内江市中考数学试题解析Word下载.docx
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10�6C.0.61×
10�5D.61×
10�7
科学记数法―表示较小的数..分析:
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×
10�n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.解答:
用科学记数法表示0.0000061,结果是6.1×
10�6.故选:
B.点评:
本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×
10�n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 3.(3分)(2015•内江)如图,几何体上半部为正三棱柱,下半部为圆柱,其俯视图是( ) A.B.C.D.
简单组合体的三视图..分析:
找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.解答:
从上面看易得俯视图为.故选C.点评:
本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图. 4.(3分)(2015•内江)有一组数据如下:
3,a,4,6,7,它们的平均数是5,那么这组数据的方差是( ) A.10B.C.D.2
方差;
算术平均数..分析:
首先根据算术平均数的概念求出a的值,然后把数据代入方差公式求出数值.解答:
∵3,a,4,6,7,它们的平均数是5,∴=5,∴a=5,∴s2=[(5�3)2+(5�5)2+(5�4)2+(5�6)2+(5�7)2]=2.故选D.点评:
本题主要考查了方差以及算术平均数的知识,解答本题的关键是根据算术平均数的概念求出a的值,此题难度不大. 5.(3分)(2015•内江)函数y=+中自变量x的取值范围是( ) A.x≤2B.x≤2且x≠1C.x<2且x≠1D.x≠1
函数自变量的取值范围..分析:
根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解.解答:
根据二次根式有意义,分式有意义得:
2�x≥0且x�1≠0,解得:
x≤2且x≠1.故选:
本题考查函数自变量的取值范围,涉及的知识点为:
分式有意义,分母不为0;
二次根式的被开方数是非负数. 6.(3分)(2015•内江)某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当你抬头看信号灯时,是黄灯的概率为( ) A.B.C.D.
概率公式..分析:
随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷
所有可能出现的结果数,据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间,求出抬头看信号灯时,是黄灯的概率为多少即可.解答:
抬头看信号灯时,是黄灯的概率为:
5÷
(30+25+5)=5÷
60=故选:
A.点评:
此题主要考查了概率公式的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
(1)随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷
所有可能出现的结果数.
(2)P(必然事件)=1.(3)P(不可能事件)=0. 7.(3分)(2015•内江)下列运算中,正确的是( ) A.a2+a3=a5B.a3•a4=a12C.a6÷
a3=a2D.4a�a=3a
同底数幂的除法;
合并同类项;
同底数幂的乘法..分析:
根据同类项的定义及合并同类相法则;
同底数幂相乘,底数不变指数相加;
同底数幂相除,底数不变指数相减,对各选项分析判断后利用排除法求解.解答:
A、a2与a3不是同类项,不能合并,故本选项错误;
B、应为a3•a4=a3+4=a7,故本选项错误;
C、应为a6÷
a3=a6�3=a3,故本选项错误;
D、4a�a=(4�1)a=3a,正确.故选D.点评:
本题主要考查了合并同类项及同底数幂的乘法、除法,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键. 8.(3分)(2015•内江)如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,AE∥BD交CB的延长线于点E.若∠E=35°
,则∠BAC的度数为( ) A.40°
B.45°
C.60°
D.70°
等腰三角形的性质;
平行线的性质..分析:
根据平行线的性质可得∠CBD的度数,根据角平分线的性质可得∠CBA的度数,根据等腰三角形的性质可得∠C的度数,根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数.解答:
∵AE∥BD,∴∠CBD=∠E=35°
,∵BD平分∠ABC,∴∠CBA=70°
,∵AB=AC,∴∠C=∠CBA=70°
,∴∠BAC=180°
�70°
×
2=40°
.故选:
考查了平行线的性质,角平分线的性质,等腰三角形的性质和三角形内角和定理.关键是得到∠C=∠CBA=70°
. 9.(3分)(2015•内江)植树节这天有20名同学共种了52棵树苗,其中男生每人种树3棵,女生每人种树2棵.设男生有x人,女生有y人,根据题意,下列方程组正确的是( ) A.B. C.D.
