中考数学专题复习图形证明专题一文档格式.docx
- 文档编号:14047965
- 上传时间:2022-10-17
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:188.10KB
中考数学专题复习图形证明专题一文档格式.docx
《中考数学专题复习图形证明专题一文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学专题复习图形证明专题一文档格式.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
教学内容
第三章图形与证明
§
3.1平面图形的认识、三角形
一、知识要点
平面图形的认识(点、线、面、角有关概念,图形的平移,直线平行条件和性质);
三角形的有关概念.
二.课前演练
1.已知线段AB,反向延长AB到C,使AC=BC,D为AC中点,若CD=2cm,则AB=cm.
2.已知∠α的补角是1300,则∠α=度.
3.现有3cm,4cm,7cm,9cm长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形,那么可以组成的三角形的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.下图能说明∠1>∠2的是()
三、例题分析
例1如图,AB∥CD,AE交CD于点C,DE⊥AE,垂足为E,∠A=37º
,求∠D的度数.
例2(2012乐山)如图,∠ACD是△的外角,的平分线与的平分线交于点,的平分线与的平分线交于点,…,的平分线与的平分线交于点An.设∠A=.
则
(1)求、∠的度数;
(2)猜想=°
.
四、巩固练习
1.如图,长方形网格中每个小长方形的长为2,宽为1,点A、B都在网格格点上,若点C也在格点上,以A、B、C为顶点的三角形面积为2,则满足条件的点C个数是()
A.2B.3C.4D.5
2.如图,△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P,若∠BPC=40°
,则∠CAP=_______°
.
3.(2012盐城)如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,∠B=50°
.先将△ADE沿DE折叠,点A落在三角形所在平面内的点为A1,则∠BDA1=______ °
4.(2012德州)不一定在三角形内部的线段是( )
A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.三角形的中位线
5.如图,三角形纸片ABC中,将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC内.
(1)若∠A=65°
,∠B=75°
,∠1=20°
,求∠2的度数.
(2)若∠C=n°
,求∠1+∠2的度数.
6.如图1,直线AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.试解答下列下列问题:
(1)求证:
∠P=90°
(2)如图2,过上述点P任作一直线分别交AB、CD于点G、H,PG与PH有何关系,为什么?
(3)如图3,以上述的点P为圆心作⊙P切AB于点M,则①EF、CD与⊙P有何位置关系?
说说你的理由.②若EM=5cm,EF=13cm,求⊙P的半径.
3.2全等三角形
全等三角形性质及判定方法.
二、课前演练
1.如图1,AB=AC,要说明△ADC≌△AEB,需添加的条件不能是()
A.∠B=∠CB.AD=AEC.∠ADC=∠AEBD.DC=BE
2.如图2,∠E=∠F=90°
,∠B=∠C,AE=AF,结论:
①EM=FN;
②CD=DN;
③∠FAN=∠EAM;
④△ACN≌△ABM.其中正确的有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图3,AB=DB,∠1=∠2,只需添加一个条件,就可得到△ABC≌△DBE.
4.如图4,AB=DC,AD=BC,点E、F在AC上,且AF=CE,若∠CEB=110°
,∠BAC=30°
,
则∠CDF= °
例1(2012漳州)在数学课上,林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中B、F、C、E在同一直线上),并写出四个条件:
①AB=DE,②BF=EC,③∠B=∠E,④∠1=∠2.
请你从这四个条件中选出三个作为题设,另一个作为结论.组成一个真命题,并给予证明.
题设:
;
结论______.(均填写序号)
证明:
例2(2012绍兴)如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以E,F为圆心,大于EF长的一半为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,作射线AP,交CD于点M.
(1)若∠ACD=114°
,求∠MAB的度数;
(2)若CN⊥AM,垂足为N,求证:
△ACN≌△MCN.
1.下列命题中,真命题是()
A.周长相等的锐角三角形都全等;
B.周长相等的直角三角形都全等;
C.周长相等的钝角三角形都全等;
D.周长相等的等腰直角三角形都全等
2.如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB.下列结论中不一定成立的是()
A.PA=PBB.PO平分∠APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP
3.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°
,AB=AC=8,点E为AC的中点,点F在底边BC上,且FE⊥BE,则△CEF的面积是.
