安徽省宿州市泗县2016届中考直升数学试题含答案解析Word下载.doc
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角的直角三角板ABC(∠A=60°
)按如图所示放置.若∠1=55°
,则∠2的度数为( )
A.105°
B.110°
C.115°
D.120°
6.某市举行创建文明城市志愿活动,我校初二
(1)班、初二
(2)班、初二(3)各班均有2名同学志愿者报名参加,现从6名同学中随机选一名志愿者,则被选中的同学恰好是初二(3)班同学的概率是( )
A. B. C. D.
7.化简﹣的结果是( )
8.如图,AB为⊙O的切线,切点为B,连接AO,AO与⊙O交于点C,BD为⊙O的直径,连接CD.若∠A=30°
,⊙O的半径为2,则图中阴影部分的面积为( )
A.﹣ B.﹣2 C.π﹣ D.﹣
9.若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线,则关于x的方程x2+bx=5的解是( )
A.x1=0x2=4 B.x1=1x2=5 C.x1=1x2=﹣5 D.x1=﹣1x2=5
10.如图,四边形ABCD为矩形,过点D作对角线BD的垂线,交BC的延长线于点E,取BE的中点F,连接DF,DF=4,设AB=x,AD=y,则x2+(y﹣4)2的值为( )
A.4 B.8 C.12 D.16
二、填空题.
11.分解因式:
x3﹣6x2+9x= .
12.如图,点A,B,C在⊙O上,CO的延长线交AB于点D,∠A=50°
,∠B=30°
,则∠ADC的度数为 .
13.关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根,写出一组满足条件的实数a,b的值:
a= ,b= .
14.如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠DAB=60°
,AE分别交BC、BD于点E、F,CE=2,连接CF,以下结论:
①△ABF≌△CBF;
②点E到AB的距离是2;
③tan∠DCF=;
④△ABF的面积为.其中一定成立的是 (把所有正确结论的序号都填在横线上).
三、解答题:
15.计算:
()﹣2﹣(π﹣)0+|﹣2|+4sin60°
.
16.解方程:
17.国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》,这是中国足球史上的重大改革,为进一步普及足球知识,传播足球文化,我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛,各类获奖学生人数的比例情况如图所示,其中获得三等奖的学生共50名,请结合图中信息,解答下列问题:
(1)获得一等奖的学生人数;
(2)在本次知识竞赛活动中,A,B,C,D四所学校表现突出,现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛,请用画树状图或列表的方法求恰好选到A,B两所学校的概率.
18.如图,在△ABC中,AB=AC,分别以B、C为圆心,BC长为半径在BC下方画弧.设两弧交于点D,与AB、AC的延长线分别交于点E、F,连接AD、BD、CD
(1)求证:
AD平分∠BAC;
(2)若BC=6,∠BAC=50°
,求弧DE、弧DF的长度之和(结果保留π).
19.如图,已知函数y=(x>0)的图象经过点A、B,点B的坐标为(2,2).过点A作AC⊥x轴,垂足为C,过点B作BD⊥y轴,垂足为D,AC与BD交于点F.一次函数y=ax+b的图象经过点A、D,与x轴的负半轴交于点E
(1)若AC=OD,求a、b的值;
(2)若BC∥AE,求BC的长.
20.如图,在一次军事演习中,蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退,红方在公路上的B处沿南偏西60°
方向前进实施拦截,红方行驶1000米到达C处后,因前方无法通行,红方决定调整方向,再朝南偏西45°
方向前进了相同的距离,刚好在D处成功拦截蓝方,求拦截点D处到公路的距离(结果不取近似值).
21.(12分)如图,已知AD是△ABC的角平分线,⊙O经过A、B、D三点.过点B作BE∥AD,交⊙O于点E,连接ED
ED∥AC;
(2)若BD=2CD,设△EBD的面积为S1,△ADC的面积为S2,且S12﹣16S2+4=0,求△ABC的面积.
