小升初数学立体图形训练圆锥的体积及圆柱圆锥体积综合.docx
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小升初数学立体图形训练圆锥的体积及圆柱圆锥体积综合
圆锥(yuánzhuī)体积及圆柱、圆锥综合复习
第一部分旧知(jiùzhī)回顾
1.正方体与长方体体积(tǐjī)的计算公式
(1)V正方体=S底×h=a3
(2)V长方体=S底×h=abh
2.圆柱体积(tǐjī)公式是:
V圆柱(yuánzhù)=S底×h或
第二部分新知梳理
1.圆锥的高的测量方法
过程:
要测量圆锥的高,先把圆锥的底面放平,然后用一块平板水平放在圆锥的顶点上面,竖直地量出平板与底面之间的距离,这就是圆锥的高。
2.圆锥体积的计算公式的推导
过程:
通过动手做这样的一个实验,用厚纸做一个圆锥,再做一个与圆锥等底等高的圆柱。
先在圆锥里装满细沙,然后倒入空圆柱里,看需倒几次能够把圆柱装满,实际上,在实验允许出现少量误差的情况下,倒3次正好能够把圆柱装满。
注意:
通过实验可知,等底等高的圆柱与圆锥,圆柱的体积是圆锥体积的3倍,也可以说等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。
因为圆柱的体积=底面积×高,所以与它等底等高的圆锥的体积=×底面积×高。
用字母表示是:
V圆锥=S底h=r2h
3.圆锥(yuánzhuī)体积公式的应用
(1)已知底面积(miànjī)和高,求圆锥的体积
(2)已知底面半径(bànjìng)、直径和高,求圆锥的体积
(3)已知圆锥(yuánzhuī)底面周长和高,求圆锥的体积
4.圆柱与圆锥综合能力(nénglì)运用
(1)已知圆柱与圆锥的底面积、高之比,求圆柱与圆锥的体积、体积之比。
(2)已知圆柱与圆锥的体积、底面积之比,求圆柱与圆锥的高、高之比。
(3)已知圆柱与圆锥的体积、高之比,求圆柱与圆锥的底面积、底面积之比。
第三部分能力点拨
能力1圆锥体积公式的应用
1.已知圆锥的底面积和高,求圆锥的体积
例题:
一个圆锥的底面积为21平方厘米,高是6厘米,圆锥的体积是多少立方厘米?
2.已知圆锥的底面半径、直径(zhíjìng)和高,求圆锥的体积
例题:
一个圆锥形的小麦(xiǎomài)堆的底面半径为4分米,高为4.5米。
则这堆小麦的体积(tǐjī)是多少立方米?
3.已知圆锥(yuánzhuī)的底面周长和高,求圆锥的体积
例题(lìtí):
一个圆锥形沙堆,底面周长是94.2米,高是9米,这堆沙子有多少立方米?
能力2求最大圆锥体积的问题
例题:
将一个长10厘米,宽8厘米,高6厘米的长方体木料削成一个最大的圆锥体,削去部分的木料体积是多少立方厘米?
能力3切割(qiēgē)问题
例题:
一个底面直径是18厘米的圆锥形木块,沿着它的直径和高将其切割成形状大小相同的两个木块后,表面积比原来增加(zēngjiā)了54平方厘米,求这个圆锥的体积是多少?
能力4熔铸(róngzhù)问题
例题:
将一个体积(tǐjī)为628立方厘米的正方体铁块和一个底面半径为10厘米,高为6厘米的圆柱形铁块熔铸成一个底面半径为10厘米的圆锥形铁块,这个圆锥形铁块的高是多少厘米?
能力(nénglì)5水面的升降问题
例题:
一个底面直径是20厘米的圆柱形玻璃杯中装有一部分水,水深10厘米,将一个底面直径为4厘米,高6厘米的圆锥放入水中,杯中的水面要上升多少厘米?
能力6圆柱、圆锥体积公式的综合应用问题
1.已知圆柱与圆锥的底面积、高之比,求圆柱与圆锥的体积、体积之比。
例题:
已知一个圆柱的底面积(miànjī)是圆锥的底面积的,高之比是4:
1,求圆柱与圆锥的体积之比是多少(duōshǎo)?
如果圆柱的体积是4立方厘米,则圆锥的体积是多少立方厘米?
2.已知圆柱与圆锥的体积(tǐjī)、底面积之比,求圆柱与圆锥的高、高之比。
例题:
已知一个圆柱(yuánzhù)与圆锥的体积之比为2:
3,圆柱的底面积是圆锥底面积的4倍,则圆柱与圆锥的高之比是多少?
如果圆锥的高是4厘米,则圆柱的高是多少厘米?
3.已知圆柱(yuánzhù)与圆锥的体积、高之比,求圆柱与圆锥的底面积、底面积之比。
例题:
已知一个圆柱的体积是圆锥体积的2倍,圆柱的高是圆锥的高的,则圆柱与圆锥的底面积之比是多少?
如果圆锥的底面积是6平方厘米,则圆柱的底面积是多少平方厘米?
