参考借鉴全国各地500套中考数学试题分类汇编梯形docWord文档格式.docx
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答案:
18
2.(20RR萝岗区综合测试一)如图,直角梯形中,,,将腰以为旋转中心逆时针旋转90°
至,连接的面积为3,则的长为﹡.
答案:
5
三解答题
1.(20RR上海市杨浦区中考模拟)已知△ABC中,点D、E、F分别是线段AC、BC、AD的中点,连FE、ED,BF的延长线交ED的延长线于点G,联结GC。
求证:
四边形CEFG为梯形。
【答案】证明:
(1)∵点D、E分别是线段AC、BC的中点,∴DE//AB,-------------1分
∴∠A=∠FDG,∠ABF=∠FGD---------------------------------------------2分
∵F是线段AD的中点,∴AF=FD
∴△ABF≌△DGF,-------------------------------------------1分
∴BF=FG----------------------------------------------------------1分
∴--------------------------------------------------1分
∵E为BC中点,∴BC=EC,∴,-----------------------------------------1分
∴------------------------------------------------------1分
∴EF//CG----------------------------------------------------------1分
而GF与CE交于点A,∴四边形CEFG为梯形------------------------------------1分
2.(20RR浙江金衢十一校联考)(6分)如图,已知:
梯形ABCD中,AD∥BC,E为对
角线AC的中点,连结DE并延长交BC于点F,连结AF.
(1)求证:
AD=CF;
(2)在原有条件不变的情况下,当AC满足条件▲时(不再增添辅助线),四边形AFCD成为菱形,
【答案】
(1)略……………………(4分);
(2)AC平分∠BCD或AC⊥DF或AC平分∠FAD…………(2分)
3.(南京市溧水县20RR年中考一模)(8分)在平面上有且只有4个点,这4个点中有一个独特的性质:
连结每两点可得到6条线段,这6条线段有且只有两种长度.我们把这四个点称作准等距点.例如正方形ABCD的四个顶点(如图1),有AB=BC=CD=DA,AC=BD.其实满足这样性质的图形有很多,如图2中A、B、C、O四个点,满足AB=BC=CA,OA=OB=OC;
如图3中A、B、C、O四个点,满足OA=OB=OC=BC,AB=AC.
(1)如图,若等腰梯形ABCD的四个顶点是准等距点,且AD∥BC.
①写出相等的线段(不再添加字母);
②求∠BCD的度数.
(2)请再画出一个四边形,使它的四个顶点为准等距点,并写出相等的线段.
解:
(1)①AB=DC=AD,AC=BD=BC.……………………………………………2分
②∵AC=BD,AB=DC,BC=BC,∴△ABC≌△DCB,∴∠DBC=∠ACB,……3分
∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB,
∵DC=AD,∠DAC=∠ACD,∴∠ACD=∠ACB,………………………………4分
∵BC=BD,∠BDC=∠BCD=2∠ACB,……………………………………………5分
设∠ACB=R°
,则∠BDC=∠BCD=2R°
,∠DBC=R°
,
∴2R+2R+R=180,解得R=36,
∴∠BCD=72°
.…………………………………………………………………6分
(2)
AB=BD=AD=AC,BC=CD.或AB=BC=CD=BD=AD,AC,.……8分
4.(南京市溧水县20RR年中考一模)(9分)已知,,(如图).是射线上的动点(点与点不重合),是线段的中点.
(1)设,的面积为,求关于的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切,求线段的长;
(3)连结,交线段于点,如果以为顶点的三角形与相似,求线段的长.
(1)取中点,连结,
为的中点,,.1分
又,.2分
,得;
3分
(2)过D作DP⊥BC,垂足为P,∠DAB=∠ABC=∠BPD=90°
,∴四边形ABPD是矩形.
以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切,
,又,∴DE=BE+AD-AB=R+4-2=R+2……4分
PD=AB=2,PE=R-4,DE2=PD2+PE2,…………………………………………………5分
∴(R+2)2=22+(R-4)2,解得:
.
∴线段的长为.…………………………………………………………………………6分
(3)由已知,以为顶点的三角形与相似,
又易证得.7分
由此可知,另一对对应角相等有两种情况:
①;
②.
①当时,,..
,易得.得;
8分
②当时,,.
.又,.
,即=,得R2=[22+(R-4)2].
解得,(舍去).即线段的长为2.9分
综上所述,所求线段的长为8或2.
