2017年安徽省中考数学专题复习(六)圆的计算与证明(含答案)Word文件下载.doc
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∴∠DAC=35°
∴∠DOC=70°
∴的度数是70°
(2)∵AB=26,∴OD=13.
又∵DE=8,∴OE=5.
∵OD∥BC,OA=OB,
∴BC=2OE=10.
∴AC==24.
2.(2016·
温州)如图,在△ABC中,∠C=90°
,D是BC边上一点,以DB为直径的⊙O经过AB的中点E,交AD的延长线于点F,连接EF.
(1)求证:
∠1=∠F;
(2)若sinB=,EF=2,求CD的长.
(1)证明:
连接DE.
∵BD是⊙O的直径,
∴∠DEB=90°
∵E是AB的中点,∴DA=DB.
∴∠1=∠B.
∵∠B=∠F,∴∠1=∠F.
(2)∵∠1=∠F,∴AE=EF=2.
∴AB=2AE=4.
在Rt△ABC中,AC=AB·
sinB=4,
∴BC==8.
设CD=x,则AD=BD=8-x.
∵AC2+CD2=AD2,即42+x2=(8-x)2,
∴x=3,即CD=3.
3.(2016·
繁昌模拟)如图,AB是⊙O的切线,B为切点,圆心在AC上,∠A=30°
,D为的中点.
AB=BC;
(2)判断四边形BOCD的形状,并说明理由.
∵AB是⊙O的切线,
∴∠OBA=90°
,∠AOB=90°
-30°
=60°
∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.
又∵∠AOB=∠OBC+∠OCB,
∴∠OCB=30°
=∠A.
∴AB=BC.
(2)四边形BOCD为菱形,理由如下:
连接OD交BC于点M.
∵D是的中点,∴OD垂直平分BC.
在Rt△OMC中,∵∠OCM=30°
,
∴OC=2OM=OD.
∴OM=DM,即OD与BC互相垂直平分.
∴四边形BOCD是菱形.
4.(2016·
合肥高新区一模)如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O交AB于点D,交BC于点E.
BE=CE;
(2)若BD=2,BE=3,求AC的长.
连接AE.
∵AC为⊙O的直径,
∴∠AEC=90°
,即AE⊥BC.
又AB=AC,∴BE=CE.
(2)连接DE.
∵BE=CE=3,∴BC=6.
∵∠BAC+∠DEC=180°
,∠DEC+∠BED=180°
,∴∠BED=∠BAC.
∵∠DBE=∠CBA,
∴△BED∽△BAC.
∴=,即=,即BA=9.
∴AC=BA=9.
5.(2016·
宁国模拟)如图,⊙O的直径AB=4,点P是AB延长线上的一点,过点P作⊙O的切线,切点为C,连接AC.
(1)若∠CPA=30°
,求PC的长;
(2)若点P在AB的延长线上运动,∠CPA的平分线交AC于点M,而∠CMP的大小不变,请求出∠CMP的大小.
(1)连接OC.
∵PC是⊙O的切线,
∴∠OCP=90°
在Rt△OCP中,OC=AB=2,∠CPA=30°
∴PC===2.
(2)∵PM平分∠CPA,
∴∠MPA=∠CPO.
∵∠CMP=∠A+∠MPA,∠A=∠COP.
∴∠CMP=(∠COP+∠CPO)=×
90°
=45°
6.(2016·
安徽一模)如图1,∠ABC=90°
,O为射线BC上一点,OB=4,以点O为圆心,BO长为半径作⊙O交BC于点D,E.
(1)当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切?
请说明理由;
(2)若射线BA绕点B按顺时针方向旋转与⊙O相交于M,N两点(如图2),MN=2,求的长.
(1)当射线BA绕点B按顺时针方向旋转60度或120度时与⊙O相切.
理由:
当BA绕点B按顺时针方向旋转60度到BA′的位置时.
则∠A′BO=30°
过O作OG⊥BA′,垂足为G.
∴OG=OB=2.
∴BA′是⊙O的切线.
同理,当BA绕点B按顺时针方向旋转120度到BA′的位置时,BA′也是⊙O的切线.
(或:
当BA绕点B按顺时针方向旋转到BA′的位置时,BA与⊙O相切,设切点为G,连接OG,则OG⊥AB.
∵OG=OB,∴∠A′BO=30°
∴BA绕点B按顺时针方向旋转了60度.
同理可知,当BA绕点B按顺时针方向旋转到BA′的位置时,BA与⊙O相切,BA绕点B按顺时针方向旋转了120度.)
(2)∵MN=2,OM=ON=2,
∴MN2=OM2+ON2.
∴∠MON=90°
∴l的长为l==π.
7.(2016·
合肥六大名校联考)如图,AB是⊙O的一条弦,C,D是⊙O上的两个动点,且在AB弦的异侧,连接CD.
(1)已知AC=BC,AB平分∠CBD,求证:
AB=CD;
(2)已知∠ADB=45°
,⊙O的半径为1,求四边形ACBD面积的最大值.
易得==,
∴=,即AB=CD.
(2)∵S四边形ACBD=△ADB的面积+△ACB的面积.
设△ADB和△ACB的公共边AB上的高分别为h1,h2,则h1+h2的最大值为⊙O的直径.
即当点C在劣弧AB的中点,点D在优弧AB的中点时,四边形ACBD的面积最大(如图).
∵∠ADB=45°
,∴∠AOB=90°
∵AO=BO=1,∴AB=,
∴S四边形ACBD的面积=AB·
(h1+h2)=×
×
2=.
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