学而思五年级数学教材Word下载.doc
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4-3=1
答:
被改的数原来是1。
随堂练习:
1、已知九个数的平均数是72,去掉一个数后,余下数的平均数是78,去掉的数是多少?
2、有五个数,平均数是9,如果把其中的一个数改为1,那么这五个数的平均数为8。
这个改动的数原来是多少?
例2
把五个数从小到大排列,其平均数时38,前三个数的平均数是27,后三个数的平均数是48,中间一个数是多少?
先求五个数的和:
38×
5=190。
在秋初前三个数的和:
27×
3=81,后三个数的和:
48×
3=144。
用前三个数的和加上后三个数的和,这样,中间的那个书就算了两次,必然比190多,而多出的部分就是所求的中间的一个数。
27×
3+48×
3-38×
5=35
中间一个数是35。
1、甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁,如果甲乙的平均年龄是18岁,乙丙的平均年龄是25岁,那么乙的年龄是多少岁?
2、十名参赛者平均分是82分,前6人的平均分是83分,后6人的平均分是80分,那么第5人和第6人的平均分是多少分?
拓展训练
1、
化肥厂在一星期前3天平均每天生产化肥250吨,后4天共生产化肥1126吨,这个星期平均每天生产化肥多少吨?
2、
修一条渠,第一天修3小时,平均每小时修4.5千米;
第二天修5小时,平均每小时修5.3千米,这两天平均每天修多少千米?
平均每小时修多少千米?
3、
三个小组采集树种,第一小组10人,一天采集树种180千克;
第二小组12人,一天采集树种240千克;
第三小组13人,一天采集树种280千克.平均每人采集树种多少千克?
4、
张红前三次数学测验平均成绩是92分,第四次得了96分.他四次的平均成绩是多少分?
5、
下面是某小学五
(1)中队第一小队向灾区捐款的情况统计表,请你算出平均每人捐多少元?
捐款金额(元)
3
5
8
10
人数
1
4
6、
兴华小学四年级有3个班,一、二班的平均人数是55人,二、三班的平均人数是56人,一、三班的平均人数是52人,问这三个班各有多少人?
7、
15个同学分连环画,平均每人分到7本,后又来了若干个同学,大家重新分配,平均每人分到5本,问又来了几名同学?
8、甲、乙两地相距161千米。
汽车从甲地到乙地用了3小时,从乙地返回甲地时,比去时多用了1小时,这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度是多少?
9、
爸爸、妈妈的平均年龄是36.5岁,儿子的年龄是11岁,再过3年,他们三人的平均年龄是多少岁?
10、
九个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数的平均数是78,去掉的数是多少?
11、
韩磊期末考试语文、外语、思想品德和自然的平均成绩是81分,数学成绩公布后,他的平均成绩提高2分,他的数学成绩是多少分?
12、
五年级5个同学参加作文竞赛,其中4人的平均成绩是65分,加上李明的分数后,平均成绩就是70分,李明得了多少分?
13、李华期末考试思想品德、语文、数学、英语、社会五科的平均成绩是89分,思想品德、数学两科的平均成绩是91分,语文、英语两科的平均成绩是84分,思想品德、英语两科的平均成绩是86分,且英语比语文多10分。
问李华这五科的成绩各是多少分?
第2讲倍数问题
(一)
专题分析:
倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一,它是指已知几个数的和或者差以及几个数的倍数关系,求这几个数的应用题。
解答倍数问题,必须先确定一个数(通常选用较小的数)作为标准数,即1倍数,再根据其他几个数与这个数的关系,确定“和”或者“差”相当于这样的几倍。
最后用用除法求出1倍数。
和数÷
(倍数+1)=较小数
差数÷
(倍数-1)=较小数
例1两根同样长的铁丝,第一根剪去18米,第二根剪去26米,余下的铁丝第一根是第二根的3倍。
原来两根铁丝各长多少米?
