高考上海卷理科数学答案加解析Word文件下载.docx
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6、若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为,则其母线与轴的夹角的大小为.
母线与轴的夹角为
【考点定位】圆锥轴截面
7、方程的解为.
【解析】设,则
【考点定位】解指对数不等式
8、在报名的名男教师和名女教师中,选取人参加义务献血,要求男、女教师都有,则不同的选取方式的种数为(结果用数值表示).
9、已知点和的横坐标相同,的纵坐标是的纵坐标的倍,和的轨迹分别为双曲线和.若的渐近线方程为,则的渐近线方程为.
:
,设,则,所以,即的渐近线方程为
【考点定位】双曲线渐近线
10、设为,的反函数,则的最大值为.
11、在的展开式中,项的系数为(结果用数值表示).
【解析】因为,所以项只能在展开式中,即为,系数为
【考点定位】二项展开式
12、赌博有陷阱.某种赌博每局的规则是:
赌客先在标记有,,,,的卡片中随机摸取一张,将卡片上的数字作为其赌金(单位:
元);
随后放回该卡片,再随机摸取两张,将这两张卡片上数字之差的绝对值的倍作为其奖金(单位:
元).若随机变量和分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金,则(元).
【解析】赌金的分布列为
1
2
3
4
5
P
所以
奖金的分布列为
1.4
2.8
4.2
5.6
【考点定位】数学期望
13、已知函数.若存在,,,满足,且(,),则的最小值为.
【解析】因为,所以,因此要使得满足条件的最小,须取
即
【考点定位】三角函数性质
14、在锐角三角形中,,为边上的点,与的面积分别为和.过作于,于,则.
,又,因为DEAF四点共圆,因此
【考点定位】向量数量积,解三角形
二、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
15、设,,则“、中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的()
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分又非必要条件
【答案】B
16、已知点的坐标为,将绕坐标原点逆时针旋转至,则点的纵坐标为()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】,即点的纵坐标为
【考点定位】复数几何意义
17、记方程:
,方程:
,其中,,是正实数.当,,成等比数列时,下列选项中,能推出方程无实根的是()
A.方程有实根,且有实根B.方程有实根,且无实根
C.方程无实根,且有实根D.方程无实根,且无实根
【解析】当方程有实根,且无实根时,,从而即方程:
无实根,选B.而A,D由于不等式方向不一致,不可推;
C推出有实根
【考点定位】不等式性质
18、设是直线()与圆在第一象限的交点,则极限()
【答案】A
三、解答题:
本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
19、(本题满分12分)如图,在长方体中,,,、分别是、的中点.证明、、、四点共面,并求直线与平面所成的角的大小.
因此直线与平面所成的角的大小为.
【考点定位】空间向量求线面角
20、(本题满分14分)本题共有2小题,第小题满分6分,第小题满分8分
如图,,,三地有直道相通,千米,千米,千米.现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地,经过小时,他们之间的距离为(单位:
千米).甲的路线是,速度为千米/小时,乙的路线是,速度为千米/小时.乙到达地后原地等待.设时乙到达地.
(1)求与的值;
(2)已知警员的对讲机的有效通话距离是千米.当时,求的表达式,并判断在上得最大值是否超过?
说明理由.
(1),
(2),不超过.
(2)甲到达用时小时;
乙到达用时小时,从到总用时小时.
当时,
;
当时,.
所以.
因为在上的最大值是,在上的最大值是,所以在上的最大值是,不超过.
【考点定位】余弦定理
21、(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题6分,第2小题8分.
已知椭圆,过原点的两条直线和分别于椭圆交于、和、,记得到的平行四边形的面积为.
(1)设,,用、的坐标表示点到直线的距离,并证明;
(2)设与的斜率之积为,求面积的值.
(1)详见解析
(2)
由,,
整理得.
【考点定位】直线与椭圆位置关系
22、(本题满分16分)本题共有3个小题.第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
已知数列与满足,.
(1)若,且,求数列的通项公式;
(2)设的第项是最大项,即(),求证:
数列的第项是最大项;
(3)设,(),求的取值范围,使得有最大值与最小值,且.
(1)
(2)详见解析(3)
因为,,所以,即.
故的第项是最大项.
解:
(3)因为,所以,
当时,
.
当时,,符合上式.
因为,所以,.
当时,由指数函数的单调性知,不存在最大、最小值;
当时,的最大值为,最小值为,而;
当时,由指数函数的单调性知,的最大值,最小值,由及,得.
综上,的取值范围是.
【考点定位】等差数列,数列单调性
23、(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
对于定义域为的函数,若存在正常数,使得是以为周期的函数,则称为余弦周期函数,且称为其余弦周期.已知是以为余弦周期的余弦周期函数,其值域为.设单调递增,,.
(1)验证是以为周期的余弦周期函数;
(2)设.证明对任意,存在,使得;
(3)证明:
“为方程在上得解”的充要条件是“为方程在上有解”,并证明对任意都有.
(1)详见解析
(2)详见解析(3)详见解析
(2)由于的值域为,所以对任意,都是一个函数值,即有,使得.
若,则由单调递增得到,与矛盾,所以.同理可证.故存在使得.
(3)若为在上的解,则,且,
,即为方程在上的解.
同理,若为方程在上的解,则为该方程在上的解.
以下证明最后一部分结论.
由
(2)所证知存在,使得,,,,,.
而,故.
类似地,当,,,时,有.
结论成立.
【考点定位】新定义问题
质.
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