24.1.2《垂直于弦的直径》ppt课件PPT文件格式下载.ppt
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它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗?
赵州桥主桥拱的半径是多少?
问题情境,把一个圆沿着它的任意一条直径对折,重复几次,你发现了什么?
由此你能得到什么结论?
可以发现:
圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴,活动一,如图,AB是O的一条弦,做直径CD,使CDAB,垂足为E因为圆是轴对称图形,以直径CD为对称轴把O折叠,你能发现图中有那些相等的线段和弧?
为什么?
O,A,B,C,D,E,活动二,相等线段:
AE=BE,弧:
AC=BC,AD=BD,把圆沿着直径CD折叠时,CD两侧的两个半圆重合,点A与点B重合,线段AE与BE重合,弧AC与弧BC重合,弧AD与弧BD重合。
O,A,B,C,D,E,结论:
AE=BE,AD=BD,AC=BC,即直径CD平分弦AB,并且平分AB和ACB.,议一议:
推论:
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。
如果具备,
(1)过圆心
(2)垂直于弦(3)平分弦(4)平分弦所对的优弧(5)平分弦所对的劣弧,上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论。
注意,解得:
R279(m),解决求赵州桥拱半径的问题,在RtOAD中,由勾股定理,得,即R2=18.72+(R7.2)2,赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.,OA2=AD2+OD2,如图,用AB表示主桥拱,设AB所在圆的圆心为O,半径为R经过圆心O作弦AB的垂线OC,D为垂足,OC与AB相交于点D,根据前面的结论,D是AB的中点,C是AB的中点,CD就是拱高,AB=37.4mCD=7.2m,1如图,在O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求O的半径,O,A,B,E,练习,解:
答:
O的半径为5cm.,活动三,在RtAOE中,2如图,在O中,AB、AC为互相垂直且相等的两条弦,ODAB于D,OEAC于E,求证四边形ADOE是正方形,证明:
四边形ADOE为矩形,,又AC=AB,AE=AD,四边形ADOE为正方形.,巩固训练,判断下列说法的正误,平分弧的直径必平分弧所对的弦,平分弦的直线必垂直弦,垂直于弦的直径平分这条弦,平分弦的直径垂直于这条弦,弦的垂直平分线是圆的直径,平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦,在圆中,如果一条直线经过圆心且平分弦,必平分此弦所对的弧,1,1.在直径是20cm的O中,AB的度数是60,那么弦AB的弦心距是。
2.弓形的弦长为6cm,弓形的高为2cm,则这弓形所在的圆的半径为.,小结:
通过本节课的学习,你掌握了哪些知识?
本节课学习的数学知识是圆的轴对称性和垂径定理及其推论。
今日作业,教材87页习题24.11、8、9题,
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