高三数学上学期期末调研考试 文教师版Word文档格式.docx
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注意事项:
1.答第I卷前,考生务必将自己的&
名、学号、学,校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试卷上。
3.考试结束后,监考人员将本试卷和答题卡一并收回
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.已知复数的实部为,虚部为,则
A、B、C、D、
3.已知向量,且,则等于
答案:
C
解析:
.
4.已知,直线与圆相切,则是的
A.充分非必要条件B必要非充分条件.
C充要条件D.既非充分也非必要条件
A
当时,直线与圆相切成立,而当直线与圆相切时,,所以不一定成立,所以是的充分不必要条件。
5.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的体积是
D
该几何体应为上面是球,下面是高为2圆柱,且球直径与圆柱底面直径相等,均为2,所以体积为.
6.已知点满足,集合,在集合中任取一点,则恰好取到点的概率为
A、B、C、D、1
B
点所在正方形的面积为2,集合所表示的圆的面积为,所以所求概率为.
7.已知表示直线,表示平面,给出下列四个命题,其中真命题为
A、
(1)
(2)B、(3)(4)C、
(2)(3)D、
(2)(4)
(1)两个平面可能为任意相交,不一定是垂直相交,所以
(1)错;
(2)两条直线还可能平行或相交,不一定垂直,所以
(2)错;
所以(3)、(4)对。
8.执行右面的程序框图,则输出的S=
A.1250B1326
C1275D.2550
由;
;
……得,累加得,因为当否时输出,所以此时应输出.
10.已知数列满足,且总等于的个位数字,则的值为
A.1B3C7D.9
所以双曲线的离心率
12.在数列若,则数列的通项
A.B.
CD.
所以数列是以4为首项,2为公比的等比数列,所以.
第II卷(共90分).
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把最简答案填在答题卡的横线上)
13.已知集合,则_______.
两个集合的交集即为两条直线的交点组成的集合.
14.某所学校计划招聘男教师名,女教师名,和须满足约束条件则
12
设,则,由抛物线定义得.
16.已知为奇函数,且满足不等式,则的取值集合为_______
由为奇函数,得,解得,又因为满足不等式,解得,所以,则的取值集合为.
三、解答通(本大题共6小题,70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).
17.(本小题满分10分)
(1)由图象知………………………………………..1分
的最小正周期………………………3分
将点代入的解析式得,又
故函数的解析式为………………………5分
(2)变换过程如下:
…………8分
……………………………………..10分
另解:
…………………8分
………………………………..10分
18.(本小题满分12分)
某驾校为了检验学员技术水平,从甲、乙两个小组各抽取10名学员的成绩进行统计分析,其成绩的茎叶图如图所示,假设成绩不小于90分为及格.
(1)分别求甲、乙两个小组学员成绩的平均分(保留一位小数)
(2)从甲组4名及格学员中抽取两人,从乙组2名80分以下的学员中取一人,求三人平均分不及格的概率.
[命题分析]本题考查茎叶图和随机事件的概率,考查学生的识图能力和计算分析能力。
(1)甲组的平均分为88.1,乙组的平均分为89.0………4分
(2)抽取情况为:
92,94,78;
92,94,79;
92,106,79;
92,108,78;
92,108,79;
94,106,78;
94,106,79;
94,108,78;
94,108,79;
106,108,78;
106,108,79.
总共有12种………………………………..8分
这12种平均分不及格是92,94,78,92,94,79共2种……………..10分
所以三人平均分不及格的概率为……………..12分
19.(本小题满分12分)
已知数列满足且.
(1)求数列的通项公式;
(2)在平面直角坐标系内,设点,试求直线斜率的最小值(为坐标原点).
(2)
……………..10分
(当且仅当时取等号)……………..11分
即直线斜率的最小值为8……………..12分
20.(本小题满分12分)
如图,在正三棱柱中,是的中点,是线段上的动点,且
(1)若,求证:
(2)求二面角的正弦值;
(3)求三棱锥的体积
[命题分析]本题考查线线垂直的证明、二面角和三棱锥的体积等知识,考查学生的空间想象能力和计算能力。
第一问可借助线面垂直证明线线垂直;
第二问可利用向量法求解;
第三问关键是求出点到平面的距离.
(1)证明:
取中点,连接,则有平行且相等
所以四边形是平行四边形,……………..2分
……………..4分
(2)设,连接为正三角形,而且
…………………………………………..6分
则即为所求二面角的平面角
……………………………..8分
(3)因为正三棱柱,而且
所以点到平面的距离等于……………………..10分
又
(1)当时,
……………………..2分
令得:
即
即…………………..4分
所以的单调减区间是
单点增区间为…………………………………………..5分
(2)因为函数在上单调递减上恒成立……..6分
即都成立
又都成立
………………………………..8分
令,则
在单调递增…………………………….10分
,即的最大值为0………………………….12分
22.(本小题满分12分)
已知椭圆的右焦点为且,设短轴的一个端点
为,原点到直线的距离为,过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于两点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点且使得成立?
若存在,试求出直线的方程;
若不存在,请说明理由.
故椭圆方程为…………………….…………4分
(2)显然当直线与轴垂直时不可能满足条件…….…………5分
故可设存在满足条件的直线的方程为,带入椭圆的方程得
因为直线与椭圆相交于不同的两点,设两点的坐标分别为
……………….…………7分
因为,即
所以即
所以,
解得……………….…………10分
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