届江苏高三数学一轮复习讲义+课时作业第二章函数第11讲函数的图象Word文档格式.docx

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3.函数图象的应用研究函数的性质、求解方程解的个数、不等式的解等（B级要求）.诊断自测1.思考辨析（在括号内打“”或“”）

（1）函数yf（1x）的图象，可由yf（x）的图象向左平移1个单位得到.（）

（2）函数yf（x）的图象关于y轴对称即函数yf（x）与yf（x）的图象关于y轴对称.（）（3）当x（0，）时，函数yf（|x|）的图象与y|f（x）|的图象相同.（）（4）若函数yf（x）满足f（1x）f（1x），则函数f（x）的图象关于直线x1对称.（）解析

（1）yf（x）的图象向左平移1个单位得到yf（1x），故

（1）错.

（2）两种说法有本质不同，前者为函数自身关于y轴对称，后者是两个函数关于y轴对称，故

（2）错.（3）令f（x）x，当x（0，）时，y|f（x）|x，yf（|x|）x，两函数图象不同，故（3）错.答案

（1）

（2）（3）（4）2.（教材改编）设Mx|0x2，Ny|0y2，给出如图四个图形：

其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的有_（填序号）.解析中，因为在集合M中，当10，且a1）的图象ylogax（a0，且a1）的图象.此知识点常用来解决两函数的对称问题.（3）伸缩变换yf（x）的图象yf（ax）的图象.yf（x）的图象yAf（x）的图象.（4）翻转变换yf（x）的图象y|f（x）|的图象；

yf（x）的图象yf（|x|）的图象.重要结论：

（1）若函数yf（x）满足f（ax）f（ax），即f（x）f（2ax），则f（x）的图象关于直线xa对称.

（2）若f（x）满足f（ax）f（bx），则f（x）的图象关于直线x对称.（3）函数yf（x）与yf（2ax）的图象关于直线xa对称.（4）函数yf（x）与y2bf（2ax）的图象关于点（a，b）对称.考点一作函数的图象【例1】作出下列函数的图象：

（1）y；

（2）y|log2（x1）|；

（3）y；

（4）yx22|x|1.解

（1）先作出y的图象，保留y图象中x0的部分，再作出y的图象中x0部分关于y轴的对称部分，即得y的图象，如图实线部分.

（2）将函数ylog2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y|log2（x1）|的图象，如图.（3）y2，故函数图象可由y图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位即得，如图.（4）y且函数为偶函数，先用描点法作出0，）上的图象，再根据对称性作出（，0）上的图象，得图象如图.规律方法画函数图象的一般方法

（1）直接法.当函数解析式（或变形后的解析式）是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出.

（2）图象变换法.若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.【训练1】分别画出下列函数的图象：

（1）y|lgx|；

（2）ysin|x|.解

（1）y|lgx|函数y|lgx|的图象，如图.

（2）当x0时，ysin|x|与ysinx的图象完全相同，又ysin|x|为偶函数，图象关于y轴对称，其图象如图.考点二函数图象的辨识【例2】

（1）（2016全国卷改编）函数y2x2e|x|在2，2的图象大致为_（填序号）.

（2）（2015全国卷改编）如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点.点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则yf（x）的图象大致为_（填序号）.解析

（1）f（x）2x2e|x|，x2，2是偶函数，又f

（2）8e2（0，1），排除，.设g（x）2x2ex，x0，则g（x）4xex.又g（0）0，g

（2）0，g（x）在（0，2）内至少存在一个极值点，f（x）2x2e|x|在（0，2）内至少存在一个极值点，排除.

（2）当x时，f（x）tanx，图象不会是直线段，从而排除，.当x时，ff1，f2.21，f0，a1.则函数g（x）|ax2|的图象是由函数yax的图象向下平移2个单位，然后将x轴下方的图象翻折到x轴上方得到的，故填.答案

（1）d，a，b

（2）考点三函数图象的应用（多维探究）命题角度1研究函数的性质【例31】

（1）已知函数f（x）x|x|2x，则下列结论正确的是_（填序号）.f（x）是偶函数，递增区间是（0，）；

f（x）是偶函数，递减区间是（，1）；

f（x）是奇函数，递减区间是（1，1）；

f（x）是奇函数，递增区间是（，0）.

（2）若函数yf（2x1）是偶函数，则函数yf（x）图象的对称轴方程是_.解析

（1）将函数f（x）x|x|2x去掉绝对值是f（x）画出函数f（x）的图象，如图，观察图象可知，函数f（x）的图象关于原点对称，故函数f（x）为奇函数，且在（1，1）上单调递减.