第四部分(bùfen)过关演练
基础(jīchǔ)达标
一、填空题
1.圆锥(yuánzhuī)体积的计算公式是()。
2.一个圆柱(yuánzhù)的体积是72厘米3,和它等底等高的圆锥的体积(tǐjī)是()厘米3。
3.一个圆锥的底面半径是6厘米,高是18厘米,它的体积是()厘米3。
4.一个圆锥的底面直径是10厘米,高是24厘米,它的体积是()厘米3。
5.一个圆锥的底面周长是12.56米,高是8米,它的体积是()米3。
二、判断题
1.底面积大的圆锥,体积大。
()
2.一个(yīɡè)圆锥的底面积是一个圆柱底面积的3倍,它们的高相等,则它们的体积相等。
()
3.一个(yīɡè)圆柱形钢材,削成一个最大的圆锥,削掉的体积是圆柱体积的。
()
4.圆锥的体积等于(děngyú)圆柱体积的三分之一。
()
5.圆锥的体积(tǐjī)扩大到原来的3倍,它就变成了圆柱。
()
6.如果(rúguǒ)一个圆锥的体积是一个圆柱体积的,那么这个圆锥和这个圆柱一定等底等高。
()
三、解答题
1.一个圆锥形的沙堆,它的占地面积为24平方米,高是1.5米。
每立方米的沙重1.7吨。
用载重量为2吨的汽车把这堆沙运走,几次才能运完?
2.一个圆锥形的米堆,直径为6米,米堆高1.5米,把这堆米放在长4米,宽2.5米,的长方体容器中,容器中米的高度是多少米?
3.一个长8厘米(límǐ)、宽5厘米、高4厘米的长方体体积与一个圆锥体积相等,圆锥高16厘米,它的底面积是多少平方厘米?
4.把一个棱长总和为72分米的正方体木料,用车床(chēchuáng)削成一个最大的圆锥形零件,这个零件的体积是多少分米3?
5.圆锥形麦堆的底面直径(zhíjìng)是4米,高是3米,如果把这堆小麦装入一个(yīɡè)圆柱形粮囤里,只占粮囤容积的。
粮囤的底面积(miànjī)是7米2,粮囤的高是多少米?
6.一个(yīɡè)圆锥形的稻谷堆,底周长12.56米,高1.5米,把这堆稻谷装进一个(yīɡè)圆柱形粮仓,正好装满.这个粮仓里面的底直径为2米,高是多少(duōshǎo)米?
7.有一个(yīɡè)粮囤,上面是圆锥,下面是圆柱,圆柱的底面周长是188.4分米,高是2米,圆锥(yuánzhuī)的高是0.9米,求这个粮囤的体积是多少米3?
8.有一根长20厘米,半径为2厘米的圆钢,在它的两端各钻了一个深为4厘米,底面半径为2厘米的圆锥形小孔做成一个零件,如图这个零件的体积是多少厘米3?
能力(nénglì)提升
四、解答(jiědá)下列各题
1.一个圆柱与圆锥的底面积相等。
已知圆锥与圆柱的体积(tǐjī)比为1:
6,圆柱的高是4.8厘米,圆锥的高是多少厘米?
2.如图,下面的圆锥(yuánzhuī)容器装有3升水,水面的高度(gāodù)正好是圆锥高度的一半,水面的半径正好是圆锥半径的一半,则这个容器还能装多少水?
3.圆锥的高和底面半径(bànjìng)都等于一个正方体的棱长,已知正方体的体积是45厘米3。
求圆锥的体积是多少(duōshǎo)厘米3?
4.一个底面直径是20厘米的圆柱形玻璃杯中装着水,水下放着一个底面直径为6厘米,高20厘米的圆锥形铅锤,当铅锤从水中取出后,杯里的水面(shuǐmiàn)会下降多少厘米?
5.将一个底面周长(zhōuchánɡ)为62.8厘米,高为9厘米的圆柱形铝块和一个体积为314厘米3的正方体铝块熔铸(róngzhù)成一个底面半径为10厘米的圆锥形铝块,这个圆锥形铝块的高是多少厘米?
6.将一块长为15.7厘米、宽为8厘米、高为5厘米的长方体铁块和一块底面直径(zhíjìng)为6厘米、高为24厘米的圆柱形铁块,熔铸成一个底面半径为8厘米的圆锥形铁块,求这个圆锥形铁块的高是多少厘米?
7.在一个直角三角形ABC中,AB=4厘米,BC=3厘米,以直角边AB为轴,以BC为半径旋转一周,得到(dédào)一个圆锥,这个圆锥的体积是多少厘米3?
8.如图所示,一个三角形ABC,线段AB长15厘米,线段CD是这个三角形的高,CD长4厘米,如果以AB为轴,旋转一周得到一个立体图形(túxíng),求这个立体图形的体积是多少?
9.下图ABCD是直角梯形,以CD为轴并将梯形绕这个轴旋转一周,得到一个(yīɡè)立体图形,它的体积是多少立方厘米?
10.如图,是矩形(jǔxíng),,,对角线、相交(xiāngjiāo)于点o,、分别(fēnbié)是与的中点,图中的阴影(yīnyǐng)部分以为轴旋转一周,则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米?
(取3)
内容总结
(1)第四部分过关演练
基础达标
一、填空题
1.圆锥体积的计算公式是()
(2)二、判断题
1.底面积大的圆锥,体积大
(3)能力提升
四、解答下列各题
1.一个圆柱与圆锥的底面积相等
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