圆柱和圆锥重点归纳Word文件下载.doc
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那么表面积有没有变化,是增加的还是减少的?
能否计算?
圆柱的体积=长方体的体积
(二)圆锥的体积公式
圆锥的体积等于它等底等高圆柱体积的。
(三)拓展提高圆柱和圆锥的关系
1.等底等高,体积不等2.等地等体积,高不等3.等高等体积,底不等
等底等高的圆柱和圆锥:
等底等体积的圆柱和圆锥:
等高等体积的圆柱和圆锥:
圆柱体积是圆锥体积的3倍圆柱高是圆锥高的圆柱底面积是圆锥底面积的
(圆锥体积是圆柱体积的)圆锥高是圆柱高的3倍圆锥底面积是圆柱底面积的3倍.
三.归类整理
1.圆的周长的变化与该圆半径、直径的关系:
(C=πd=2πr)
①如果r、d扩大n倍,那么C也扩大n倍。
②如果r,d缩小到它原来的,那么C也缩小到它原来的
2.圆的面积的变化与该圆的半径、直径、周长的关系:
()
①若r、d、C扩大n倍,则S就扩大倍。
②若r、d、C缩小到原来的,则S就缩小到原来的
3.圆柱体积的变化与该圆底面半径、底面直径、底面周长的关系:
①若h不变,r、d、C扩大n倍,则V就扩大倍。
②若h不变,r、d、C缩小到原来的,则V就缩小到原来的
4.圆锥体积的变化与该圆底面半径、底面直径、底面周长的关系:
①若h不变,r、d、C扩大n倍,则V就扩大倍。
②若h不变,r、d、C缩小到原来的,则V就缩小到原来的
5.长方体体积的变化与该长方体的长、宽、高的关系:
6.正方体表面积的变化与棱长的关系:
①若a扩大n倍,则V就扩大倍。
②若a缩小到原来的,则V就缩小到原来的
7.正方体体积的变化与棱长的关系:
若a扩大n倍,则V就扩大倍。
②若a缩小到原来的,则V就缩小到原来的
四.考点题库
(1)一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的4倍,表面积就扩大到原来的()倍,体积就扩大到原来的
()倍。
(2)一个正方体棱长扩大到原来的3倍,表面积扩大到原来的()倍,体积扩大到原来的()倍。
(3)一个圆的周长扩大到它的3倍,面积扩大到它的()倍。
(4)圆柱的高不变,底面直径扩大到原来的4倍,体积扩大到原来的()倍。
(5)圆柱的体积不变,如果底面积扩大到原来的5倍,那么高应该()
(6)一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍,高缩小到原来的,则体积()
(7)一个圆锥的高不变,如果它的底面半径扩大到原来的2倍,那么它的体积就扩大到原来的()倍。
(8)一个圆锥的高不变,底面积扩大到原来的3倍,则它的体积()
(9)等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积比圆锥体积多()倍,圆锥的体积比圆柱的体积少。
(10)等底等高圆柱和圆锥,它们的体积之和是72dm³
,则圆锥体积是()dm³
,圆柱体积是()dm³
(11)等底等高圆柱和圆锥,它们的体积之差是24dm³
,则圆柱体积是()dm³
,圆锥体积是()dm³
(12)把一个体积是120cm³
的圆柱形木材削成一个最大的圆锥,则削去部分体积是()cm³
。
(13)一个圆柱的体积是一个圆锥体积的,它们的高相等,它们的底面积的比是()
(14)一个圆柱和一个圆锥的体积及底面积都相等,如果圆锥的高时1.2分米,则圆柱的高是()分米。
(15)一个圆柱和一个圆锥的底面积相等,圆柱高是圆锥的2倍,圆锥体积与圆柱体积的比是()
(16)两个体积相等的圆柱体和圆锥体底面积的比是4:
3,它们的高的比是()
(17)两个底面直径相等的圆柱,它们的高的比是3:
5,那么它们的体积的比是()
(18)两个圆锥的高相等,它们的底面半径之比是3:
2,体积之比是()
五.综合应用
例1一个底面直径是20分米的圆柱形容器中装有水,水中完全浸入一个底面半径为5分米的圆锥形铅锤,把铅锤v从水中取出后,容器中的水位下降了1分米,铅锤的高是多少分米?
析:
依据,列方程解答或用算术方法
解:
①解方程:
设铅锤的高是x分米。
②列式
N比较:
列方程解和用算术方法解哪个更简单?
练习:
(1)如下图所示,一个底面直径为20厘米的圆柱形容器中装有水,水中放着一个底面直径为12厘米,高为5厘米的圆锥体铅锤,当铅锤从水中取出后,容器中水面高度下降了几厘米?
(2)一个高40厘米的圆柱形水桶,底面半径是20厘米,这个桶盛有半桶水。
小红将一块石头完全浸入水桶中,水面比原来上升了3厘米,这块石头的体积是多少?
体积公式推导的应用
1.圆柱的侧面积是50.24平方厘米,高和底面半径相等,它的表面积是多少?
2.将底面周长是31.4分米的圆锥形木料沿底面直径竖直切开,表面积增加了30平方分米,原来圆锥的体积是多少立方分米?
3.一个装满玉米的粮囤,上面是圆锥形状,下面是圆柱形状(如图),已知圆柱底面直径是4米,高4.5米,圆锥的高是0.6米。
如果每立方米约重750千克,这个粮囤的玉米大约重多少吨?
(得数保留一位小数)
附加题:
(1)一个皮球掉进盛有水的圆柱形玻璃缸内,玻璃缸底面直径是20cm,皮球有的体积浸入水中(如图),若把皮球从水中取出,缸内水面下降2cm,求皮球的体积
(2)如下图,一只装有水的圆柱形玻璃杯,底面积是80cm²
,水深8cm。
现将一个底面积是16cm²
的长方体铁块竖放在水中后,仍有一部分铁块露在外面,现在水深多少厘米?
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