（2）因为f（2x1）是偶函数，所以f（2x1）f（2x1）f（x）f（2x），所以f（x）图象的对称轴为直线x1.答案

（1）

（2）x1命题角度2解不等式【例32】

（1）（2018如皋一模）已知函数f（x）则不等式f（x22）f（x）f（x）2x的解集是_.解析

（1）作出函数f（x）的图象如图所示，所以f（x）是定义域为R的奇函数也是增函数，不等式f（x22）f（x）0f（x22）f（x），即x22x，解得2xx.在同一直角坐标系中分别画出yf（x）与yx的图象，由图象可知不等式的解集为（1，0）（1，.答案

（1）（2，1）

（2）（1，0）（1，命题角度3求参数的取值或范围【例33】

（2017苏北四市摸底）若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：

P，Q都在函数yf（x）的图象上；

P，Q关于原点对称，则称（P，Q）是函数yf（x）的一个“伙伴点组”（点组（P，Q）与（Q，P）看作同一个“伙伴点组”）.已知函数f（x）有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是_.解析依题意，“伙伴点组”的点满足：

都在yf（x）的图象上，且关于坐标原点对称.可作出函数yln（x）（x0）的图象，使它与直线ykx1（x0）的交点个数为2即可.当直线ykx1与ylnx的图象相切时，设切点为（m，lnm），又ylnx的导数为y，则km1lnm，k，解得m1，k1，可得函数ylnx（x0）的图象过（0，1）点的切线的斜率为1，结合图象可知k（0，1）时两函数图象有两个交点.答案（0，1）规律方法

（1）利用函数的图象研究函数的性质，一定要注意其对应关系，如：

图象的左右范围对应定义域，上下范围对应值域，上升、下降趋势对应单调性，对称性对应奇偶性.

（2）研究不等式的解：

当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解.【训练3】

（1）（2015全国卷改编）设函数yf（x）的图象与y2xa的图象关于直线yx对称，且f

（2）f（4）1，则a_.

（2）（2016山东卷）已知函数f（x）其中m0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）b有三个不同的根，则m的取值范围是_.（3）已知f（x）则函数y2f2（x）3f（x）1的零点个数是_.解析

（1）设（x，y）是函数yf（x）图象上任意一点，它关于直线yx的对称点为（y，x），由yf（x）的图象与y2xa的图象关于直线yx对称，可知（y，x）在y2xa的图象上，即x2ya，解得ylog2（x）a，所以f

（2）f（4）log22alog24a1，解得a2.

（2）如图，当xm时，f（x）|x|；

当xm时，f（x）x22mx4m，在（m，）为增函数，若存在实数b，使方程f（x）b有三个不同的根，则m22mm4m0，m23m0，解得m3.（3）由2f2（x）3f（x）10得f（x）或f（x）1作出函数yf（x）的图象.由图象知y与yf（x）的图象有2个交点，y1与yf（x）的图象有3个交点.因此函数y2f2（x）3f（x）1的零点有5个.答案

（1）2

（2）（3，）（3）5一、必做题1.（2018清江中学周练）直线xa和函数yx2x1的图象公共点的个数为_.解析根据函数的定义，对于定义域内的每一个x，都有唯一确定的y与之对应，故xa和yx2x1的图象只有1个公共点.答案12.如图，函数f（x）的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则f_.解析由题意，f（3）1，ff

（1）2.答案23.（2018扬州一检）把函数y（x2）22的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数解析式是_.解析把函数yf（x）的图象向左平移1个单位，即把其中x换成x1，于是得y（x1）222（x1）22，再向上平移1个单位，即得到y（x1）221（x1）23.答案y（x1）234.已知函数f（x）e|lnx|，则函数yf（x1）的大致图象为_（填序号）.解析当x1时，f（x）elnxx，其图象为一条射线；

当0x1时，f（x）elnx.函数yf（x1）的图象为函数yf（x）的图象向左平移1个单位长度后得到的.答案5.（2018南师附中调研）使log2（x）x1成立的x的取值范围是_.解析在同一坐标系内作出ylog2（x），yx1的图象，知满足条件的x（1，0）.答案（1，0）6.（2018常州监测）已知函数f（x）若对任意的xR，都有f（x）|k1|成立，则实数k的取值范围为_.解析对任意xR，都有f（x）|k1|成立，即f（x）max|k1|.因为f（x）的草图如图所示，观察f（x）的图象可知，当x时，函数f（x）max，所以|k1|，解得k或k.答案7.（2017盐城三模）若函数f（x）exx3x1的图象上有且只有两点P1，P2，使得函数g（x）x3的图象上存在两点Q1，Q2，且P1与Q1、P2与Q2分别关于坐标原点对称，则实数m的取值集合是_.解析设P1（x1，y1），P2（x2，y2），则Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），则y1ex1xx11，y1x，即有y1y2ex1x110，即mx1ex1xx1，同理得mx2ex2xx2，即方程mxexx2x，有且只有两个不等实根，即ym与yxexx2x（x0）有两交点，因为y（x1）exx10x1，或x0，由图可知me1或m0时满足条件.答案8.对于实数a和b，定义运算“*”；

a*b设f（x）（2x1）*（x1），且关于x的方程f（x）m（mR）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是_.解析由题意得f（x）f（x）的图象如图.f（x）m恰有三个互不相等的根，0m.设f（x）m恰有三个互不相等的实根x1，x2，x3，不妨设x1x20，且x2x321，x2x3，令y2x2x（x0），得x，x10，x1x2x30.答案9.已知函数f（x）

（1）在如图所示给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；

（2）写出f（x）的单调递增区间；

（3）由图象