22.如图,在平面直角坐标系中,抛物线w的表达式为y=﹣,抛物线w与X轴交于A、B两点(B在A右侧)与y轴交于点C,它的对称轴与x轴交于点D,直线L经过C、D两点.
(1)求A、B两点的坐标及直线L的函数表达式;
(2)将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W′,设抛物线W′的对称轴与直线L交于点F,当△ACF是直角三角形时,求点F的坐标,并直接写出抛物线W′的函数表达式.
23.我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”,例如图1,图2,图3中,AF,BE是△ABC的中线,AF⊥BE,垂足为P,像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”,设BC=a,AC=b,AB=c.
特例探索
(1)如图1,当∠ABE=45°
,c=2时,a= ,b= .
如图2,当∠ABE=30°
,c=4时,a= ,b= .
归纳证明
(2)请你观察
(1)中的计算结果,猜想a2,b2,c2三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你发现的关系式.
拓展应用
(3)如图4,在▱ABCD中,点E、F、G分别是AD,BC,CD的中点,BE⊥EG,AD=2,AB=3,求AF的长.
参考答案与试题解析
【考点】有理数的加法.
【分析】根据同号两数相加的法则进行计算即可.
【解答】解:
﹣3+(﹣1)=﹣(3+1)=﹣4,
故选:
D.
【点评】本题主要考查了有理数的加法法则,解决本题的关键是熟记同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
【考点】幂的乘方与积的乘方;
合并同类项;
同底数幂的乘法.
【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项合并计算即可.
A、(a2)5=a10,错误;
B、a2•a4=a6,正确;
C、3a2b与3ab2不能合并,错误;
D、()2=,错误;
故选B.
【点评】此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项合并,关键是根据法则进行计算.
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.
将300000用科学记数法表示为:
3×
105.
B.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
【考点】三角形中位线定理.
【分析】首先根据点D、E分别是边AB,BC的中点,可得DE是三角形BC的中位线,然后根据三角形中位线定理,可得DE=AC,最后根据三角形周长的含义,判断出△ABC的周长和△DBE的周长的关系,再结合△DBE的周长是6,即可求出△ABC的周长是多少.
∵点D、E分别是边AB,BC的中点,
∴DE是三角形BC的中位线,AB=2BD,BC=2BE,
∴DE∥BC且DE=AC,
又∵AB=2BD,BC=2BE,
∴AB+BC+AC=2(BD+BE+DE),
即△ABC的周长是△DBE的周长的2倍,
∵△DBE的周长是6,
∴△ABC的周长是:
6×
2=12.
C.
【点评】
(1)此题主要考查了三角形中位线定理的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
(2)此题还考查了三角形的周长和含义的求法,要熟练掌握.
【考点】平行线的性质.
【分析】如图,首先证明∠AMO=∠2;
然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°
,借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题.
如图,∵直线a∥b,
∴∠AMO=∠2;
∵∠ANM=∠1,而∠1=55°
,
∴∠ANM=55°
∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°
+55°
=115°
∴∠2=∠AMO=115°
故选C.
【点评】该题主要考查了平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题;
牢固掌握平行线的性质、对顶角的性质等几何知识点是灵活运用、解题的基础.
【考点】概率公式.
【分析】用初二(3)班的学生数除以所有报名学生数的和即可求得答案.
∵共有6名同学,初二(3)班有2人,
∴P(初二3班)==,
【点评】此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
【考点】分式的加减法.
【专题】计算题.
【分析】原式第一项约分后,利用同分母分式的减法法则计算,即可得到结果.
原式=﹣
=﹣
=
=,
故选A.
【点评】此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
【考点】扇形面积的计算;
切线的性质.
【分析】过O点作OE⊥CD于E,首先根据切线的性质和直角三角形的性质可得∠AOB=60°
,再根据平角的定义和三角形外角的性质可得∠COD=120°
,∠OCD=∠ODC=30°
,根据含30°
的直角三角形的性质可得OE,CD的长,再根据阴影部分的面积=扇形OCD的面积﹣三角形OCD的面积,列式计算即可求解.
过O点作OE⊥CD于E,
∵AB为⊙O的切线,
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