湖北省襄阳市南漳县中考适应性考试数学试题word版 含答案Word格式文档下载.docx
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D.70°
6.参加一次绿色有机农产品交易会的每两家公司都签订了一份合同,所有公司共签订了45份合同,参加这次交易会的公司共有( )
A.9家B.10家C.10家或9家D.19家
7.如图,已知菱形ABCD的边长为2,∠DAB=60°
,则对角线BD的长是()
A.1B.C.2D.
8.下列事件中,属于必然事件的是( )
A.如果x2=y2,那么x=y
B.车辆行驶到某十字路口,遇到绿灯
C.掷一枚1元的硬币,有数字的面向上
D.太阳每天都会从东方升起
9.如图,AB是⊙O的直径,⊙O的弦CD=8,且CD⊥AB于点E.若OE∶OB=3∶5,则直径AB的长为( )
A.16B.13C.10D.6
10.下列叙述正确的是( )
A.的算术平方根是2
B.函数y=的自变量x的取值范围是x>-1
C.一元二次方程x2-2x=4无实数根
D.若点P(m,-1)与点Q(5,n)关于坐标原点对称,则m=-5,n=1
二、填空题
11.被命名为COVID-19新型冠状病毒的平均直径约是0.00000009米,将0.00000009用科学记数法表示为___.
12.某校举行以“学党史,感党恩,听党话,跟党走”为主题的演讲比赛,决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学,则甲、乙同学获得前两名的概率是___.
13.《九章算术》是中国古代一部数学专著,其中有一道阐述“盈不足术”的问题.原文:
今有人共买物,人出八,盈三;
人出七,不足四.问人数,物价各几何?
译文:
现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;
每人出7元,则还差4元.问共有多少人?
这个物品的价格是___元.
14.某种商品每件进价为20元,调查表明:
在某段时间内,若以每件x元(20≤x≤40,且x为整数)出售,可卖出(40﹣x)件,若要使利润最大,则每件商品的售价应为_____元.
15.如图,△ABC内接于⊙O,E是边BC的中点,连接OE并延长交⊙O于点D,连接CD,若∠BCD=26°
,则∠A=__°
.
16.如图,矩形ABCD中,AB=5,BC=3,E为边AB上一点,且BE=3,△DAE沿DE翻折得到△DFE,连接BF,tan∠EFB的值为___.
三、解答题
17.先化简,再求值:
,其中x=-2.
18.如图,△ABC中,AB=AC,AD是边BC上的高.
(1)请用尺规作图法,作出线段AD的垂直平分线MN(保留作图痕迹,不必写出作法,但必须交待作图结果);
(2)设
(1)中的直线MN交边AB,AC分别于点E,F,连接DE,DF.求证:
四边形AEDF是菱形.
19.为了解学生掌握垃圾分类知识的情况,某校举行有关垃圾分类的知识测试活动,现从七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分10分,6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.
七年级20名学生的测试成绩为:
7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6.
八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示:
七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如表所示:
年级
平均数
众数
中位数
七年级
7.5
b
7
八年级
a
8
c
请你根据以上提供信息,解答下列问题:
(1)上表中a= ,b= ,c= ;
(2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好?
请说明理由(写出一条理由即可);
(3)该校七、八年级共1100名学生参加了此次测试活动,估计参加此次测试活动成绩合格的学生有 人.
20.如图,某中学数学兴趣小组在学习了“解直角三角形及其应用”后,选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度,他们先在A处测得该建筑物顶端B的仰角为28°
,然后从A处前进40m到达D处,在D处测得该建筑物顶端B的仰角为60°
,点A,D,C在同一水平的直线上,且BC⊥DC.求建筑物BC的高度(结果精确到0.1).
(参考数据:
sin28°
≈0.47,cos28°
≈0.88,tan28°
≈0.53,≈1.73)
21.张明丽同学学习了反比例函数y=-的图象和性质后,对新函数y=-的图象和性质进行了探究,以下是她的探究过程:
第一步:
在平面直角坐标系中,作出函数y=-的图象;
第二步:
通过列表、描点、连线,作出新函数y=-的图象;
①列表:
x
…
-4
-2
-1
1
3
4
5
6
y
2
-6
-3
-
②描点:
如图所示
(1)请在图中帮助张明丽同学完成连线步骤;
(2)观察函数图象,发现函数y=-与函数y=-的图象都是双曲线,并且形状也相同,只是位置发生了改变,由此可知,函数y=-的图象可由函数y=-的图象平移得到.请结合图象写出函数y=-的两条性质(函数的增减性和对称性各一条).
22.如图,在等腰△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC相交于点D,与CB的延长线相交于点E,过点D作DF⊥BC交AB的延长于点F,垂足为点M.
(1)判定直线DF与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若BF=4,∠F=30°
,求图中阴影部分的面积.
23.某校计划对100名获优秀作品一、二、三等奖的学生分别奖励一套数学用具、一本笔记本、一支水笔.已知购买1套数学用具和2本笔记本共35元,购买2套数学用具和3本笔记本共60元,一支水笔的单价为2元.已知获一等奖人数最少,获三等奖的人数最多.