4.如图,△ABC中,∠C=900,∠BAC的平分线交BC于点D,若CD=4,则点D到AB的距离是.
5.如图在Rt△ABC中,∠BAC=90°
,AC=2AB,点D是AC的中点,一块锐角为45°
的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,连结BE、EC.
试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,并证明你的猜想.
6.(2012泰安)如图,在△ABC中,∠ABC=45°
,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,F为BC中点,BE与DF、DC分别交于点G、H,∠ABE=∠CBE.
(1)线段BH与AC相等吗?
若相等给予证明,若不相等请说明理由;
(2)求证:
BG2-GE2=EA2.
3.3等腰三角形
一、知识要点
等腰三角形的性质和判定,线段垂直平分线、角平分线的性质定理和逆定理.
1.等腰三角形的一边长为10,另一边长为5,则它的周长是.
2.如图1,在△ABC中,AB=AC=32cm,DE是AB的垂直平分线,分别交AB、AC于点D、E.
(1)若∠C=700,则∠CBE=°
,∠BEC=°
.
(2)若BC=21cm,则△BCE的周长是cm.
3.如右图,在△ABC中,D,E分别是边AC、AB的中点,连接BD.若BD平分∠ABC,则下列结论错误的是()
A.BC=2BEB.∠A=∠EDAC.BC=2ADD.BD⊥AC
4.如右图,已知△ABC,求作一点P,使P到∠A的两边的距离相等,且PA=PB.下列确定P点的方法正确的是( )
A.P为∠A、∠B两角平分线的交点
B.P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点
C.P为AC、AB两边上的高的交点
D.P为AC、AB两边的垂直平分线的交点
例1如图,△ABC中,AB=AC,角平分线BD、CE相交于点O.
(1)OB与OC相等吗?
请说明你的理由;
(2)若连接AO,并延长AO交BC于点F.你有哪些发现?
请写出两条,并就其中的一条发现写出你的发现过程.
例2(2011日照)如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°
,E为AD延长线上的一点,且CE=CA.
(1)求证:
DE平分∠BDC;
(2)若点M在DE上,且DC=DM,求证:
ME=BD.
1.在△ABC中,∠C=90,AC的垂直平分线交AB于点D,AD=2,则BD=.
2.如图1,∠A=90°
BD是△ABC的角平分线,AC=10,DC=6.则D到BC的距离为___.
3.如图2,△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形,且PA⊥PD.有下列四个结论:
(1)∠PBC=15°
;
(2)AD∥BC;
(3)直线PC与AB垂直;
(4)四边形ABCD是轴对称图形.其中正确结论个数是()
A.1B.2C.3D.4
4.如图,在下列三角形中,若AB=AC,则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是()
A.
(1)
(2)(3)B.
(1)
(2)(4)C.
(2)(3)(4)D.
(1)(3)(4)
5.(2011乐山)如图,在直角△ABC中,∠C=90°
∠CAB的平分线AD交BC于点D,若DE垂直平分AB,求∠B的度数.
6.如图,AD是△ABC的中线,且∠ADC=60°
,BC=4.把△ADC沿直线AD折叠后,点C落在C′的位置上,求BC′的长.
3.4直角三角形和勾股定理
一、知识要点
直角三角形的性质;
勾股定理和勾股定理的逆定理及其应用。
二、课前演练
1.若直角三角形的一个锐角为20°
,则另一个锐角等于__________.
2.将一副常规的三角尺按如图1方式放置,则图中∠AOB的度数为_____.
3.在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,则该三角形为()
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形
4.如图2,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2米,则树高为()
A.米B.米C.(+1)米D.3米
例1如图,在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子与水面的夹
角为30°
,此人以每秒0.5米收绳.问:
(1)未开始收绳子的时候,图中绳子BC的长度是多少米?
(2)收绳8秒后船向岸边移动了多少米?
(结果保留根号)
例2抛物线y=-x2+x+2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点.
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)证明:
△ABC为直角三角形;
(3)在抛物线上除C点外,是否还存在另外一个点P,使△ABP是直角三角形,若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中考数学专题复习 图形证明 专题一 中考 数学 专题 复习 图形 证明