2017年宁波市中考数学二模试卷含答案解析文档格式.doc
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,则∠C的度数是( )
A.50°
B.70°
C.80°
D.90°
5.在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验,统计发芽种子数,获得如下频数表,由表估计该麦种的发芽概率是( )
试验种子数n(粒)
50
200
500
1000
3000
发芽频数m
45
188
476
951
2850
发芽频率
0.9
0.94
0.952
0.951
0.95
A.0.8 B.0.9 C.0.95 D.1
6.用反证法证明真命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时,应假设( )
A.四边形中至多有一个角是钝角或直角
B.四边形中至少有两个角是钝角或直角
C.四边形中四个角都是钝角或直角
D.四边形中没有一个角是钝角或直角
7.已知分式方程﹣=1,去分母后得( )
A.x(x+2)﹣1=1 B.x(x﹣2)﹣1=x2﹣4 C.x(x+2)﹣1=x2﹣4 D.x﹣1=x2﹣4
8.如图,长方形纸片ABCD,AB=a,BC=b,且b<a<2b,则∠ADC的平分线DE折叠纸片,点A落在CD边上的点F处,再沿∠BEF的平分线EG折叠纸片,点B落在EF边上的点H处,则四边形CGHF的周长是( )
A.2a B.2b C.2(a﹣b) D.a+b
9.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°
,AB=2,以B为圆心,AB为半径画弧,恰好经过AC的中点D,则弧AD与线段AD围成的弓形面积是( )
A. B. C. D.
10.如图,在正三角形网格中,菱形M经过旋转变换能得到菱形N,下列四个点中能作为旋转中心的是( )
A.点D B.点B C.点A D.点C
11.如图①,直六棱柱的底面是正六边形,侧面ABCD中,AB=10cm,BC=20cm,现用一块矩形纸板EFGH制作图①中的直六棱柱,按图②中的方案裁剪,则GF的长是( )
A.(20+10)cm B.(30+10)cm C.(20+20)cm D.40cm
12.如图,抛物线y=﹣x2+mx+2m2(m>0)与x轴交于A,B两点,点A在点B的左边,C是抛物线上一个动点(点C与点A,B不重合),D是OC的中点,连结BD并延长,交AC于点E,则的值是( )
二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)
13.9的平方根是 .
14.一次函数y=(m﹣2)x﹣m+4的图象经过第一、二、三象限,则m的取值范围是 .
15.小明用S2=[(x1﹣3)2+(x2﹣3)2+…+(x10﹣3)3]计算一组数据的方差,那么x1+x2+x3+…+x10= .
16.如图,四边形ABCD内接于半圆O,其中点A,D在直径上,点B,C在半圆弧上,AB∥CD,∠B=90°
,若AO=3,∠BAD=120°
,则BC= .
17.如图,在四边形ABCD中,∠B=60°
,∠BCD=90°
,AB=BC=8,E为BC的中点,连结DE,若DE平分∠ADC,则△ECD的面积是 .
18.如图,在▱ABCD中,AB⊥BD,sinA=,将▱ABCD放置在平面直角坐标系中,且AD⊥x轴,点D的横坐标为1,点C的纵坐标为3,恰有一条双曲线y=(k>0)同时经过B、D两点,则点B的坐标是 .
三、解答题(共8小题,满分78分)
19.计算:
()0+2sin45°
﹣.
20.先化简,再求值:
,其中x=2,y=3.
21.如图,羊年春节到了,小明亲手制作了3张一样的卡片,在每张卡片上分别写上“新”“年”“好”三个字,并随机放入一个不透明的信封中,然后让小芳分三次从信封中摸3张卡片(每次摸1张,摸出不放回).
(1)小芳第一次抽取的卡片是“新”字的概率是多少?
(2)请通过画树状图或列表,求小芳先后抽取的3张卡片分别是“新年好”的概率.
22.如图,在同一平面内,两条平行景观长廊l1和l2间有一条“U”形通道,其中AB段与景观长廊l1成45°
角,长为20m;
BC段与景观长廊垂直,长为10m,CD段与景观长廊l2成60°
角,长为10m,求两景观长廊间的距离(结果保留根号)
23.如图,已知二次函数y=ax2+bx+2的图象过A(﹣1,0)和B(5,﹣3)两点.