(1)求数学用具和笔记本的单价;
(2)因购买数量较多,商家给予优惠:
每买1套数学用具和1本笔记本赠送2支水笔;
①若获二等奖人数是获一等奖人数的1.5倍,且获一等奖人数超过20人,已知在购买奖品时仍需要购买水笔,求购买奖品的总金额;
②若赠送的水笔恰好奖励给获三等奖的学生,求购买奖品的总金额的最小值及获二等奖的人数.
24.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,点P是△ABC外一点,连接BP,将线段BP绕点P逆时针旋转α得到线段PD,连接BD,CD,AP.
观察猜想:
(1)如图1,当α=60°
时,的值为 ,直线CD与AP所成的较小角的度数为 °
;
类比探究:
(2)如图2,当α=90°
时,求出的值及直线CD与AP所成的较小角的度数;
拓展应用:
(3)如图3,当α=90°
时,点E,F分别为AB,AC的中点,点P在线段FE的延长线上,点A,D,P三点在一条直线上,BD交PF于点G,CD交AB于点H.若CD=2+,求BD的长.
25.在平面直角坐标系xoy中,矩形OABC的顶点A,C的坐标分别为(0,3),(2,0),顶点为M的抛物线y=-x2+bx+c经过点A,B,且与x轴交于点D,E(点D在点E的左侧).
(1)直接写出点B的坐标,抛物线的解析式及顶点M的坐标;
(2)点P是
(1)中抛物线对称轴上一动点,求△PAD的周长最小时点P的坐标;
(3)平移抛物线y=-x2+bx+c,使抛物线的顶点始终在直线AM上移动,在平移的过程中,当抛物线与线段BM有公共点时,求抛物线顶点的横坐标a的取值范围.
参考答案
1.B
【分析】
利用相反数的定义分析得出答案,只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
【详解】
的相反数是:
-.
故选:
B.
【点睛】
考查了相反数,解题关键是正确把握相反数的定义.
2.D
分别根据同底数幂的除法法则可判断A,幂的乘方运算法则可判断B,同类项合并法则可判断C、D即可.
a3=a6-3=a3≠a2,故本选项计算不正确不合题意;
B.(a2)3=a6≠a5,故本选项计算不正确不合题意;
C.3a+2a=5a≠5a2,故本选计算不正确不合题意;
D.a2-(-a)2=a2-a2=0,故本选项正确合题意.
D.
本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与合并同类项,熟记幂的运算法则是解答本题的关键.
3.A
根据左视图、俯视图是分别从物体左面、上面看所得到的图形,逐一判断选项,即可.
解:
A、球体左视图为圆,俯视图为圆,两个圆大小相同;
故选项A符合题意;
B、圆锥左视图为三角形,俯视图为圆形,两个图形不相同,故选项B不符合题意;
C、圆柱体左视图为长方形,俯视图为圆形,两个图形不相同,故选项C不符合题意;
D、长方体左视图为长方形,俯视图为长方形,两个长方形大小不一定相同,故选项D不符合题意;
A.
本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.
4.B
利用不等式的性质求出不等式组的解集,然后在数轴上表示出来即可.
解不等式2x+3≥1,得:
x≥﹣1,
解不等式x﹣2<0,得:
x<2,
∴不等式组的解集为﹣1≤x<2,
故选B.
本题考查解一元一次不等式组,熟练掌握不等式的性质和一元一次不等式组求解集是解题关键.
5.C
由平行线的性质可得∠ADC=∠BAD=35°
,再由垂线的定义可得△ACD是直角三角形,进而根据直角三角形两锐角互余的性质即可得出∠ACD的度数.
∵AB∥CD,∠BAD=35°
,
∴∠ADC=∠BAD=35°
∵AD⊥AC,
∴∠ADC+∠ACD=90°
∴∠ACD=90°
﹣35°
=55°
C.
本题主要考查平行线的性质,两直线平行,同位角相等;
两直线平行,内错角相等;
两直线平行,同旁内角互补;
熟练掌握平行线的性质是解题关键.
6.B
每家公司都与其他公司签订了一份合同,设有x家公司参加,那么每个公司都要签订(x-1)份合同,但每两家公司签订的合同只有一份,所以签订的合同共有份.
设有x家公司参加,依题意可得,
整理得:
解得:
答:
共有10家公司参加商品交易会.
本题考察了一元二次方程的应用以及不重复计数问题.两两之间互相签订合同,只能算一份,属于典型的不重复计数问题,解答过程中一定要注意舍去不符合题意的解.
7.C
试题分析:
∵菱形ABCD的边长为2,
∴AD=AB=2,
又∵∠DAB=60°
∴△DAB是等边三角形,
∴AD=BD=AB=2,
则对角线BD的长是2.
故选C.
考点:
菱形的性质.
8.D
根据时间发生的可能性大小判断相应事件的类型即可
A、如果x2=y2,那么x=y或x=-y,所以x=y是随机事件,不符合题意;
B、车辆行驶到某十字路口,遇到绿灯是随机事件,不符合题意;
C、掷一枚1元的硬币,有数字的面向上是随机事件,不符合题意;
D、太阳每天都会从东方升起是必然事件
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