六年级奥数教案Word文件下载.doc
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多以填空题、应用题为主,难度适中。
教学内容
圆柱和圆锥
第一部分基础部分
一、圆柱和圆锥的认识
1、图形的形成
圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的,也可以由长方形(或正方形)卷曲而得到;
圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的,圆锥也可以由扇形卷曲而得到。
2、高的条数:
圆柱有无数条高;
圆锥只有一条高
3、侧面展开图
圆柱:
沿着高展开,展开图形是长方形,长方形的长等于圆柱底面的周长,长方形的宽等于圆柱的高,当底面周长和高相等时(h=2πR),侧面沿高展开后是一个正方形,展开图形为正方形。
圆锥:
侧面展开得到一个扇形
4、图形的形成:
(1)圆柱:
卷曲:
也可以由长方形(或正方形)卷曲而得到;
旋转:
圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的
(2)圆锥:
也可以由扇形卷曲而得到;
旋转:
以直角三角形的一条直角边为轴旋转得到
【例1】:
下面()图形是圆柱的展开图。
(单位:
cm)
【易错题】一个圆柱的侧面沿高展开是一个长12.56CM,宽6.28CM的长方形,求这个圆柱的底面半径。
【例2】在下图中,以直线为轴旋转,可以得出圆柱体的是(
)
【易错题】1、把长为5cm.宽为3cm的长方形旋转成一个圆柱,则这个圆柱的表面积是多少平方厘米?
2、把两条直角边分别是5cm和3cm的直角三角形旋转成一个圆锥,这个圆锥的体积是多少立方厘米?
【练习:
】
一、选择
1、圆柱侧面积的大小是由()决定的。
A圆柱的底面周长B底面直径和高C圆柱的高。
2、下面的材料中,()能做成圆柱。
12cm
6.28cm
2cm
4cm
1号2号3号4号5号
A.1号、2号和3号B.1号、4号和5号C.1号、2号和4号
二、解答题
一个长为8m,宽为6m的长方形旋转成一个圆柱,它的侧面积是多少平方米?
二、圆柱表面积的计算方法
①公式:
圆柱的表面积=+
S表=S侧+S底×
2=2πrh+2πr2
②圆柱表面积计算公式的运用
运用1:
已知圆柱的底面半径和高,求圆柱的表面积;
运用2:
已知圆柱的底面直径和高,求圆柱的表面积;
运用3:
已知圆柱的底面周长和高求圆柱的表面积。
拓展提升:
运用4:
已知侧面积和高求圆柱的表面积
【例】一个圆柱的侧面积是94.2cm2,高是10cm,求它的表面积。
运用5:
已知底面积和高求圆柱的表面积
【例】一个圆柱的底面积是12.56m2,高是5cm,求它的表面积。
【练习】:
1、一个圆柱的侧面积是62.8cm2,高是10cm,这个圆柱的表面积是多少平方厘米?
2、一个圆柱的底面积是28.26cm2,高是10cm,这个圆柱的表面积是多少平方厘米?
③根据实际情况计算圆柱的表面积
常见的圆柱解决问题:
①、压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管(求侧面积);
②、压路机压过路面长度(求底面周长);
③、水桶铁皮(求侧面积和一个底面积);
④鱼缸、厨师帽(求侧面积和一个底面积);
练习:
1、选择:
在手工课上小明用纸板做一个圆柱形笔筒,要求出小明用了多少平方厘米纸板,实际上就是求这个笔筒的()
A.侧面积B.侧面积+2个底面积C.侧面积+1个底面积
2、生活运用题:
祈年殿是北京天坛公司的主要建筑,中央4根龙柱高19.2米。
直径是1.2米,象征四季。
如果把每根龙柱的表面刷一层油漆,粉刷的面积是多少平方米?
三、圆柱和圆锥的体积
1、圆柱:
V柱=Sh=πr2h
①圆柱体积公式的推导:
把圆柱平均分成若干个扇形,然后拼成一个近似的长方体,长方体的长等于圆柱(),长方体的宽等于圆柱(),长方体的高等于圆柱的();
V柱==
【体积公式推导的应用】
1、把一个圆柱底面平均分成若干个扇形,沿高切开拼成一个近似长方体,这个长方体的长是6.28厘米,高是5厘米,求它的体积。
2、一个圆柱体的体积是立方厘米,底面半径是2厘米.将它的底面平均分成若干个扇形后,再截开拼成一个和它等底等高的长方体,表面积增加了多少平方厘米?
