第4章电路的等效变换文档格式.docx
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出
+Mr
II
由欧姆定律«
!
=/?
*/(*=1,2,…,《)
W=(/?
+/?
2+…+人k+…+i=Rgqi
Req=(R|+R十…+RJ=ZRJ
串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
显然,串联等效电阻必大于任一个串联的电阻I
例:
两个电阻分压,如下图
4.功率关系
p2=©
込…,P严R」’
P1:
P2:
…:
P尸弘:
尺2:
心
总功率p=RJ=(/?
+R2+.JRJP二血2+R2P+…+/?
」2
2+・・+P〃
3•串联电阻上电压的分配
”=RJ=R就=R»
i
eqeq
V■R1■R…■为瓦
即电压与电阻成正比
1.电路特点:
個)各电阻两端分别接在一起,两端为同一电压(KVL);
(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。
由KCL:
故有
i=m//?
|+m//?
2+…+«
//?
„=«
(--+!
„)
即
i=/,+<
2+…+L+H/R^q
\/Rz=」/Ri+\冬+…+\/RnI
令G“/R称为电导,
结论如下:
丨0^5+02+…+5十…+G严工GlZI//?
肯
如1・3〃6・5〃13
由G=l/k3+l/6.5+l/13=1
故R=l/G=l
3.并联电阻的电流分配
J二M/乞二q由i■«
/©
"
Gq
对于两电阻并联,有
即:
电流分配与电导成正比
i=\fRf二心i'
-1/Rj+1/心~/?
■+&
:
一1/弘-R\・
2=1/&
mJ=_R\+&
2*
(注意S本例参考方向产生负号!
)
P1=G|W^>
p2二G2“2,…,
P1:
卩2:
…:
P尸(八心:
总功率puGqQ=(G]+G2+…+Gn)"
2
=G严+<
;
护+...+g」2
2+・・+P“
1-
例2.
电阻的串并联
要求:
弄清楚串、并联的槪念。
计算举例:
例1・
R=(40〃40+30〃30〃30)=3()0
例4・求a,b两端的入端电阻1)
a丄:
解:
通常有两种求入端电阻的方法
01
I①加压求流法
b»
F面用加流求压法求心b
V={I-pi)R={l-p}IR
当0V1,心Q0,正电阻当妙>1,心bVU,负电阻能出现“负阻”?
4.2.3电阻的A—Y变换等效变换
三端无源网络:
引出三个端钮的网络,并且内部没有独立源。
F面是△,Y网络的变形:
下面要证明:
这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时,是能够相互等效的.
由式
(2)解得:
|2丫弘~5丫乩、
R足+R具+RR
23丫尺1一绚2丫弘
R\R、+R、R\+/?
*/?
]
和丫尺27*23丫尺1
R\Rr+RfR;
+R^R'
根据等效条件,比较式(3)与式
(1),得由Y接T△接的变换结果:
、
类似可得到由△接TY接的变换结果:
上述结果可从原始方程出发导出,也可由Y接T△接的变换结果直接得到。
简记方法:
=M邻电阻乘积或G=Y相邻电导乘积
特例:
若三个电阻相等(对称),则有
注意:
(1)等效对外部(瑞钮以外)有效,对内不成立。
(2)等效电路与外部电路无关。
应用:
简化电路
例1・桥T电路
Ikn•••-B——
IIkQ
1I厢
ST
l/3kn:
LLHnkQR
plkn□/?
IknJLfI-
3kft
0^
3kaQ3k*
例2・双T网络
4.2.4电容电感的串联与并联
电容串联电路:
1111
=++•••+_JGQC"
M冇411同初始电压的电容并联:
J=G+G+…+G
电感并联电路:
+I+.••+^―
5厶L,L„
具仃和同初始电流的电感串联:
Lq=厶+乙+…+厶
从公式看出:
串并联关系电容相似于电导、电感相似于电阻。
425无源一端U的入端等效电阻
-个无源一端口电阻网络可以用一个电阻(入端电阻)来等效。
(网络内可以含有受控源)
o—
通常有两种求入端电阻的方法:
I①加压求流谜
I②加流求压法
43独立电源尊效电路
一、理想电压源的串并联
“SICD
串联:
5vcr)
5VQ)
二・、理想电流源的串并联
并联;
可尊效成一个理想电流源iS即2工G・
1
尸£
叫Ic
(注意参考方向)
并联:
电压相同的电压源才能并联。
(注意參考方向),
4>
电流相同的理想电流源才能串联。
三、电压源串联组合和电流源并联组合的等效变换
1•实际电压源
一个实际电压源,可用一个理想电压源心与一个电阻串联的支路模型来表征其特性。
当它向外电路提供电流时,它的端电压M总是小于%,电流越大端电压M越小。
2•实际电流源
一个实际电流源,可用一个电流为is的理想电流源和一个内电导Gj并联的模型米表征其特性。
当它向外电路供给电流时,并不是全部流出,其中一部分将在内部流动,随着端电压的增加,输出电流减小。
is
I©
/=「一GjiII
电源内电导,一般很小。
3・等效变换
本小节将说明实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换,所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。
“S
M=Mj;
—/?
