材料力学习题答案2.docx
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材料力学习题答案2.docx
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材料力学习题答案2
材料力学习题答案2
7.3在图示各单元体中,试用解析法和图解法求斜截面ab上的应力。
应力的单位为MPa。
解 (a)如受力图(a)所示
,,,
(1)解析法计算(注:
P217)
(2)图解法
作坐标系,取比例1cm=70MPa,由、定Dx点,、定Dy点,连Dx、Dy,交τ轴于C点,以C点为圆心,CDx为半径作应力圆如图(a1)所示。
由CDx起始,逆时针旋转2=60°,得点。
从图中可量得点的坐标,便是和数值。
7.4已知应力状态如图所示,图中应力单位皆为MPa。
试用解析法及图解法求:
(1)主应力大小,主平面位置;
(2)在单元体上绘出主平面位置及主应力方向;
(3)最大切应力。
解 (a)受力如图(a)所示
,,
(1)解析法(数P218)
按照主应力的记号规定
,,
,
(2)图解法
作应力圆如图(a1)所示。
应力圆与轴的两个交点对应着两个主应力、的数值。
由顺时针旋转,可确定主平面的方位。
应力圆的半径即为最大切应力的数值。
主应力单元体如图(a2)所示。
(c)受力如图(c)所示
,,
(1)解析法
按照主应力的记号规定
,,
,
(2)图解法
作应力圆如图(c1)所示。
应力圆与轴的两个交点对应着两个主应力、的数值。
由顺时针旋转,可确定主平面的方位。
的长度即为最大切应力的数值。
主应力单元体如题图(c2)所示。
7.33对题7.4中的各应力状态,写出四个常用强度理论及莫尔强度理论的相当应力。
设,。
解(a),,
(书:
247)
(书:
P250,讲课没有讲)
(c),,
7.35车轮与钢轨接触点处的主应力为-800MPa、-900MPa、-1100MPa。
若[σ]=300MPa,试对接触点作强度校核。
解,,
用第三和第四强度理论校核,相当应力等于或小于许用应力,所以安全。
8.3 图(a)示起重架的最大起吊重量(包括行走小车等)为W=40kN,横梁AC由两根No.18槽钢组成,材料为Q235钢,许用应力[σ]=120MPa。
试校核横梁的强度。
解 梁AC受压弯组合作用。
当载荷W移至AC中点处时梁内弯矩最大,所以AC中点处横截面为危险截面。
危险点在梁横截面的顶边上。
查附录三型钢表(P406),No.18槽钢的A=29.30cm2,Iy=1370cm4W=152cm3。
根据静力学平衡条件,AC梁的约束反力为:
, ①
,
由式①和②可得:
,
危险截面上的内力分量为:
危险点的最大应力
(压)
最大应力恰好等于许用应力,故可安全工作。
8.8 图(a)示钻床的立柱由铸铁制成,F=15kN,许用拉应力=35MPa。
试确定立柱所需直径d。
解 立柱横截面上的内力分量如图(b)所示,FN=F=15kN,M=0.4F=6kN·m,这是一个拉弯组合变形问题,横截面上的最大应力
根据强度条件,有
由上式可求得立柱的直径为:
。
8.12手摇绞车如图(a)所示,轴的直径d=30mm,材料为Q235钢,=80MPa。
试按第三强度理论,求绞车的最大起吊重量P。
解 圆轴受力图、扭矩图、弯矩图如图(b)所示。
这是一个弯扭组合变形问题,由内力图可以判定,C处为危险截面。
其上的弯矩和扭矩分别为
按第三强度理论:
(书P273)
将、值代入上式得
绞车最大起吊重量为P=788N。
8.13 电动机的功率为9kW,转速为715r/min,带轮直径D=250mm,主轴外伸部分长度,主轴直径d=40mm。
若[σ]=60MPa,试用第三强度理论校核轴的强度。
解 这是一个弯扭组合变形问题。
显然危险截面在主轴根部。
该处的内力分量分别为:
扭矩:
根据平衡条件,,得
弯矩:
应用第三强度理论
最大工作应力小于许用应力,满足强度要求,故安全。
8.14 图(a)为操纵装置水平杆,截面为空心圆形,内径d=24mm,外径D=30mm。
材料为Q235钢,[σ]=100MPa。
控制片受力F1=600N。
试用第三强度理论校核杆的强度。
解 这是一个弯扭组合变形问题。
