北师大版九年级数学下册综合测试题Word格式.doc
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C.60°
D.120°
1
图4
3.如图2,已知BD是⊙O的直径,⊙O的弦AC⊥BD于点E,若∠AOD=60°
,则∠DBC的度数为()
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
4.如图4,在直角坐标系中,圆O的半径为1,则直线
与圆O的位置关系是( )
A.相离 B.相交
C.相切 D.以上三种情形都有可能
5.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c,它们在同一直角坐标系中的图象大致是( )A.B.C.D.
30°
45°
6.如图,从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°
、45°
,如果此时热气球C处的高度CD为100米,点A、D、B在同一直线上,则AB两点的距离是( )
A.200米 B.200米 C.220米 D.100(+1)米
7.如图,点A、B、C在⊙O上,∠ACB=30°
,则sin∠AOB的值是( )
A. B. C. D.
8.已知点A(1,y1),B(-,y2),C(-2,y3)在函数y=x2-的图像上.则y1、y2、y3的大小关系是( )
y
x
(第9题)
A.y1<y2<y3B.y1>y2>y3 C.y1>y3>y2D.y3>y1>y2
9.如图,点A,B的坐标分别为(1,4)和(4,4),抛物线的顶点在线段AB上运动,与x轴交于C、D两点(C在D的左侧),点C的横坐标最小值为,则点D的横坐标最大值为()
A.-3 B.1C.5D.8
G
F
10.如图,F、G分别为正方形ABCD的边BC、CD的中点,若设a=cos∠FAB,b=sin∠CAB,c=tan∠GAB,则a、b、c三者之间的大小关系是( )
A.a>b>c B.c>a>b C.b>c>a D.c>b>a
二、填空题(每小题4分,共32分)
11.在Rt△ABC中,∠C=90°
,若AB=6,BC=2.则cosB=___.
第12题
·
P
12.如图,已知⊙P的半径为2,圆心P在抛物线y=x2—1上运动,当⊙P与x轴相切时,圆心P的坐标为_________________.
13.已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为1,则a+c的值为___.
14.若抛物线y=2x2+kx-2与x轴有一个交点坐标是(1+,0),则k=___,与x轴另一个交点坐标是___.
15.如图用两道绳子捆扎着三瓶直径均为的酱油瓶,若不计绳子接头(取3),则捆绳总长为 .
第17题
16.有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点:
甲:
对称轴是直线x=4;
乙:
与x轴两个交点的横坐标都是整数;
丙:
与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数的解析式:
___.
17.如图,直线的解析式为,⊙是以坐标原点为圆
心,半径为1的圆,点在轴上运动,过点且与直线平
行(或重合)的直线与⊙有公共点,则点的横坐标为整数
的点的个数有个.
18.如图,△ABC中,∠BAC=60°
,∠ABC=45°
,AB=2,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F,连结EF,则线段EF长度的最小值为___.
c
a
b
三、解答题(共58分)
19.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,∠A=50°
,c=3.求∠B和a(边长保留两个有效数字).
37°
20.(10分)在生活中需要测量一些球(如足球,篮球)的直径,某校研究性学习小组,通过实验发现下面的测量方法,如图8,将球放在水平的桌面上,在阳光的斜射下,得到球的影子AB,设光线DA,CB分别与球相切于点E,F,则EF即为球的直径,若测得AB的长为41.5cm,∠ABC=37°
.请你计算出球的直径(精确到1cm).
(第21题图)
21.如图,AB是⊙O的直径,C是的中点,CE⊥AB于E,BD交CE于点F.
(1)求证:
CF﹦BF;
(2)若CD﹦6,AC﹦8,则⊙O的半径为,
CE的长是.
22.(10分)如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,CF⊥AF,且CF=CE.
CF是⊙O的切线;
(2)若sin∠BAC=,求的值.
23.如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB相交于点P,连结EF、EO,若DE=2,∠DPA=45°
.
(1)求⊙O的半径;
(2)求图中阴影部分及△PBF的面积.
24.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品.根据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能销售500千克;
销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况,请解答以下问题:
(1)当销售单价定为每千克55元时,计算月销售量和月销售利润;
(2)设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求y与x之间的函数关系式;
(3)当销售单价定为每千克多少元时,月销售利润最大,最大利润是多少?
25.如图,一位篮球运动员跳起投篮,球沿抛物线y=-0.2x2+3.5运行,然后准确落入篮框内.已知篮框的中心离地面的距离为3.05米.
(1)球在空中运行的最大高度为多少米?
(2)如果该运动员跳投时,球出手离地面的高度为2.25米,请问他距离篮框中心的水平距离是多少?
26.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)、B(2,0),与y轴交于点C,顶点为D.E(1,2)为线段BC的中点,BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G.
(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;
(2)在直线EF上求一点H,使△CDH的周长最小,并求出最小周长;
(3)若点K在x轴上方的抛物线上运动,当K运动到什么位置时,
△EFK的面积最大?
并求出最大面积.
参考答案:
一、1.C;
2.B;
3.A;
4.A;
5.D;
6.D.点拨:
依条件,得∠A=30°
,∠B=45°
,CD=100米,而CD⊥AB于点D,所以在Rt△ACD中,∠CDA=90°
,tanA=,所以AD===100;
在Rt△BCD中,∠CDB=90°
,所以DB=CD=100米,所以AB=AD+DB=100+100=100(+1)米;
7.C;
8.A;
9.B;
10.B.
二、11.;
12.众数、平均数、中位数;
13.-1;
14.-4、(1-,0);
15.;
16.y=±
(x2-x+3)、y=±
(x2-x+1);
17.10;
18..
三、19∠B=90°
-∠A=40°
.∵sinA=,c=3.∴a=csinA=3×
0.7660=2.298≈2.3.
20.作AG⊥CB于G,∵DA、CB分别切圆于E、F,∴EF⊥FG,EF⊥EA,∴四边形AGFE是矩形,∴AG=EF.在Rt△ABG中,AB=41.5cm,∠ABC=37°
,∴AG=AB.sin∠ABG=41.5×
sin37°
≈25cm,即球的直径约为25cm.
21.
(1)列表或树状图如下.所以P(甲得1分)==.
(2)不公平.因为P(乙得1分)=,P(甲得1分)≠P(乙得1分),即不公平.
第
2
次
得
分
3
4
1分
0分
22.
(1)证明:
连接OC.因为CE⊥AB,CF⊥AF,CE=CF,所以AC平分∠BAF,即∠BAF=2∠BAC.因为∠BOC=2∠BAC,所以∠BOC=∠BAF.所以OC∥AF.所以CF⊥OC.所以CF是⊙O的切线.
(2)因为AB是⊙O的直径,CD⊥AB,所以CE=ED.所以S△CBD=2S△CEB,∠BAC=∠BCE所以△ABC∽△CBE.所以==(sin∠BAC)2==.所以=.
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