信号与系统期末考试3(含答案).doc

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“信号与系统”2003/2004第二学期期末考试A卷

一、给定某系统的微分方程为，起始状态为,，试求当时的完全响应。

（12分）

二、求半波正弦脉冲及其二阶导数的傅里叶变换。

（10分）

三、

（1）求函数的单边拉普拉斯变换。

（2）求的拉普拉斯反变换。

（14分）

四、已知常微分方程描述的系统：

，求：

（1）求解系统函数和系统单位冲激响应h（t）；

（2）作出s平面零、极点分布图,并粗略绘出系统幅频响应特性曲线。

（14分）

五、已知信号的幅频特性为，相频特性为，求。

（8分）

六、已知因果序列的z变换，求序列的初值x（0）和终值。

（8分）

七、求下列三种收敛域情况下的逆变换：

（10分）

（1）

（2）（3）

八、已知离散系统差分方程表示式。

（1）画出系统的结构框图；

（2）求系统对单位样值信号的零状态响应；

（3）画出系统函数的零极点分布图及幅频响应特性曲线。

（10分）

九、已知描述系统的差分方程为，初始条件为，激励为。

求系统的零输入响应和零状态响应。

（14分）

“信号与系统”2003/2004第二学期

期末考试A卷参考答案

一、（共12分）

由方程形式得特征根为，，从而可设零输入响应为

（2分）

将初始状态代入，得

解得

于是零输入响应为（3分）

对方程进行拉氏变换得系统函数为（2分）

所以零状态响应的拉氏变换为

零状态响应为（3分）

全响应为（2分）

或解：

对方程进行拉氏变换得

（4分）

（4分）

（4分）

二、（共10分）

（4分）

三、（共14分）

（1）

（2）

，（3分）

其对应的拉氏反变换为

，即：

（5分）

四、（共14分）

（1）原方程两边同时作拉普拉斯变换，得

（3分）

（2分）

（3分）

（2）s平面零、极点分布图（3分），系统幅频响应特性曲线（3分），图略。

五、（共8分）

六、（共8分）

根据初值定理有（4分）

根据终值定理有（4分）

七、（共10分）

部分分式展开，（3分）

（1）收敛域，为右边序列

（2分）

（2）收敛域，为双边序列

（3分）

（3）收敛域，为左边序列

（2分）

八、（共10分）

（1）结构框图为单反馈形式，反馈系数为1/3，图略。

（2分）

（2）对原差分方程进行Z变换，得到系统函数（2分）

对系统函数进行逆Z变换，得到单位抽样响应（2分）

（3）根据系统函数可得原系统的零、极点分别为：

零点极点（2分）

根据零、极点分布可判断原系统的幅频响应特性为低通状，图略。

（2分）

九、（共14分）

（1）求零输入响应，特征根为，

设零输入响应为（3分）

由

（2分）

可求出A=2,B=1，零输入响应为（2分）

或解，对差分方程进行z变换得

（3分）

利用，可求出

（2分）

零输入响应为（2分）

（2）求零状态响应，对差分方程

进行z变换得（2分）

（3分）

零状态响应为（2分）