()
②考试常见题型:
a已知圆柱的底面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面周长
b已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面积
c已知圆柱的底面周长和体积,求圆柱的侧面积,表面积,高,底面积
d已知圆柱的底面面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,
e已知圆柱的侧面积和高,求圆柱的底面半径,表面积,体积,底面积
f、V钢管=
计算下面各圆柱体的体积。
A、底面积是1.25平方米,高3米。
B、底面直径和高都是8分米。
C、底面半径和高都是8分米。
D、底面周长是12.56米,高2米。
【例2】求下面立体图形的体积,以及制作这么一个物体所用的铁皮面积。
2、圆锥:
V锥=×
底面积×
高=Sh=πr2h
圆锥体积的推导:
(注意:
等底等高的圆柱和圆锥。
)
V锥==
考试常见题型:
a已知圆锥的底面积和高,求体积
b已知圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积,底面积
c已知圆锥的底面周长和体积,求圆锥的高,底面积
【例】:
1、求下列圆锥体积
(1)底面积是7.8平方米,高是1.8米
(2)底面半径4厘米,高21厘米
(3)底面周长是12.56米,高4米
第二部分典型题型总结
一、巧求表面积
1、组合图形的表面积
【例】如图所示,将高都是1米,底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体。
求这个物体的表面积。
2、挖空问题
【例】有一个圆柱体的零件,高10厘米,底面直径是6厘米,零件的一端有一个圆柱形的圆孔,圆孔的直径是4厘米,孔深5厘米(见右图)。
如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆,那么一共要涂多少平方厘米?
3、不规则物体的表面积和体积
【例】求下面物体的侧面积和体积(单位:
厘米)
1、一个底面直径是6厘米,高为8厘米的圆柱体,叠在底面直径是12厘米、高是12厘米的圆柱体上,求这个物体的表面积。
2、一个棱长为40厘米的正方体零件(如图27-11所示)的上、下两个面上,各有一个直径为4厘米的圆孔,孔深为10厘米。
求这个零件的表面积。
二、等量转换问题:
【例】两个底面积相等的圆柱,一个圆柱的高是7分米,体积是54立方分米,另一个圆柱的高5分米,另一个圆柱的体积是多少立方分米?
1、一个圆锥形沙堆,底面周长是12.56米,高是4.8米,用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚,能铺多少米长?
2、把一个底面半径是6厘米,高是10厘米的圆锥形容器灌满水,然后把水倒入一个底面半径是5厘米的圆柱形容器里,求圆柱形容器内水面的高度?
三、圆柱和圆锥的关系
(1)等底等高:
V锥:
V柱=1:
3;
圆柱体积比等底等高圆锥体积多2倍;
圆锥体积比等底等高圆柱体积少
(2)等底等体积:
h锥:
h柱=3:
1
(3)等高等体积:
S锥:
S柱=3:
1
方法总结:
1、等底等高时:
圆柱体积是圆锥体积的3倍
2、等体积等高(或底)时:
圆锥的底(或高)是圆柱的3倍
【例1】一个圆柱体和一个圆椎体的底面积和高相等,已知圆柱体的体积是7.8立方米,那么圆椎体的体积是( )立方米.
【例2】一个圆柱体和一个圆锥体等底等高,它们的体积相差50.24立方厘米。
如果圆锥体的底面半径是2厘米,这个圆锥体的高是()厘米
【例3】一个圆锥的体积与它等底等高的圆柱的体积的和是24cm3,这个圆柱的体积是?
【例4】一个圆柱体和一个圆椎体的底面积和体积相等,圆柱的高是12cm,圆锥的高是()。
【例5】一个圆柱体和一个圆椎体的体积和高相等,圆锥的底面积是12平方米,圆柱的底面积是()
1、把一段圆柱形的木料削成一个最大的圆锥,削去部分体积是圆锥体积的( )
2、一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少54cm3,这个圆柱的体积是( )
3、一个体积是24立方米,底面积是8平方米的圆柱与一个圆锥等体积等高,圆锥的底面积是()米,
四、比例扩大缩小问题
核心思想:
运用公式解决比例问题
【例1】圆锥的底面积扩大2倍,高不变,它的体积()
【例2】有两个底面半径相等的圆柱,高的比是2:
5。
第二个圆柱的体积是175立方厘米,第二个圆柱的体积比第一个圆柱多多少立方厘米?
【例3】甲乙两个圆柱,底半径比是2:
3,高的比是4:
5,它们的体积比是多少?
1、圆锥的底面半径和高都缩小2倍,它的体积就()
2、圆柱的底面直径扩大2倍,高缩小为原来的1/2,那么圆柱的侧面积()
3、甲乙两个圆柱体积是5:
6,高的比是2:
3,求它们的底面积比。
五、表面积的变化
1、高的变化导致表面积的变化
【例】一个圆柱高20厘米,如果把高减少3厘米,它的表面积就减少31.68平方厘米,求原来圆柱的体积。
变式引申:
一个圆柱高为15厘米,把它的高增加2厘米后表面积增加25.12平方厘米,求原来圆柱的体积。
2、图形的切割和组合
切一刀,增加个面。
横切:
横截面是形;
竖切:
横截面是形。
【例1】一根圆柱形木料,底面直径是2dm,高是10dm,如果沿底面直径纵切成相等的两块,其中一块的表面积是多少?
【例2】一个圆柱体木块,底面半径是6厘米,高是10厘米,现将它截成两个圆柱体小木块,则表面积要增加多少平方厘米?
【例3】把
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