广东省深圳市届高三第二次调研考试二模文科数学试题Word文档下载推荐.docx
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2.“”是“”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.在空间直角坐标系中,过点作直线的垂线,则直线与平面的交点的坐标满足条件
A.
B.
C.
D.
4.如右图,一个空间几何体的主(正)视图、侧(左)视图都是周长为8、一个内角为60°
的菱形及其一条对角线,俯视图是圆及其圆心,那么这个几何体的表面积为
A.B.
C.D.
5.已知离心率为的曲线,其右焦点与抛物线的焦点重合,则的值为
A.B.C.D.
6.若奇函数在区间上是增函数,又=0,则不等式的解集为
A.B.
C.D.
7.设数列是等差数列,且是数列的前项和,则
A.B.
C.D.
8.已知直线、与函数图像的交点分别为、,与函数图像的交点分别为、,则直线与
A.相交,且交点在第一象限
B.相交,且交点在第二象限
C.相交,且交点在第四象限
D.相交,且交点在坐标原点
9.在右程序框图中,当N(n>
1)时,函数表示函数的导函数.若输入函数,则输出的函数可化为
A.B.
C.D.
10.某宾馆有N间标准相同的客房,客房的定价将影响入住率.经调查分析,得出每间客房的定价与每天的入住率的大致关系如下表:
每间客房的定价
220元
200元
180元
160元
每天的住房率
50℅
60℅
70℅
75℅
对每间客房,若有客住,则成本为80元;
若空闲,则成本为40元.要使此宾馆每天的住房利润最高,则每间客房的定价大致应为
A.220元B.200元C.180元D.160元
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,满分20分.本大题分为必做题和选做题两部分.
(一)必做题:
第11、12、13题为必做题(第13题前一空2分,后一空3分),每道试题考生都必须做答
11.已知向量,向量与方向相反,且,则实数.
12.200辆汽车经过某一雷达地区,时速频率分布直方图如图所示,则时速不低于60km/h的汽车数量为辆.
13.数列的前项和是,若数列的各项按如下规则排列:
则,若存在正整数,使,,则.
(二)选做题:
第14、15题为选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算第一题的得分.
14.(坐标系与参数方程选做题)已知点P是曲线为参数,上一点,O为原点.若直线OP的倾斜角为,则点的直角坐标为.
15.(几何证明选讲选做题)如右图,、是两圆的交点,是小圆的直径,和分别是和的延长线与大圆的交点,已知,且,则=.
三、解答题:
本大题6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)
已知复数在复平面上对应的点为.
(Ⅰ)设集合,从集合中随机取一个数作为,从集合中随机取一个数作为,求复数为纯虚数的概率;
(Ⅱ)设,求点落在不等式组:
所表示的平面区域内的概率.
17.(本小题满分12分)
如图,已知点点为坐标原点,点在第二象限,且,记.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若科,求的面积.
18.(本小题满分14分)
在直三棱柱中,平面,其垂足落在直线上.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)若,,为的中点,求三棱锥的体积.
19.(本题满分14分)
已知函数,且其导函数的图像过原点.
(Ⅰ)当时,求函数的图像在处的切线方程;
(Ⅱ)若存在,使得,求的最大值;
(Ⅲ)当时,求函数的零点个数.
20.(本题满分14分)
已知等比数列的公比,且与的一等比中项为,与的等差中项为6.
(I)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设为数列的前项和,,请比较与的大小;
(Ⅲ)数列中是否存在三项,按原顺序成等差数列?
若存在,则求出这三项;
若不存在,则加以证明.
21.(本小题满分14分)
如图,已知椭圆的上顶点为,右焦点为,直线与圆相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若不过点的动直线与椭圆相交于、两点,且求证:
直线过定点,并求出该定点的坐标.
2009年深圳市高三年级第二次调研考试数学(文科)答案及评分标准
说明:
一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.
二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;
如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分数.
本大题每小题5分,满分50分.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
C
B
D
本大题每小题5分;
第13题第一空2分,第二空3分;
第14、15两小题中选做一题,如果两题都做,以第14题的得分为最后得分),满分20分.
11..12.76.13.,.14..15..
已知复数在复平面上对应的点为.
(Ⅰ)设集合,从集合中随机取一个数作为,从集合
中随机取一个数作为,求复数为纯虚数的概率;
(Ⅱ)设,求点落在不等式组:
所表示的平面区内的概率.
解:
(1)记“复数为纯虚数”为事件
∵组成复数的所有情况共有12个:
,,
,,且每种情况出现的可能性相等,属于古典概型.……2分
其中事件包含的基本事件共2个:
………4分
∴所求事件的概率为………………6分
(2)依条件可知,点均匀地分布在平面区域内,
属于几何概型.该平面区域的图形为右图中矩形围成的区域,面积为
……8分
所求事件构成的平面区域为,其图形如下图中的三角第16题图
形(阴影部分)
又直线与轴、轴的交点分别为,
所以三角形的面积为……10分
∴所求事件的概率为………………12分
如图,已知点点在第二象限,且,为坐标原点,记.
(Ⅱ)若,求的面积.
(1)点的坐标为,
………………3分
……………6分
(2)(解法一)在中,,
,第17题图
,
………10分
的面积………………12分
(解法二)设,由,得
,………8分
解得:
,或
又点在第二象限,故.………10分
的面积………12分
在直三棱柱中,平面,其垂足落在直线上.
;
(Ⅱ)若,,为的中点,求三棱锥的体积.
(Ⅰ)证明:
三棱柱为直三棱柱,
平面,
又平面,
------------------------------------------------------2分
平面,且平面,
.
又平面,平面,,
平面,----------------------------5分第18题图
-----------------------------------7分
(2)在直三棱柱中,.
平面,其垂足落在直线上,
.
在中,,,,
在中,------------------------9分
由
(1)知平面,平面,从而
为的中点,-----------------------11分
---------------------14分
19.(本题满分14分)
已知函数,且其导函数的图像过原点.
(Ⅰ)当时,求函数的图像在处的切线方程;
(Ⅱ)若存在,使得,求的最大值;
(Ⅲ)当时,求函数的零点个数.
解:
由得,.---------------------2分
(Ⅰ)当时,,,,
所以函数的图像在处的切线方程为,即--------------------4分
(Ⅱ)存在,使得,
,,
当且仅当时,
所以的最大值为.9分
极大值
极小值
(Ⅲ)当时,的变化情况如下表:
-
---------11分
的极大值,的极小值
又,.
所以函数在区间内各有一个零点,
故函数共有三个零点。
--------------------14分
注:
①证明的极小值也可这样进行:
设,则
当时,,当时,,函数在区间上是增函数,在区间上是减函数,故函数在区间上的最大值为,从而的极小值.
②证明函数共有三个零点。
也可这样进行:
的极大值,的极小值,
当无限减小时,无限趋于当无限增大时,无限趋于
故函数在区间内各有一个零点,
已知等比数列的公比,且与的一等比中项为,与的等差中项为.
(I)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设为数列的前项和,,请比较与的大小;
(Ⅲ)数列中是否存在三项,按原顺序成等差数列?
若不存在,则加以证明.
(I)由题意得,解得或--------------------2分
由公比,可得.--------------------3分
故数列的通项公式为--------------------5分
(Ⅱ),--------------------6分
,,
.--------------------8分
当或为正偶数时,--------------------9分
当正奇数且时,---------10分
(Ⅲ)假设数列中存在三项成等差数列,---------11分
则,即,---------12分
由知为奇数,为偶数,从而某奇数某偶数,产生矛盾.--
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