空心水平圆杆的受力图如图(b)所示。
利用平衡条件可以求出杆上的反力,并作内力图(b)。
从内力图可以判定危险截面在B处,其上的扭矩和弯矩为:
应用第三强度理论
最大工作应力小于许用应力,满足强度要求,可以安全工作。
9.3 图示蒸汽机的活塞杆AB,所受的压力F=120kN,=180cm,横截面为圆形,直径d=7.5cm。
材料为Q255钢,E=210GPa,。
规定=8,试校核活塞的稳定性。
解 活塞杆的回转半径
对于两端铰支杆,μ=1,所以杆的柔度
因,故可用欧拉公式计算活塞杆的临界载荷,即
工作安全因数:
工作安全因数大于规定的安全因数,故安全。
9.7无缝钢管厂的穿孔顶杆如图所示。
杆端承受压力。
杆长,横截面直径d=15cm。
材料为低合金钢,,E=210GPa。
两端可简化为铰支座,规定的稳定安全因数为。
试求顶杆的许可载荷。
解 (书P301)
顶杆的柔度为:
因,属于大柔度杆,故可用欧拉公式计算临界载荷,即
顶杆的许可载荷:
9.8某轧钢车间使用的螺旋推钢机的示意图如图所示。
推杆由丝杆通过螺母来带动。
已知推杆横截面的直径d=13cm,材料为Q255钢,E=210GPa,。
当推杆全部推出时,前端可能有微小的侧移,故简化为一端固定、一端自由的压杆。
这时推杆的伸出长度为最大值,。
取稳定安全因数。
试校核压杆的稳定性。
解 一端固定、另一端自由的压杆的长度系数μ=2。
推杆的柔度为:
因,属于大柔度杆,故用欧拉公式计算临界载荷,即
推杆的工作安全因数,因推杆的工作安全因数大于规定的稳定安全因数,所以可以安全工作。
9.15某厂自制的简易起重机如(a)图所示,其压杆BD为20号槽钢,材料为Q235钢。
材料的E=200GPa,,a=304MPa,b=1.12MPa,。
起重机的最大起重量是W=40kN。
若规定的稳定安全因数为,试校核BD杆的稳定性。
解 应用平衡条件图(b)
,
查附录三型钢表得:
,,,,。
由计算出Q235钢的
压杆BD的柔度(设BD杆绕y轴弯曲失稳)
因均小于大于,所以应当用经验公式计算临界载荷,即
压杆的工作安全因数为:
BD压杆的工作安全因数大于规定的稳定安全因数,故可以安全工作。
10.2 长为、横截面面积为A的杆以加速度a向上提升。
若材料单位体积的质量为,试求杆内的最大应力。
解 应用截面法,由下段的平衡条件可得任一截面的轴力
解上式得:
任一截面上的应力
当时,杆内应力最大
10.4 飞轮的最大圆周速度v=25m/s,材料的单位体积的质量是7.41×103kg/m3,若不计轮辐的影响,试求轮缘内的最大正应力。
解 若不计轮辐的影响,飞轮可视为均质的薄圆环。
设其截面积为A,密度为,平均直径为D,以匀角速度ω旋转,因为是薄圆环,所以可近似地认为环内各点的向心加速度相同,等于,于是沿轴线均匀分布的惯性离心力集度:
如图(b)所示。
为了求环的内力,设想把环用过直径的平面截开,研究其一半的平衡,如图(c)所示,根据平衡条件,有
,
轮缘横截面的正应力
11.1火车轮轴受力情况如图(a)所示。
a=500mm,=1435mm,轮轴中段直径d=15cm。
若F=50kN,试求轮轴中段截面边缘上任一点的最大应力,最小应力,循环特征r,并作出σ-t曲线。
解 轮轴中段截面上的弯矩为常数,即
最大应力为:
最小应力为:
循环特征:
作曲线图如图(b)所示。
11.5 货车轮轴两端载荷F=110kN,材料为铬镍合金钢,,。
规定安全因数。
试校核Ⅰ-Ⅰ和Ⅱ-Ⅱ截面的强度。
解由平衡条件求得
两截面上任意一点为对称循环。
Ⅰ-Ⅰ截面:
弯矩:
最大弯曲正应力:
由图(b),D/d=133/108=1.23,R/d=20/108=0.185。
查附录四图3得有效应力集中因数
查附录四表1得尺寸因数
查附录四表2并用直线插入法得表面质量因数:
其工作安全因数为
Ⅱ-Ⅱ截面:
弯矩:
最大弯曲正应力
查附录四图1,当D/d=146/133=1.098,R/d=40/133=0.3时,查附录四图3得有效应力集中因数
查附录四表1得尺寸因数
查附录四表2并用直线插入法得表面质量因数
其工作安全因数为
因为Ⅰ-Ⅰ和Ⅱ-Ⅱ截面的工作安全因数均大于规定的安全因数,故安全。
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