人教版四年级数学下册第三单元《运算定律》重点知识归纳与易错总结文档格式.doc
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这就叫做加法的结合律。
(a+b)+c=a+(b+c)
应用加法运算定律进行简便计算
在一个连加算式中,当某些加数可以凑成整十、整百、整千……的数时,运用加法交换律、加法结合律来改变运算顺序,可以使计算简便。
减法的运算性质及应用
1.减法的运算性质:
(1)一个数连续减去两个数,可以用这个数减去两个减数的和,即a-b-c=a-(b+c)。
(2)在连减运算中,任意交换减数的位置,差不变。
即a-b-c=a-c-b。
2.应用减法的运算性质可以进行简便运算。
乘法的交换律、结合律
1.乘法交换律:
两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。
用字母表示为a×
b=b×
a。
2.乘法结合律:
三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。
用字母表示为(a×
b)×
c=a×
(b×
c)
乘法分配律及应用
1.两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加,这就是乘法分配律。
(a+b)×
c+b×
c
2.两个数相乘,如果有接近整十、整百、整千……的数,可以将其转化成整十、整百、整千数……加(或减)一个数的形式,再用乘法分配律进行计算。
应用除法的运算性质进行简便计算的方法
1.在连除法中,如果除数的积正好是整十、整百或整千……的数,那么可以应用除法的运算性质a÷
b÷
c=a÷
c)进行简便计算。
2.两个数相除,如果除数分解成的因数恰好与被除数成倍数关系,那么可以运用a÷
c)=a÷
c进行简便计算。
教学环节2:
易错知识警示与总结
1没有用小括号括起来改变运算顺序。
【例题1】用简便方法计算24+127+476+573
错误答案:
正确答案:
24+127+476+57324+127+476+573
=24+476+127+573=24+476+127+573
=500+700=(24+476)+(127+573)
=1200=500+700
=1200
错点警示:
要保证同时计算24加476与127加573,就要运用加法结合律把这两部分用小括号括起来。
规避策略:
运用加法的结合律时,要注意把结合的两个数用小括号括起来。
2去掉括号后未改变括号里面项的运算符号。
【例题2】5570-(570+340)
正确答案:
5570-(570+340)5570-(570+340)
=5570-570+340=5570-570-340
=5000+340=5000-340
=5340=4660
一个数减去两个数的和相当于从被减数中连续减去这两个数,加340要改写成减去340。
逆用减法的运算性质时,要注意去括号后,括号里面的项要改变运算符号。
3没有按运算顺序计算。
【例题3】500÷
25×
4
正确答案:
500÷
4500÷
=500÷
100=20×
=5=80
当乘、除混合运算中不具备简算因素时,应按照从左到右的顺序计算。
上式不是连除法算式,要按从左到右的顺序计算。
4因数未和两个加数分别相乘。
【例题4】
(20+8)×
25
正确答案:
25(20+8)×
=20×
25+25=20×
25+8×
=500+25=500+200
=525=700
只把25和20相乘,而没把25和8相乘。
利用乘法分配律时,因数需和两个加数分别相乘。
5未把一个数转化成两个数相乘的形式进行简便计算。
【例题5】简便计算15×
21+15×
78+15
正确答案:
15×
78+1515×
=15×
(21+78)+15=15×
(21+78+1)
99+15=15×
100
=1485+15=1500
=1500
“15”要看成15×
1参与到简算中,计算才简便。
运用简便方法计算时,一定要仔细观察算式的结构及数的特点,有时需将一个数转化成两个数相乘的形式再进行简便计算。
教学环节3:
单元复习训练
1.下面各题,怎样简便就怎样算。
230+187+113
165+67+35
292+54+146+108
85+834+15
分析:
在连加算式中,当某些加数可以凑成整十、整百的数时,运用加法交换律,加法结合律,使计算简便。
答案:
230+187+113165+67+35
=187+113+230=165+35+67
=300+230=200+67
=530=267
292+54+146+10885+834+15
=(292+108)+(54+146)=85+15+834
=400+200=100+834
=600=934
2.A城和B城相距758km,一辆汽车从A城开往B城,上午行驶了276km,下午行驶了224km,还要行驶多少千米才能到达B城?
(用两种方法解答)
方法一:
还要行的路程=总路程-上午行驶路程-下午行驶路程
方法二:
还要行的路程=总路程-(上午行驶路程+下午行驶路程)
方法一758-276-224=258(km)
758-(276+224)=258(km)
答:
还要行驶258千米才能到达B城。
3.用简便方法计算。
(1)57×
386-286×
57-57×
95
(2)202×
15
(1)三个乘法算式中都有一个相同的因数57,因此,此题可改写成三个数的差乘57的形式,灵活运用乘法分配律进行简算;
(2)202接近200,所以可以把202写成200+2的和。
把202×
15转化成(200+2)×
15的形式,再运用乘法分配律计算就简便了。
95
(2)202×
15=(200+2)×
=57×
(386-286-95)=200×
15+2×
5=3000+30
=285=3030
4.简算:
(1)1200÷
25÷
(2)900÷
(1)两个除数25与4的积正好是100,可以运用除法的运算性质将1200÷
4写成1200÷
(25×
4)的形式,这样会使计算简便;
(2)15恰好是3与5相乘的积,而900恰好是3的300倍,所以将900÷
15写成900÷
(3×
5)的形式,再逆用除法的运算性质将900÷
5)写成900÷
3÷
5的形式,这样会使计算简便。
4
(2)900÷
=1200÷
4)=900÷
5)
100=900÷
5
=12=300÷
=60
5.商店运进一批保暖内衣,每箱25套,其中女士保暖内衣16箱,男士保暖内衣14箱。
(1)一共运进保暖内衣多少套?
(2)如果平均每套保暖内衣以100元购进,以130元的价钱售出,卖完这批保暖内衣,商店一共可以获得多少利润?
(1)先求出女士保暖内衣和男士保暖内衣共多少箱,再求保暖内衣多少套。
即:
(2)用售出价-购进价,就算出了一套保暖内衣的利润,再乘以运进保暖内衣的总套数,就算出了商店一共可以获得的利润。
(1)(16+14)×
=30×
=750(套)
一共运进保暖内衣750套。
(1)(130-100)×
750
=22500(元)
商店一共可以获得22500元利润。
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- 运算定律 人教版 四年级 数学 下册 第三 单元 运算 定律 重点 知识 归纳 总结