这两根铁丝的差保持不变,而剩下的铁丝的差依然是原来铁丝的差。
根据余下的铁丝第一根是第二根的3倍。
则余下的铁丝相差2倍。
这样很容易计算第二根余下的铁丝是:
(26-18)÷
(3-1)=4(厘米)
则原第二根铁丝长30厘米。
1、两根绳子一样长,第一根用去6.5米,第二根用去0.9米,剩下部分第二根是第一根的3倍。
两根绳子原来各长多少米?
2、一筐苹果和一筐梨的个数相同,卖掉40个苹果和5个梨后,剩下的梨是苹果的6倍。
原来两筐水果一共有多少个?
例2甲组有图书是乙组的3倍,若乙组给甲组6本,则甲组的图书是乙组的5倍。
原来甲组有图书多少本?
甲组的图书是乙组的3倍,若乙组拿出6本,甲组相应的也拿出6×
3=18(本),则甲组仍是乙组的3倍,事实上甲组不但没有拿出18本,反而接受了乙组的6本,这样24本正好对应后来两组的(5-3=2)倍。
因此后来乙组的图书是:
(6×
3+6)÷
(5-3)=12(本)。
则原来乙组为18本,甲组就是18×
3=54(本)。
1、原来小明的画片是小红的3倍,后来二人个买了5张,这样小明的画片就是小红的2倍。
原来二人各有多少张画片?
2、一个书架分上下两层,上层的书的本数是下层的4倍,从下层拿出5本放入上层后,上层的本数正好是下层的5倍。
原来下层有几本书?
1、幼儿园买来的苹果的个数是梨的3倍,吃掉10个梨和6个苹果后,还有苹果正好是梨的5倍。
原来买来苹果和梨共多少个?
2、两个数的和是682,其中一个数的个位是0,如果把这个0去掉,就得到另一个数。
这两个数各是多少?
3、甲粮库的存粮是乙粮库的2倍,甲粮库每天运出40吨,乙粮库每天运出30吨。
若干天后,乙粮库的粮食全部运完,甲粮库还有80吨。
甲乙粮库原来各有粮食多少吨?
4、高年级同学分7人一组植树,已知杨树的棵数正好是杉树的2倍,如果每小组分到杉树6棵,杨树8棵,那么杉树正好分完,杨树还剩20棵。
参加植树的一共有多少人?
5、兄弟两人原有同样多的人民币,后来哥哥买了5本书,平均每本8.4元。
弟弟买了3支笔,每支1.2元。
现在弟弟的钱数是哥哥的3倍。
兄弟两人原来各有多少钱?
6、学校组织夏令营活动,如果参加的女生名额给5个男生,则男女生人数相等,如果参加的男生名额给4个女生,则男生人数是女生的一半。
原定夏令营中男女生各多少人?
7、体育室有排球和篮球共65个,已知篮球个数的3倍比排球个数的一半多20个。
排球和篮球各有多少个?
8、甲乙二人共存钱550元,当甲取出自己存款的一半,乙取出自己的70元时,两人余下的钱正好相等,求甲乙原来各存有多少钱?
9、原来食堂里存的大米是面粉的4倍,大米和面粉各吃掉80千克,大米的重量是面粉的2倍。
食堂里原来存有大米、面粉各多少千克?
10、饲养场的白兔是黑兔的5倍,后来卖掉10只黑兔,买回来20只白兔,现在白兔的只数是黑兔的7倍。
饲养场原来养白兔和黑兔各多少只?
第3讲倍数问题
(二)
例1幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍,如果每组领3个梨和4个苹果,结果梨正好分完,苹果还剩16个。
两种水果原来各有多少个?
因为苹果是梨的2倍,如果每组领梨3个,领苹果就应为6个,这样才会一起分完。
可实际每组只分4个苹果,少分2个,剩下的16个苹果就告诉我们有8个组。
因此苹果的个数是:
8×
4+16=48(个),梨有24个。
同学们带着水果去看敬老院的老人,带的苹果是橘子的3倍,如果每位老人拿2个橘子和4个苹果,那么,橘子正好分完,苹果还多14个。
问同学们把苹果分给了几位老人?