(1)求二次函数的解析式;
(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为C,求点C的坐标;
(3)二次函数的图象与y轴的交点为D,点E在第一象限内二次函数的图象上,点F在线段CD上,当△ACD∽△FDE时,求EF的长.
24.余姚洪灾发生后不久,我市志愿者为奉献爱心,组织部分志愿者贷款购进一批商品,把销售的利润捐献给受灾人民,若每件进价为40元,经过市场调查,一周的销售量y(件)与销售单价x(元/件)(x≥50)成一次函数关系,收集部分数据如表:
销售单价x(元/件)
…
55
60
70
75
一周的销售量y(件)
450
400
300
250
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)设一周的销售利润为S元,请求出S与x的函数表达式,并确定当销售单价在什么范围内变化时,一周的销售利润随着销售单价的增大而增大?
(3)在志愿者们购进该商品的货款不超过10000元并在一周内销售完的情况下,求最大捐款数额.
25.如图①,在凸四边形ABCD中,E,F,G,H分别在AD,AB,BC,CD上,且EF∥HG∥BD,EH∥FG∥AC,若四边形EFGH是菱形,则称菱形EFGH是凸四边形ABCD的内接菱形.
(1)如图②,在凸四边形ABCD中,若AC=BD,请画出四边形ABCD的内接菱形,简要说明作图依据;
(2)如图③,四边形IJKL是凸四边形ABCD的内接菱形,BD=a,AC=ka.
①填空:
= ,= (用含k的代数式表示);
②若BD=5,且四边形ABCD的面积是四边形IJKL面积的3倍,求出AC的值.
26.如图1,平面直角坐标系x0y中,点A(0,2),B(1,0),C(﹣4,0)点D为射线AC上一动点,连结BD,交y轴于点F,⊙M是△ABD的外接圆,过点D的切线交x轴于点E.
(1)判断△ABC的形状;
(2)当点D在线段AC上时,
①证明:
△CDE∽△ABF;
②如图2,⊙M与y轴的另一交点为N,连结DN、BN,当四边形ABND为矩形时,求tan∠DBC;
(3)点D在射线AC运动过程中,若=,求的值.
参考答案与试题解析
【考点】有理数的减法.
【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解.
【解答】解:
0﹣2015=﹣2015.
故选A.
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.
5275万用科学计数法表示为:
5.275×
107.
故选C.
【考点】同底数幂的除法;
合并同类项;
同底数幂的乘法.
【分析】根据合并同类项的法则、幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则,分别进行各选项的判断即可.
A、x2与x3不是同类项,不能直接合并,原式计算错误,故本选项错误;
B、2x2﹣x2=x2,原式计算错误,故本选项正确;
C、x2•x3=x5,原式计算错误,故本选项错误;
D、x6÷
x3=x3,原式计算正确,故本选项正确;
故选D.
【考点】圆内接四边形的性质.
【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠A+∠C=180°
,根据题意列式计算即可.
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,
∴∠A+∠C=180°
,又∠A=2∠C﹣30°
,
∴∠C=70°
故选:
B.
【考点】利用频率估计概率.
【分析】根据5批次种子粒数从50粒增加到3000粒时,种子发芽的频率趋近于0.95,所以估计种子发芽的概率为0.95.
∵种子粒数3000粒时,种子发芽的频率趋近于0.95,
∴估计种子发芽的概率为0.95.
【考点】反证法.
【分析】反证法的步骤中,第一步是假设结论不成立,反面成立.
用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设:
四边形中没有一个角是钝角或直角.
D.
【考点】解分式方程.
【分析】两边都乘以最简公分母(x+2)(x﹣2)即可得.
方程两边都乘以最简公分母(x+2)(x﹣2),得:
x(x+2)﹣1=(x+2)(x﹣2),
即x(x+2)﹣1=x2﹣4,
C.
【考点】翻折变换(折叠问题).
【分析】根据矩形性质和折叠得:
且根据有三个角是直角的四边形是矩形,证明四边形DAEF是矩形,四边形CFEB是矩形,四边形CFHG是矩形,所以分别求出CF和FH的长,再相加即可周长.
由折叠得
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