5.(南京市浦口区20RR年中考一模)
(10分)如图,已知直角梯形ABCD中,AD//BC,DC⊥BC,AB=5,BC=6,∠B=53°
点O为BC边上的一个点,连结OD,以O为圆心,BO为半径的⊙O分别交边AB于点P,交线段OD于点M,交射线BC于点N,连结MN.
(1)当BO=AD时,求BP的长;
(2)在点O运动的过程中,线段BP与MN能否相等?
若能,请求出当BO为多长时BP=MN;
若不能,请说明理由;
(3)在点O运动的过程中,以点C为圆心,CN为半径作⊙C,请直接写出当⊙C存在时,⊙O与⊙C的位置关系,以及相应的⊙C半径CN的取值范围.
(参考数据:
cos53°
≈0.6;
sin53°
≈0.8;
tan74°
3.5)
(1)∵AD//BC,BO=AD
∴四边形AB0D为平行四边形-------------------------------------------------------------------------1分
∴AB//OD,∠COD=∠ABO=53°
,DO=AB=5
在RtOCD中,,BO=BC-CO=3.-----------------2分
在RtPOB中,BO=PO,∴BP=-------------------------------------------3分
(2)不存在.---------------------------------------------------------------4分
如图,过A点作AE⊥BC交BC于E点.若BP=MN,则△BOP≌△MON--------------------------------5分
∴∠BOP=∠MON=180°
-2∠B=74°
DC=AE=-------------------------------------------------------------------------6分
在RtOCD中,.BO=BC-CO=
在△POB中,BP=
因为AB=5,所以BP>
AB.
又因为P点在边AB上,即BP<AB.
所以BP与MN不可能相等.---------------------------------------------------------------------------8分
(3)当⊙O与⊙C外切,CN取值范围为0<
CN<
6------------9分
当⊙O与⊙C内切,CN取值范围为-------------10分
6.(南京市下关区秦淮区沿江区20RR年中考一模)(6分)如图,已知,四边形ABCD为梯形,分别过点A、D作底边BC的垂线,垂足分别为点E、F.四边形ADFE是何种特殊的四边形?
请写出你的理由.
四边形ADFE是矩形.…………1分
证明:
因为四边形ABCD为梯形,所以AD∥EF.……………………2分
因为AE是底边BC的垂线,所以∠AEF=90°
.同理,∠DFE=90°
所以,AE∥DF,……………………4分
所以,四边形ADFE为平行四边形.
又因为∠AEF=90°
,……………………6分
所以四边形ADFE是矩形.
7、(20RR海淀一模)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=60°
,∠ADC=105°
,AD=6,且AC⊥AB,求AB的长.
考查内容:
过点D作DE⊥AC于点E,则∠AED=∠DEC=90°
.………….……………………1分
∵AC⊥AB,
∴∠BAC=90°
.
∵∠B=60°
∴∠ACB=30°
∵AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACB=30°
.………….……………………2分
∴在Rt△ADE中,DE=AD=3,AE=,∠ADE=60°
.….………3分
∵∠ADC=105°
∴∠EDC=45°
∴在Rt△CDE中,CE=DE=3.…………….……………………………4分
∴AC=AE+CE=.
∴在Rt△ABC中,AB=ACtan∠ACB=.…….……………………5分
B组
梯形
1.(20RR年白云区初中毕业班综合测试)选择题等腰梯形的一底角为60°
,两底之和为11,下底比上底的2倍多2.则腰长为(*)
(A)3 (B)5 (C)8 (D)9
答案B
2、(北京市西城区20RR年初三一模试卷)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=60°
∠B=30°
,若AD=CD=6,则AB的长等于( ).
A.9B.12C.D.18
答案D
3.(20RR路桥二中一模)如图1,在直角梯形ABCD中,∠B=90°
,DC∥AB,动点P从B点出发,沿折线B→C→D→A运动,点P运动的速度为2个单位长度/秒,若设点P运动的时间为秒,△ABP的面积为,如果R关于R的函数图像如图2所示,则M点的纵坐标为(▲)
A.16B.48
C.24D.64
4.(20RR武汉样卷)在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°
,AB=BC,E为AB边上一点,∠BCE=15°
,且AE=AD,连接DE交对角线AC于H,连接BH.下列结论:
①△ACD≌△ACE;
②△CDE为等边三角形;
③=2;
④=.
其中结论正确的是( )
A.只有①② B.只有①②④C.只有③④ D
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