甘肃兰州第一次诊断考试数学理Word文件下载.docx
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A.O个B.1个C.2个
5.“p或q是假命题”是
A.充分不必要条件
C.充要条件6.若称円+叫卄…+耳为n个正数,则:
即知…心的“均倒数”,数列{和的各项均为正,且
其前n项的“均倒数”为,则数列
A.2n-1B.4n-3C.4n-1I
7.某位高三学生要参加高校自主招生考试,现从考试时间相同.则该学生不同的报名方法种数是
A.12B.15C.16
&
把一枚骰子投掷两次,第一次出现的点数记为
D.20
a,第二次出现的点数记为b.设事件A
aar-t-fiy=$
“方程组I八八1只有一组解”,则事件A发生的概率等于
]
1|丄|
1
A.
亍
B.
gc.让d.
36
9.己知在函数
f心皿匸图像上,相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆
宀八护仁“们上,则,的最小正周期为
A.IB.2C.3D.4
10.己知奇函数if*在匕佝为减函数,且『⑵=01,则不等式的解集为
A.
B{工)-JmI£
a2)
CcOUS-t>
3}
D工弋3}
11.已经点P(-3,1)在双曲线*『的左准线上,过点P且方向向量为
的光线,经直线y=-2反射后通过双曲线的左焦点,则该双曲线的离心率
为
12•设二元一次不等式组["
即-6盂°
所表示的平面区域为M.若曲线八叭八I总经过区域M,则实数的取值范围是
A.7B.區T
第n卷(非选择题,共90分)
、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分
13。
0-胖T(i为虚数单位)的展开式中含"
项的系数等于-28,则n=
14•为了解高三学生的数学学习情况,现抽取某班60名学生的数学成绩进行分析,将所得
数据整理后,画出其频率分布直方图(如图)•已知从左到右各长方形高的比为
2:
3:
5:
6:
1,则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是
nr
(
h
1«
15.在半径为R的球面上有不同的三点A、B、C,已知A、B、C三点中任意两点的球
M建一座码头,向B、用分别是a万元/km、
16.如图,B地在A地的正东方向4km处,C地在B地的北偏东30°
方向2km处,河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2km.现要在曲线PQ上选一处
C两地转运货物.经测算,从M到B、M到C修建公路的费
2a万元/km,那么修建这两条公路的总费用最低是万元
三、解答题:
本大题共
6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分IO分)
在厶ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,
A为锐角,已知向量
={lTV3cosf).7=(2sinyJ-gos2J)»
且罰諮.
(I)若Uh沁,求实数m的值。
(II)若*屁,求厶ABC面积的最大值.
18.(本小题满分12分)
已知在各项不为零的数列中,卜■■乓込屮咋碍町二讥立工》畀二矗J
(I)求数列的通项;
(H)若数列时满足47%,数列血的前n项和为求型几.
19.(本小题满分12分)
在美化校园的植树活动中,某同学共种了6棵树,各棵树的成活与否是相互独立的
每棵树成活的概率均为p.已知该同学所种树中有3棵成活的概率为.
(I)求p的值;
(II)若有3棵或3棵以上的树未成活,则需要补种,求需要补种的概率;
(川)设为成活树的棵数,求
20.(本小题满分12分)
如图.在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA丄底面ABCD,SA=AB
X
点M是SD上的点,AM与BC所成的角为4,
AN丄SC垂足为点N.
(I)求证:
SB//平面ACM;
(II)求直线AC与平面SDC所成的角;
(川)求二面角N-AM-C的大小.
21。
(本小题满分12分)
片4■厶=1{疳A&
A0}e—
己知椭圆b右的离心率3,过点A(O,-b)和B(a,o)的直线
到原点的距离为
(I)求椭圆的方程;
(H)若直线y=kx+2(kzo)与椭圆交于CD两点•问:
是否存在常数k,使得以CD
为直径的圆过坐标原点?
若存在,求出k,若不存在,请说明理由.
22。
已知〕三曲目岳g■(約兰/步圧€-才刁戈
(I)求函数的单调区间;
(n)求函数上的最小值;
(川)对一切的恒成立,求实数a的取值范围
2010高三诊断试题数学(理科)参考答案
、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分。
)
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
A
12.解析:
当m0且m1时,曲线为椭圆,则不经过区域M;
当m1时,曲线为以原点为圆心,1为半径的圆,不经过区域M
当m0时,x1,不经过区域M
当m0时,曲线为焦点在x轴上的双曲线,若《
山x=2
总经过区域M,则有
32
44m1解得m故离心率©
和16m1解得m15故离心率e22
根据双曲线的性质可得:
e>
2e2e2
16173
即有1所以一m15
15m34
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。
723
13.814.3315.R3
16.5a.解析:
依题意知曲线PQ是以A、B为焦点、实轴长为2的双曲线的一支,此双曲线的离心率
为2,以直线AB为x轴、AB的中点为原点建立平面直角坐标系,则该双曲线的方程为x2—1,
点C的坐标为(3,羽)•则修建这条公路的总费用Wa|MB|2a|MC|=2a(g|MB||MC|),
设点M、C在双曲线右准线上射影分别为点M1、C1,根据双曲线的定义有|MMj|MB|,所
11以W2a([MB||MC|)2a(|MM1|MC|)2a|CC1|2a(3-)5a
当且仅当点M为曲线PQ与线段CC1的交点时取等号,故W的最小值是5a.
解答题(本大题共
即cosA
cosA
sinA
c
2bc
所以bc
b2c2
a即bc
13.3
-a
22
当且仅当
bc.3时,ABC面积的最大值是
3,3
10分
18•解:
(I)依题意,an0,故可将a.an1anan10(n2)整理得:
1an
an1
-1(n2)
所以丄
11(n
1)
an
n
1,上式也成立,
所以
(n
bn
anan1
•-bn
11
nn
Sn
b
b3L
n1
lim
lim-
ni
n即an-
n(n1)
()
(-
-)(-
)L
12
33
6分
9分
nn1
•…10分
•…12分
5分
19.解:
(I):
各棵树成活与否是相互独立的,每棵树成活的概率均为p
二C;
p3(1p)320
64
解得p-
(n)记“需要补种”为事件
A,则包括有A1:
3颗未成活、A:
有4颗未成活、A3:
有5颗未成活、
_31313
20
P(A)
C6()()
22
P(A2)
51511
P(A3)
C6
(2)q
64,
P(AJ
•P(A)
20156
21
A4:
有6颗未成活共四种情况
(川)由题意知,服从二项分布B(6=)
吒)4
(2)
c:
(2)6
(1)0
15
7分
8分
•••Enp3
12分
或的分布列为
p
•E0
1,
6小
15c
6-1c
1-
4——
563
6464
20.解法一:
依题意有
AD//
BC,
MAD
所以点
M是SD的中点,
且AM
SD
(I)证明:
连结BD交AC于E,连结ME
QABCD是正方形,•••E是BD的中点
QM是SD的中点,•ME是DSB的中位线
•ME//SB$分
又•••ME平面ACM,SB平面ACM,
•-SB//平面ACM.6分
(n)由题可得,CD平面SAD,所以有CDAM,又SDAM
•AM平面SCD,•ACM为直线AC与平面SDC所成的角8分
1\[2
在RtAMC中,AM—SD-AD,AC.2AD
2-
在RtMNC中
如图,以A为坐标原点,建立空间直角坐标系Oxyz,由SAAB故设ABADAS1则
uuuuiuur
AMAC
-ttuurtuur^
|AM||AC|
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