一点,若,,则
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
试题分析:
由已知得,因此,答案选B.
考点:
向量的运算与性质
14.如图,的外接圆的圆心为,,,,则等于()
A.B.C.2D.3
【答案】B
【解析】
试题分析:
取中点,连接,则易知,,由,.
故选B
考点:
向量的线性运算;数量积的应用.
15.已知向量,则的最大值,最小值分别是()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
试题分析:
由已知易得,,
,由,,即.
故选D.
考点:
向量的坐标运算;三角函数的最值.
16.已知,是两个单位向量,且.若点C在∠AOB内,且∠AOC=30°,(m,n∈R),则=( )
A.B.3C.D.
【答案】D
【解析】
试题分析:
因为,是两个单位向量,且.
所以,故可建立直角坐标系如图所示.
则=(1,0),=(0,1),故
=m(1,0)+n(0,1)=(m,n),又点C在∠AOB内,
所以点C的坐标为(m,n),在直角三角形中,由正切函数的定义可知,tan30°=,所以
考点:
平面向量数量积的运算.
17.已知:
是不共线向量,,,且,则的值为()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
试题分析:
因为,故设,即,又是不共线向量,所以有,解得,故选择B.
考点:
平面向量平行.
18.在△ABC中,已知,,则的值为()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
试题分析:
由,得,因为,所以,从而,故选择D.
考点:
平面向量的数量积及三角形面积公式.
19.设向量a,b满足|a|=|b|=|a+b|=1,则|a-tb|(t∈R)的最小值为()
A.B.C.1D.2
【答案】A
【解析】试题分析:
由于|a|=|b|=|a+b|=1,于是|a+b|2=1,即a2+2a·b+b2=1,即a·b=-
|a-tb|2=a2-2ta·b+t2b2=(1+t2)-2ta·b=t2+t+1≥,故|a-tb|的最小值为.选A
考点:
平面向量基本运算
20.在中,有如下四个命题:
①;②;③若,则为等腰三角形;④若,则为锐角三角形.其中正确的命题序号是
A.①②B.①④C.②③D.②③④
【答案】C
【解析】
试题分析:
①错;②对;③,
,对;④,为锐角,但不能判断三角形的形状.
考点:
平面向量的加法、减法和数量积的概念.
21.设O为坐标原点,,若点取得最小值时,点B的个数是()
A.1B.2C.3D.无数个
【答案】B
【解析】
试题分析:
先画出点B(x,y)满足的平面区域如图,又因为,所以当在点M(0,1)和点B(1,0)处时,x+y最小.即满足要求的点有两个.故选B.
考点:
向量在几何中的应用.
22.如图,是△的边的中点,则向量等于()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
试题分析:
考点:
平面向量的运算.
23.在中,若,则一定是().
A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不能确定
【答案】C
【解析】
试题分析:
由于,化简得,因此.
考点:
判断三角形的形状.
24.在椭圆上有两个动点,为定点,,则的最小值为()
A.6B.C.9D.
【答案】A
【解析】
试题分析:
设,则有,因为,所以,
即,因为,所以当时,取得最小值,故选择A.
考点:
向量、解析几何、二次函数在给定区间上的最值.
25.在△中,点是上一点,且,是中点,与交点为,又,则的值为()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
试题分析:
因为三点共线,所以可设,又,所以,,将它们代入,即有,由于不共线,从而有,解得,故选择D.
考点:
向量的基本运算及向量共线基本定理.
26.设向量,若(),则的最小值为()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
试题分析:
故选择D.
考点:
向量知识、三角函数和二次函数.
27.在△ABC中,N是AC边上一点,且=,P是BN上的一点,若=m+,则实数m的值为( ).
A.B.C.1D.3
【答案】B
【解析】
试题分析:
,,则;因为=m+,所以
.,即;是BN上的一点,,
,即.
考点:
平面向量的线性运算.
28.如图,的边长为,分别是中点,记,,则()
A.B.
C.D.,但的值不确定
【答案】C.
【解析】
试题分析:
,
.
考点:
平面向量数量积.
29.已知向量,向量,向量,则向量与向量的夹角的取值范围是()
A.B.C.D.
【答案】D.
【解析】
试题分析:
如图,以为原点建立平面直角坐标系,则由题意可知,,,
又由可知在以为圆心,为半径的圆上,若直线与圆相切,由图可知,即与夹角的最小值为,同理可得与夹角的最大值为,即与夹角的取值范围为.
考点:
1.平面向量的坐标;2.直线与圆的位置关系.
30.若四边ABCD满足,,则该四边形是
A.菱形B.矩形C.直角梯形D.正方形
【答案】B
【解析】
试题分析:
由知,=,所以,∴四边ABCD是平行四边形,∵===0,∴AD⊥AB,∴四边ABCD是矩形,故选B.
先将化为=,根据相等向量的概念知,所以四边ABCD是平行四边形,由相反向量的概念及向量加法得===0,由向量垂直的充要条件知AD⊥AB,所以四边ABCD是矩形,故选B.
考点:
相反向量;向量相等的概念;向量加法;向量垂直的充要条件
31.设向量,若(tÎR),则的最小值为
A.B.1C.D.
【答案】D
【解析】
试题分析:
由已知得,则,在对称轴处取到最小值。
考点:
(1)向量的坐标运算;
(2)同角三角函数基本关系式及二倍角公式;(3)二次函数的性质。
32.已知,且.若,则的值为
A.B.C.D.或
【答案】D
【解析】
试题分析:
由已知得,则,又,则的值为或。
考点:
(1)共线向量的坐标运算;
(2)特殊角的三角函数值。
33.在中,是边上的高,给出下列结论:
①;②;③;
其中结论正确的个数是()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
试题分析:
∵,∴,
①;
②取BC中点M,,而,∴;
③,,所以;
所以正确的个数为3个.
考点:
向量的运算.
34.如图所示,是的边上的中点,记,,则向量().
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