例2有两筐橘子,如果从甲筐拿出8个放进乙筐,两筐的橘子就同样多;
如果从乙筐拿出13个放到甲筐,甲筐里的橘子是乙筐的2倍。
甲乙两筐原来各有多少个橘子?
“如果从甲筐拿出8个放进乙筐,两筐的橘子就同样多;
”表示两筐橘子相差16个,“如果从乙筐拿出13个放到甲筐,”表示现在两筐的橘子差距是16+13×
2=42(个)“甲筐里的橘子是乙筐的2倍”说明现在倍数差是2-1=1(倍),这样就可以计算现在乙筐的橘子数是:
42÷
1=42(个)则原来就是55个。
甲筐的计算就容易了。
甲乙仓库存有货物,若从甲仓库取31吨放入乙仓库,则两仓库存货物同样多;
若乙仓库取14吨放入甲仓库,则甲仓库的货物是乙仓库的4倍。
原来两仓库各存货物多少吨?
1、养鸡场新买来100只小鸡,其中,母鸡只数的4倍比公鸡只数的3倍多120只。
买来母鸡、公鸡各多少只?
思路:
题中已知母鸡和公鸡只数的和是100只,就可以计算它们的4倍是400只。
又因为母鸡只数的4倍比公鸡只数的3倍多120只,从400只去掉120只,就是公鸡只数的7倍,则公鸡的只数是40只,母鸡就是60只。
2、有两块地共有80公顷,第一块地的3倍比第二块地的2倍少10公顷。
这两块地各有多少公顷?
3、养鸡场的母鸡只数是公鸡的6倍,后来公鸡和母鸡各增加60只,结果母鸡的只数就是公鸡的4倍。
原来养鸡场一共养了多少只鸡?
养鸡场原来母鸡的只数是公鸡的6倍,如果公鸡增加60只,则母鸡应增加360只,这样才能保证母鸡是公鸡的6倍,实际上母鸡只增加了60只,少增加的300只就是母鸡只数是公鸡只数的4倍。
所以现在的公鸡数是:
60×
(6-1)÷
(6-4)=150(只)原来的总数为:
(150-60)×
(1+6)=630(只)。
4、今年,爸爸的年龄是小明的6倍,再过4年,爸爸的年龄就是小明的4倍。
今年小明多少岁?
练习七:
5、有1800千克的货物,分装在甲乙丙三辆车上。
已知甲车装的千克数正好是乙车的2倍,乙车比丙车多装200千克。
甲乙丙三辆车各装货物多少千克?
把乙车看成1倍数,因为乙车比丙车多装200千克,甲车是乙车装的2倍,这样在总数中加上200千克,就可以看成乙车的4倍。
所以乙车装了500千克。
甲车和丙车就好计算了。
6、三堆货物共1800箱,甲堆的箱数是乙堆的2倍,乙堆的箱数比丙堆少200箱,三堆货物各多少箱?
7、甲乙丙三数的和是224,如果甲是乙的3倍,丙是甲的4倍,求甲乙丙三数各是多少?
8、把840本书放在书架的三层里,下层放的本数比上层的3倍多5本,中层放的本数是上层的2倍多1本。
问:
上中下三层各放书多少本?
9、甲乙两个书架,已知甲书架有书600本,从甲书架借出三分之一,从乙书架借出四分之三后,甲书架的书是乙书架的2倍还多150本。
乙书架原来有书多少本?
先计算现在的甲书架的书的本数:
600÷
2=400(本),根据甲书架的书是乙书架的2倍还多150本,可计算现在乙书架的书的本数:
(400-150)÷
2=125(本),因为从乙书架借出四分之三后是125本,所以原来的本数是:
125÷
1×
4=500(本)。
10、某校有男生630人,选出男生人数的三分之一和女生的四分之三去排练团体操,剩下的男生人数是女生人数的2倍。
这个学校共有学生多少人?
第4讲假设法解题
假设法解题是一种常用的思维方法,在一些应用题中,要求两个或两个以上的未知量,思考时可以
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