由实际问题抽象出二元一次方程组..分析:
设男生有x人,女生有y人,根据男女生人数为20,共种了52棵树苗,列出方程组成方程组即可.解答:
设男生有x人,女生有y人,根据题意可得:
,故选D.点评:
此题考查二元一次方程组的实际运用,找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键. 10.(3分)(2015•内江)如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB是直径,∠BCD=120°
,过D点的切线PD与直线AB交于点P,则∠ADP的度数为( ) A.40°
B.35°
C.30°
D.45°
切线的性质..分析:
连接DB,即∠ADB=90°
,又∠BCD=120°
,故∠DAB=60°
,所以∠DBA=30°
;
又因为PD为切线,利用切线与圆的关系即可得出结果.解答:
连接BD,∵∠DAB=180°
�∠C=60°
,∵AB是直径,∴∠ADB=90°
,∴∠ABD=90°
�∠DAB=30°
,∵PD是切线,∴∠ADP=∠ABD=30°
,故选:
本题考查了圆内接四边形的性质,直径对圆周角等于直角,弦切角定理,弦切角等于它所夹的弧对的圆周角求解. 11.(3分)(2015•内江)如图,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE最小,则这个最小值为( ) A.B.2C.2D.
轴对称-最短路线问题;
正方形的性质..分析:
由于点B与D关于AC对称,所以BE与AC的交点即为P点.此时PD+PE=BE最小,而BE是等边△ABE的边,BE=AB,由正方形ABCD的面积为12,可求出AB的长,从而得出结果.解答:
由题意,可得BE与AC交于点P.∵点B与D关于AC对称,∴PD=PB,∴PD+PE=PB+PE=BE最小.∵正方形ABCD的面积为12,∴AB=2.又∵△ABE是等边三角形,∴BE=AB=2.故所求最小值为2.故选B.点评:
此题考查了轴对称��最短路线问题,正方形的性质,等边三角形的性质,找到点P的位置是解决问题的关键. 12.(3分)(2015•内江)如图,正方形ABCD位于第一象限,边长为3,点A在直线y=x上,点A的横坐标为1,正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴.若双曲线y=与正方形ABCD有公共点,则k的取值范围为( ) A.1<k<9B.2≤k≤34C.1≤k≤16D.4≤k<16
反比例函数与一次函数的交点问题..分析:
先根据题意求出A点的坐标,再根据AB=BC=3,AB、BC分别平行于x轴、y轴求出B、C两点的坐标,再根据双曲线y=(k≠0)分别经过A、C两点时k的取值范围即可.解答:
点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,则把x=1代入y=x解得y=1,则A的坐标是(1,1),∵AB=BC=3,∴C点的坐标是(4,4),∴当双曲线y=经过点(1,1)时,k=1;
当双曲线y=经过点(4,4)时,k=16,因而1≤k≤16.故选:
本题主要考查了反比例函数,用待定系数法求一次函数的解析式,解此题的关键是理解题意进而求出k的值. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(5分)(2015•内江)分解因式:
2x2y�8y= 2y(x+2)(x�2) .
提公因式法与公式法的综合运用..专题:
常规题型.分析:
先提取公因式2y,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.解答:
2x2y�8y,=2y(x2�4),=2y(x+2)(x�2).故答案为:
2y(x+2)(x�2).点评:
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止. 14.(5分)(2015•内江)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°
,E为CD上一点,分别以EA,EB为折痕将两个角(∠D,∠C)向内折叠,点C,D恰好落在AB边的点F处.若AD=2,BC=3,则EF的长为 .
翻折变换(折叠问题)..分析:
先根据折叠的性质得DE=EF,CE=EF,AF=AD=2,BF=CB=3,则DC=2EF,AB=5,再作AH⊥BC于H,由于AD∥BC,∠B=90°
,则可判断四边形ADCH为矩形,所以AH=DC=2EF,HB=BC�CH=BC�AD=1,然后在Rt△ABH中,利用勾股定理计算出AH=2,所以EF=.解答:
解∵分别以AE,BE为折痕将两个角(∠D,∠C)向内折叠,点C,D恰好落在AB边的点F处,∴DE=EF,CE=EF,AF=AD=2,BF=CB=3,∴DC=2EF,AB=5,作AH⊥BC于H,∵AD∥BC,∠B=90°
,∴四边形ADCH为矩形,∴AH=DC=2EF,HB=BC�CH=BC�AD=1,在Rt△ABH中,AH==2,∴EF=.故答案为:
.点评:
本题考查了折叠的性质:
折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.也考查了勾股定理. 15.(5分)(2015•内江)已知关于x的方程x2�6x+k=0的两根分别是x1,x2,且满足+=3,则k的值是 2 .
根与系数的关系..分析:
找出一元二次方程的系数a,b及c的值,利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积,然后利用完全平方公式变形后,将求出的两根之和与两根之积代入,即可求出所求式子的值.解答:
∵3x2+2x�11=0的两个解分别为x1、x2,∴x1+x2=6,x1x2=k,+===3,解得:
k=2,故答案为:
2.点评:
此题考查了一元二次方程根与系数的关系,对所求的代数式进行正确的变形是解决本题的关键. 16.(5分)(2015•内江)
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