jfi=uJR'
—u/R、
通过比较,得等效的条件:
注意:
电阻在两种模型中没变。
由电压源变换为电流源:
O
十■转换uI
sQ
由电流源变换为电压源:
——o
+转换uI
—o
s
o+
G,<
iLuJRi,G/=l/R,(电IB不变)
I*
+J~
5()
G也
-o
(丄)所谓的等效是对外部电路等效,对内部电路是不等效的・•开路的电压源中无电流流过
开路的电流源可以有电流流过并联漏导G°
•电压源短路时,电阻中Ri有电流:
电流源短路时,并联电导5中无电流。
(2)注意:
理想电压源与理想电流源不能相互转换。
tu5//5n
t/=20V
例3・
A/s养2甲2平肿
1创
1u;
l
人
RRl
Ul_NR+心
500/
啓9丄
例4.简化电路:
Ikn
0.5/
lOV-r
厶加压求流法或加流求压法L
求得等效电阻
lOVdz
注:
受控源和独立源一样可以进行电源转换。
4.5替代定理
定理内容:
对于给定的任意一个电路,其中第R条支路(或一端口)电压“&
和电流已知,那么这条支路就可以用一个具有电压等于心的独立电压源,或者用一个电流等于■的独立电流源来替代,替代后电路中其他部分电压和电流均保持原有值(解答唯一)。
1•替代定理既适用于线性电路,也适用于非线性电路。
2.替代后电路必须有唯-解3•替代后其余支路及参数不能改变。
4•利用替代定理可以将复杂电路进行局部简化。
4.6戴维南定理和诺顿定理
工程实际中,常常碰到只需研究某一支路的情况。
这时,可以将除我们需保留的支路外的其余部分的电路(通常为二端网络或称一端口网络),等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源
与电阻并联支路),可大大方便我们的分析和计算。
戴维南
定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。
1•几个名词
(1)端口(port)
端口指电路引出的一对端钮,其中从一个端钮(如a)流入的电流一定尊于从另一端钮(如b)流出的电流。
⑵一端口网络{network}(亦称二端网络)
网络与外部电路只有一对端钮(或一个端口)联接。
⑶含源(active)与无源(passive)一端口网络
网络内部含有独立电源的一端口网络称为含源一端口网络-网络内部不含有独立电源的一端口网络称为无源一端口网络。
2・戴维南定理证明用到叠加原理、
任何一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受控源的二端网络,对外电路来说,可以用一个电压源(4)和电阻/^(的串联组合来等效置换;
此电压源的电压尊于一端口的开路电压,而电阻等于一端口中全部独立电源置零后的输入电阻。
oa
V上)
ob
(外电路开路时a、b间开路电压)
\u^Rd
'
I
则W=«
+M'
=-R\i此关系式恰与图(h)电路相同。
VA|
3.小结:
(1)戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Ug,电压源方向与所求开路电压方向相关。
(2)入端等效电阻是一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路,电流源开路)后,所得无源一端口网络的等效电阻。
尊效电阻的计算方法=
1当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联的方法计算:
2加压求流法或加流求压法。
3开路电压,
(3)外电路发生改变时,含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。
(4)当一端口内部含有受控源时,其控制电路也必须包含在被化简的一端口中。
lOV
4=5+/
=-10x4/(4+6)+10X6/(4+6)=-4+6=2V
(3)R耳=1・2G时,
1=UqJ(R\+Rj=2/6=0.333A
Rx=5.2ft时,
/=%RR\+心=2/10=0.2a
曙4//6+6//4=4・8a
=ze,=4.«
n时,其上获最大功率.
5
60
I□~r
()9V3n[J
3«
hu。
3Q
U。
L
(1)求开路电压U
I[=J—
()9V30
(2)求等效电阻/?
方法1:
加压求流
f5=61+31=91
一a
Oo
/=/gX6/(6+3)=(2/3)/g
f/o=9X(2/3)/o=6/„
(%=9V)
/sc=9/6=1・5a
Ri=%//«
=9/l・5=6a
(3)等效电路
&
N
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- 电路 等效 变换